海師大金鵬食堂優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

1、.PAGE . WORD格式可編輯 專(zhuān)業(yè)知識(shí)分享 本 科 生 畢 業(yè) 論 文 題目：運(yùn)籌學(xué)在現(xiàn)代物流中的應(yīng)用探究姓 名： 牛亞南 學(xué) 號(hào)： 201005010278 專(zhuān) 業(yè)： 應(yīng)用數(shù)學(xué) 年 級(jí)： 2010級(jí) 學(xué) 院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 完成日期：14年4月10日 指導(dǎo)教師： 王凱華副院長(zhǎng) .本科生畢業(yè)論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的畢業(yè)論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果,除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外,本論文中沒(méi)有抄襲他人研究成果和偽造數(shù)據(jù)等行為 。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示謝意。論文作者簽名： 日期： 本科生畢業(yè)論文使用授權(quán)聲明X

2、X師范大學(xué)有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交畢業(yè)論文的復(fù)印件和磁盤(pán),允許畢業(yè)論文被查閱和借閱。本人授權(quán)XX師范大學(xué)可以將本畢業(yè)論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索,可以采用影印、縮印或其他復(fù)印手段保存、匯編畢業(yè)論文。論文作者簽名： 日期： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc325448905 1 引言 PAGEREF _Toc325448905 h 1HYPERLINK l _Toc325448906 2 排隊(duì)論簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc325448906 h 2HYPERLINK l _Toc325448907 3 模型的

3、建立與分析 PAGEREF _Toc325448907 h 2HYPERLINK l _Toc325448908 3.1 調(diào)查數(shù)據(jù) PAGEREF _Toc325448908 h 3HYPERLINK l _Toc325448909 3.2 模型假設(shè) PAGEREF _Toc325448909 h 3HYPERLINK l _Toc325448910 3.3 模型建立 PAGEREF _Toc325448910 h 4HYPERLINK l _Toc325448911 3.4 模型求解 PAGEREF _Toc325448911 h 4HYPERLINK l _Toc325448912 3.5

4、 模型分析 PAGEREF _Toc325448912 h 5HYPERLINK l _Toc325448913 3.6窗口數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc325448913 h 8HYPERLINK l _Toc325448914 4 結(jié)束語(yǔ) PAGEREF _Toc325448914 h 9HYPERLINK l _Toc325448915 英文摘要 PAGEREF _Toc325448915 h 10HYPERLINK l _Toc325448916 致謝 PAGEREF _Toc325448916 h 10HYPERLINK l _Toc325448917 附錄 PAGEREF

5、_Toc325448917 h 11.XX師范大學(xué)金鵬食堂排隊(duì)優(yōu)化牛亞南摘要：首先,分析調(diào)查到的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)學(xué)生流符合泊松分布,服務(wù)時(shí)間符合指數(shù)分布,由此模型就變成了排隊(duì)論中典型的 MMn 模型,根據(jù) MMn 模型中的各效率指標(biāo)的公式,可得到欣苑食堂擁擠情況的各方面數(shù)據(jù)。根據(jù)模型求解得到的數(shù)據(jù),對(duì)模型進(jìn)行了更精確的量化分析。由此發(fā)現(xiàn)解決本模型的關(guān)鍵就在于分析顧客平均排隊(duì)時(shí)間,然后對(duì)其與窗口數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了擬合,并就兩者之間關(guān)系進(jìn)行了靈敏度分析。針對(duì)窗口數(shù)與顧客平均排隊(duì)時(shí)間之間的關(guān)系,再?gòu)慕?jīng)濟(jì)學(xué)的角度進(jìn)行了分析,即比較增加窗口后成本的增加量與減少排隊(duì)等待時(shí)間所帶來(lái)的收益之間的大小關(guān)系,最后得出金

6、鵬食堂設(shè)置7個(gè)窗口最為合理。關(guān)鍵詞：排隊(duì)論,M/M/s 模型,靈敏度,等待損失1 引言在學(xué)校里,常?？梢钥吹竭@樣的情景：下課后,許多同學(xué)爭(zhēng)先恐后跑向食堂去買(mǎi)飯,小小的賣(mài)飯窗口前沒(méi)過(guò)幾分鐘便排成了長(zhǎng)長(zhǎng)的隊(duì)伍,本來(lái)空蕩蕩的食堂也立即變得擁擠不堪。XX農(nóng)業(yè)大學(xué)由于近年來(lái)學(xué)校學(xué)生人數(shù)的增加,這種現(xiàn)象變得尤為嚴(yán)重。增加窗口數(shù)量,減少排隊(duì)等待時(shí)間,是學(xué)生十分關(guān)心的問(wèn)題。然而就食堂的角度來(lái)說(shuō),雖說(shuō)增加窗口數(shù)量可以減少排隊(duì)等待時(shí)間,提高學(xué)生對(duì)該食堂的滿意度,從而贏得更多的學(xué)生到該食堂就餐,但是同時(shí)也會(huì)增加食堂的運(yùn)營(yíng)成本,因此如何在這兩者之間進(jìn)行權(quán)衡,找到最佳的窗口數(shù)量,對(duì)學(xué)生和食堂雙方來(lái)說(shuō)都是很重要的。排隊(duì)論

7、是通過(guò)研究各種服務(wù)系統(tǒng)的排隊(duì)現(xiàn)象,解決服務(wù)系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)化控制的一門(mén)科學(xué)。本論文將根據(jù)食堂排隊(duì)狀況建立數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用排隊(duì)論的觀點(diǎn)進(jìn)行分析,通過(guò)比較各方面因素的關(guān)系,為其擁擠狀況找到一個(gè)較合理的解決方案。2 排隊(duì)論概述2.1 排隊(duì)論簡(jiǎn)介排隊(duì)queuing是日常生活中經(jīng)常遇到的現(xiàn)象。如顧客去商店買(mǎi)東西、病人到醫(yī)院看病等,當(dāng)售貨員、醫(yī)生等的數(shù)量滿足不了顧客或病人及時(shí)服務(wù)的需要時(shí),就出現(xiàn)了排隊(duì)的現(xiàn)象。出現(xiàn)這樣排隊(duì)的現(xiàn)象,使人感到厭煩,但由于顧客到達(dá)人數(shù)即顧客到達(dá)率和服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)性,可以說(shuō)排隊(duì)現(xiàn)象又是不可避免的。當(dāng)然增加服務(wù)設(shè)施如售貨員、醫(yī)生等可以減少排隊(duì)現(xiàn)象,但這勢(shì)必會(huì)增加投資且因供大于求使設(shè)施

8、常常空閑進(jìn)而導(dǎo)致浪費(fèi),所以這通常不是一個(gè)最經(jīng)濟(jì)的解決辦法。作為管理人員來(lái)說(shuō),就要研究排隊(duì)問(wèn)題,把排隊(duì)時(shí)間控制在一定的限度內(nèi), 在服務(wù)質(zhì)量的提高和成本的降低之間取得平衡,找到最適當(dāng)?shù)慕?。排?duì)論queuing theory,又稱(chēng)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論是通過(guò)研究各種服務(wù)系統(tǒng)在排隊(duì)等待現(xiàn)象中的概率特性從而解決服務(wù)系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)與最優(yōu)控制的一門(mén)學(xué)科,它被廣泛的應(yīng)用于解決諸如電話局占線問(wèn)題、車(chē)站碼頭機(jī)場(chǎng)等交通樞紐的堵塞與 疏導(dǎo)、故障機(jī)器的停機(jī)待修、水庫(kù)的存儲(chǔ)調(diào)節(jié)等有形無(wú)形的排隊(duì)問(wèn)題。2.2 排隊(duì)論發(fā)展概況隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論起源于電話系統(tǒng)的研究,從1909年開(kāi)始,丹麥的電話工程師愛(ài)爾朗用概率論方法研究電話通話問(wèn)題,從

9、而開(kāi)創(chuàng)了這門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科,并為這門(mén)學(xué)科建立許多基本原則,取得了隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論最早的成果。他在熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)平衡理論的啟發(fā)下,成功地建立了電話統(tǒng)計(jì)平衡模型,并由此得到一組遞推狀態(tài)方程,從而導(dǎo)出著名的Erlang電話損失率公式。1930年以后,當(dāng)W.Feller引進(jìn)了生滅過(guò)程時(shí),排隊(duì)論才被數(shù)學(xué)界承認(rèn)為一門(mén)重要的學(xué)科,開(kāi)始更為一般情形的研究,得到了早期的一些重要結(jié)果,1940年前后,開(kāi)始了對(duì)機(jī)器管理、陸空交通等方面的應(yīng)用。在第二次世界大戰(zhàn)期間及以后,排隊(duì)論在運(yùn)籌學(xué)這個(gè)新領(lǐng)域中變成了一個(gè)重要的內(nèi)容。1951年以后,理論工作有了新的進(jìn)展,逐漸奠定了現(xiàn)代隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)與此同時(shí),應(yīng)用的范圍也木斷擴(kuò)大；

10、開(kāi)拓了很多新的應(yīng)用領(lǐng)域,如存儲(chǔ)問(wèn)題、定貨間題、可靠性問(wèn)題、計(jì)數(shù)器、計(jì)算機(jī)性能分析與設(shè)計(jì)等等。2.3 排隊(duì)論未來(lái)主要研究方向隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的主要研究方可分三方面：1. 系統(tǒng)的性態(tài)問(wèn)題隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間和忙期是隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的三個(gè)主要數(shù)量指標(biāo),對(duì)各種系統(tǒng)研究各項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的變化規(guī)律,這就是性態(tài)研究這是隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論最主要的研究方向,絕大部分文獻(xiàn)都是屬于這一類(lèi)的。早期的研究集中于系統(tǒng)的平穩(wěn)性態(tài),五十年代中期以后開(kāi)始注意到瞬時(shí)性態(tài)的研究,并遙漸成為研究的焦點(diǎn)。2. 系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)化問(wèn)題的研究可以追溯到Erlang的年代,他早已考慮過(guò)電話最優(yōu)線路數(shù)的確定,但在六十年代以后才受到了普遍的重視,系統(tǒng)的最優(yōu)化可

11、以分為設(shè)計(jì)的最優(yōu)化和控制的最優(yōu)化兩類(lèi)。3. 系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題從歷史上看,統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的研究是先于性態(tài)研究的,但是在隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論的發(fā)展過(guò)程中,統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的進(jìn)展是緩慢的。2.4 排隊(duì)論的展望1隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論中還有很多重要的問(wèn)題懸而未決或解決得很不徹底,M/G/n等系統(tǒng)的瞬時(shí)性態(tài)的明顯表達(dá)式；如各種經(jīng)典系統(tǒng)的便于計(jì)算的漸近公式或近似算法；如復(fù)雜的隨機(jī)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的分析；如用各種簡(jiǎn)單系統(tǒng)逼近復(fù)雜系統(tǒng)的問(wèn)題；如由輸出過(guò)程與服務(wù)分布來(lái)識(shí)別輸人過(guò)程等各種所謂逆問(wèn)題,等等,這些問(wèn)題的研究需要耗費(fèi)人們艱苦的勞動(dòng),它們的解決將會(huì)大大推動(dòng)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論的進(jìn)展。另外,也還有很多問(wèn)題的研究剛剛開(kāi)始,如各種最優(yōu)化問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)問(wèn)

12、題,一這些都是概率統(tǒng)計(jì)和運(yùn)籌學(xué)工作者可以充分發(fā)揮才能的用武之地。2. 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論與存儲(chǔ)論、定貨論、可靠性理論之間存在極為密切的關(guān)系,相互滲透,相互促進(jìn)。因此,應(yīng)該深人研究它們之間在問(wèn)題提法和處理方法上的共性和特性,探索建立它們的統(tǒng)一理論。3.應(yīng)該重視隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論與計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)理論之間的密切聯(lián)系。計(jì)算機(jī)有著極其廣闊的發(fā)展前途,它的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論的建立勢(shì)在必行,目前國(guó)際上已普遍予以重視,我們也必須不失時(shí)機(jī),大力從事計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)與性能分析中的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論與組合數(shù)學(xué)等研究,為計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)理論的奠基工作做出貢獻(xiàn)。2.5 多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.5.1 排隊(duì)論及M/M/s 模型排

13、隊(duì)論是研究排隊(duì)系統(tǒng)又稱(chēng)為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論和方法,是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。在日常生活中,人們會(huì)遇到各種各樣的排隊(duì)問(wèn)題。排隊(duì)問(wèn)題的表現(xiàn)形式往往是擁擠現(xiàn)象。排隊(duì)系統(tǒng)的符號(hào)一般形式為：X/Y/Z/A/B/C。其中：X 表示顧客相繼到達(dá)時(shí)問(wèn)間隔的分布；Y 表示服務(wù)時(shí)間的分布；Z 表示服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)；A 表示系統(tǒng)的容量,即可容納的最多顧客數(shù)；B 表示顧客源的數(shù)目；C 表示服務(wù)規(guī)則。排隊(duì)論的基本問(wèn)題是研究一些數(shù)量指標(biāo)在瞬時(shí)或平穩(wěn)狀態(tài)下的概率分布及其數(shù)字特征,了解系統(tǒng)運(yùn)行的基本特征；系統(tǒng)數(shù)量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)推斷和系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題等。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行一定時(shí)間達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)后,對(duì)任一個(gè)狀態(tài)n 來(lái)說(shuō),單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入該狀態(tài)的平均

14、次數(shù)和單位時(shí)間內(nèi)離開(kāi)該狀態(tài)的平均次數(shù)應(yīng)相等,即系統(tǒng)在統(tǒng)計(jì)平衡下流入=流出。據(jù)此可得任一狀態(tài)下的平衡方程如下：0：1：2：n：由上述平衡方程,可求得：平衡狀態(tài)的分布為：,n=1,21其中：,n=1,22由概率分布的要求：,有：,于是：3注意： 3 式只有當(dāng)級(jí)數(shù)收斂時(shí)才有意義,即當(dāng)為系統(tǒng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)后隊(duì)長(zhǎng)N的概率分布,注意到對(duì)個(gè)數(shù)為S的多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng),有：,n= 0,1,2,和,記,則當(dāng)時(shí),由123式,有其中：公式4和公式5給出了在平衡條件下系統(tǒng)中顧客數(shù)為n的概率,當(dāng)ns時(shí),即系統(tǒng)中顧客數(shù)大于或等于服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù),這時(shí)再來(lái)的顧客必須等待,因此記：C=式6稱(chēng)為Erlang等待公式,它給出了顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)需

15、要等待的概率。對(duì)多服務(wù)臺(tái)等待制排隊(duì)系統(tǒng),由已得到的平穩(wěn)分布可得平均排隊(duì)長(zhǎng)為：記系統(tǒng)中正在接受服務(wù)的顧客的平均數(shù)為,顯然也是正在忙的服務(wù)臺(tái)的平均數(shù),故：式7說(shuō)明,平均在忙的服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)不依賴于服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)s,這是一個(gè)有趣的結(jié)果。由7式,可得到平均隊(duì)長(zhǎng)L 為：L = 平均排隊(duì)長(zhǎng)+正在接受服務(wù)的顧客的平均數(shù)=對(duì)多服務(wù)臺(tái)系統(tǒng),Little 公式依然成立,即有平均逗留時(shí)間W=；平均等待時(shí)間 。3 模型的建立與分析由于周六周日學(xué)校沒(méi)課,故學(xué)生去食堂的時(shí)間較為分散,很少發(fā)生排長(zhǎng)隊(duì)的現(xiàn)象,在此就不做分析了。僅就周一至周五的食堂擁擠情況進(jìn)行分析。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn),一般打到飯的同學(xué)都能找到座位吃飯,故可認(rèn)為,食堂里的座位數(shù)

16、是足夠的,無(wú)需添加新的桌椅。所以解決食堂擁擠狀況,主要是解決排長(zhǎng)隊(duì)的問(wèn)題,此問(wèn)題建立進(jìn)行分析。3.1 調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)了從4月19日到4月23日周一到周五11：50至12：55高峰期金鵬食堂的學(xué)生流分布情況：共統(tǒng)計(jì)了3060人次的數(shù)據(jù),見(jiàn)下表：不同時(shí)間段學(xué)生就餐人流量表11：50至11：55到達(dá)人數(shù)11：50至11：55到達(dá)人數(shù)11：50至11：55到達(dá)人數(shù)11：50至11：55到達(dá)人數(shù)11：50至11：55到達(dá)人數(shù)11：50至11：55到達(dá)人數(shù)周一50951801857428周二451001751806330周三52831951866635周四38931631997039周五7271181206

17、7729總計(jì)257442894956350161 表一由概率論的知識(shí)可知,若分布滿足,則該分布為泊松分布。其中為泊松分布的密度,為泊松分布的參數(shù)由上表可得=3.39。經(jīng)檢驗(yàn),該分布近似于泊松分布。雖然僅僅調(diào)查了一周的數(shù)據(jù),但考慮到學(xué)生到食堂就餐具有較大的穩(wěn)定性,所以認(rèn)為調(diào)查的數(shù)據(jù)還是較為可靠的。另外在非高峰時(shí)段很少發(fā)生排隊(duì)現(xiàn)象,故在此也不做分析。3.2 模型假設(shè)1、由于學(xué)校學(xué)生多,而食堂少,在中午時(shí)段,學(xué)生又大都集中在11：50至12：10這一時(shí)間段趕去食堂吃飯,故可認(rèn)為在該時(shí)間段中學(xué)生源是無(wú)限的,且學(xué)生單獨(dú)到來(lái)且相互獨(dú)立。 2、學(xué)生對(duì)菜色沒(méi)有特別偏好,每個(gè)窗口對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是一樣的。 3、食堂

18、實(shí)行先來(lái)先服務(wù)原則,且學(xué)生可自由在隊(duì)列間進(jìn)行轉(zhuǎn)移,并總向較短的隊(duì)進(jìn)行轉(zhuǎn)移,沒(méi)有學(xué)生會(huì)因?yàn)殛?duì)列過(guò)長(zhǎng)而離去,故可認(rèn)為排隊(duì)方式是單一隊(duì)列等待制。 4、食堂共有6個(gè)常用窗口,經(jīng)觀察可發(fā)現(xiàn),每個(gè)窗口服務(wù)員的工作效率是隨機(jī)的,很難對(duì)其進(jìn)行精確的分析。所以由一般統(tǒng)計(jì)規(guī)律,認(rèn)為其滿足指數(shù)分布,平均每個(gè)學(xué)生的服務(wù)時(shí)間是15秒,且服務(wù)員之間無(wú)差異。 5、以10秒為一個(gè)時(shí)間單位。3.3 模型建立基于以上的假設(shè),此次建立的模型符合排隊(duì)論中的多通道等待模型M/M/n。該模型的特點(diǎn)是：服務(wù)系統(tǒng)中有n個(gè)服務(wù)員,顧客按泊松流來(lái)到服務(wù)系統(tǒng),到達(dá)強(qiáng)度為；服務(wù)員的能力都是,服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布。當(dāng)顧客到達(dá)時(shí),如果所有服務(wù)員都忙著,

19、顧客便參加排隊(duì),等待服務(wù),一直等到有服務(wù)員為他服務(wù)為止。這個(gè)系統(tǒng)的效率指標(biāo)有：顧客到達(dá)強(qiáng)度：每個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間 ：t服務(wù)員能力:系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度,即平均每單位時(shí)間中系統(tǒng)可以為顧客服務(wù)的時(shí)間比例:空閑概率:系統(tǒng)中排隊(duì)顧客的平均數(shù):L=顧客平均排隊(duì)時(shí)間:W=顧客平均逗留時(shí)間：W=W+t系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)：L=L+3.4 模型求解由調(diào)查的數(shù)據(jù)可知=3.39,t=1.5,n=6,帶入以上各式可得：服務(wù)員能力,系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度,因?yàn)榭臻e概率：系統(tǒng)中排隊(duì)顧客的平均數(shù):L=27顧客平均排隊(duì)時(shí)間:W=7.96顧客平均逗留時(shí)間：=9.46系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)：=32.09由此可見(jiàn),當(dāng)學(xué)生中午在11：40至12：10這

20、個(gè)時(shí)間段去欣苑食堂吃飯時(shí),一進(jìn)門(mén)就會(huì)發(fā)現(xiàn)里面已經(jīng)人滿為患,幾乎不可能找到空閑的窗口。而且,已經(jīng)有32個(gè)同學(xué)正在排隊(duì)買(mǎi)飯。27個(gè)人正在排隊(duì)等待,平均一個(gè)窗口5人。當(dāng)學(xué)生們開(kāi)始排隊(duì)時(shí),要過(guò)80秒鐘才能開(kāi)始打飯,要過(guò)95秒鐘才能吃上可口的飯菜。為了檢驗(yàn)該數(shù)據(jù)與事實(shí)相符,我特地體驗(yàn)了幾次,下表是我的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表時(shí)間3月19日12：003月20日12：003月21日12：003月22日12：00排隊(duì)等待人數(shù)4546排隊(duì)等待時(shí)間80857075忽略那些隨機(jī)因素,實(shí)驗(yàn)得到的那些結(jié)論和實(shí)際數(shù)據(jù)還是較為符合的,可見(jiàn)該模型還是很成功的。3.5 模型分析對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),中午的時(shí)間是很有限的11點(diǎn)40下課,14點(diǎn)

21、30上課,能盡快吃上飯對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很重要的。同時(shí),學(xué)生在食堂排隊(duì)的平均逗留時(shí)間W0很大程度上可以決定學(xué)生對(duì)食堂的選擇,所以食堂工作人員也希望能盡可能的滿足學(xué)生的需求。研究學(xué)生平均逗留時(shí)間W0,將是解決本模型的關(guān)鍵所在。平均逗留時(shí)間W0是由平均排隊(duì)時(shí)間W和平均服務(wù)時(shí)間t組成。經(jīng)研究認(rèn)為15秒的平均服務(wù)時(shí)間t對(duì)于服務(wù)員來(lái)說(shuō)已經(jīng)是極限了,如果再加快速度反而可能手忙腳亂,增大出錯(cuò)的可能性,到時(shí)反而會(huì)降低效率,故認(rèn)為平均服務(wù)時(shí)間t不可改變,是個(gè)常數(shù)。至于平均排隊(duì)時(shí)間W,由公式可知它是由顧客到達(dá)強(qiáng)度,每個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間t和窗口數(shù)n來(lái)決定的,由于學(xué)生對(duì)于食堂的選擇都有一定的偏好,即一般都會(huì)去同一個(gè)食堂吃

22、飯,所以可以認(rèn)為學(xué)生流是穩(wěn)定的,即為常數(shù),由上面的分析又可知t也是常數(shù),因此能對(duì)平均排隊(duì)時(shí)間構(gòu)成影響的就只有窗口數(shù)n了,下面就n的取值對(duì)W的影響進(jìn)行分析：由matlab可以得到它們兩者之間的散點(diǎn)圖：注：在上圖中把W的單位改成了秒。從圖中可看出各點(diǎn)之間的變化規(guī)律較為平穩(wěn),所以有可能用多次多項(xiàng)式將其擬合,然后又用matlab對(duì)其進(jìn)行了三次多項(xiàng)式的擬合,從而得到了它們的擬合圖：擬合圖：它們之間的二次多項(xiàng)式關(guān)系式是：y=-4.3+112.8x-918.6+2836.6從圖中可以看出,隨著窗口數(shù)的增加,平均排隊(duì)等待時(shí)間急劇減少,當(dāng)窗口數(shù)達(dá)到5以后時(shí),變化趨于平緩。從擬合圖中,能看出窗口數(shù)與平均排隊(duì)等待時(shí)

23、間的大致關(guān)系,為了得到更精確的分析,再用靈敏度的觀點(diǎn)進(jìn)行討論。由于窗口數(shù)n只能是整數(shù),所以得到如下表的對(duì)應(yīng)關(guān)系：窗口數(shù)與排隊(duì)時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系表單位：秒窗口數(shù)n678910平均排隊(duì)時(shí)間W275.231.640.580.21下面分析平均排隊(duì)時(shí)間對(duì)窗口數(shù)的靈敏度：靈敏度S=由此可得不同的窗口數(shù)n下的靈敏度：窗口數(shù)對(duì)應(yīng)的的靈敏度表窗口數(shù)n678910靈敏度029.1317.5116.4517.62由此可見(jiàn),平均排隊(duì)時(shí)間W對(duì)窗口數(shù)十分敏感,均達(dá)到了16以上,其中以窗口數(shù)從6變成7時(shí)尤為明顯,其平均排隊(duì)時(shí)間由27秒變?yōu)?.23秒。而其他幾種情況雖也很敏感,但是平均排隊(duì)時(shí)間變化的絕對(duì)值很小,大小不超過(guò)4秒鐘。3

24、.6 窗口數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)從以上的靈敏度分析可知,當(dāng)窗口數(shù)超過(guò)7時(shí),即使增加再多的窗口,其平均排隊(duì)時(shí)間變化的絕對(duì)值大小也只在5秒左右,而這么小的時(shí)間間隔我們認(rèn)為對(duì)學(xué)生是不會(huì)造成什么影響的。但是增加窗口會(huì)給食堂帶來(lái)巨大的成本壓力,他們自然也不可能增加。至于小于6個(gè)窗口時(shí),從圖中可看出,平均排隊(duì)時(shí)間會(huì)大大增加,這會(huì)引起學(xué)生的極大不滿,造成學(xué)生的大量流失,當(dāng)然也是不合理的。至此可看出,最佳的窗口設(shè)置是6個(gè)或7個(gè)。對(duì)于學(xué)生方面來(lái)說(shuō),當(dāng)然是排隊(duì)等待時(shí)間越短越好,即7個(gè)窗口比6個(gè)好。對(duì)于食堂方面來(lái)說(shuō),窗口數(shù)的增加一方面會(huì)導(dǎo)致成本的增加,另一方面會(huì)縮短排隊(duì)時(shí)間,即意味著它能為更多學(xué)生服務(wù),所以它是否會(huì)增加窗口數(shù)

25、就取決于成本和收益的大小關(guān)系。一般來(lái)說(shuō),每增加一個(gè)窗口,需要多配備三名服務(wù)人員以及一些配套的設(shè)施。所以增加窗口數(shù)所帶來(lái)的成本等于新增服務(wù)人員的工資加上配套設(shè)施的維修與清洗費(fèi)。新增窗口得到的收益是很難估量的。在此引入等待損失的概念,即由于排隊(duì)等待食堂所減少的收益。如食堂每分鐘可得收益a元,但是由于隊(duì)列過(guò)長(zhǎng),顧客不得不排隊(duì)等待服務(wù),這意味著食堂無(wú)法及時(shí)為這些顧客服務(wù),每等待1分鐘,食堂就損失a元。所以得到等待損失等于食堂單位時(shí)間收益乘以平均等待時(shí)間乘以顧客數(shù)。經(jīng)調(diào)查得知XX市餐飲行業(yè)服務(wù)人員的每月平均工資為1200元,即每周平均280元。至于配套設(shè)施的維修與清洗,經(jīng)調(diào)查認(rèn)為其每周不超過(guò)300元。由

26、此可知每增加一個(gè)窗口,食堂的成本就得增加1140元。至于食堂從每個(gè)學(xué)生身上可獲得多少利潤(rùn),因?yàn)閷W(xué)生要的菜不同,而且菜的利潤(rùn)也不同,所以是很難確定的,故由一般規(guī)律假定其每十秒鐘可得1元利潤(rùn)。所以,學(xué)生因等待而使食堂發(fā)生的損失,Q=0.33059W,當(dāng)窗口數(shù)從6變?yōu)?時(shí),食堂可少損失Q=0.13059W=13059= 6659.44元。由此可知最佳的窗口數(shù)為7。至此,得到最終答案,但該模型將學(xué)生流完全看作泊松分布存在一定欠缺,學(xué)生流并不完全符合泊松分布,處在該模型建模考慮下,將其近似看作泊松分布。同時(shí)該模型僅僅考慮學(xué)校該食堂自身的問(wèn)題,并沒(méi)有結(jié)合周?chē)虒W(xué)樓宿舍的距離,學(xué)生對(duì)食堂的偏好,以及校內(nèi)其他

27、食堂對(duì)該食堂的影響,存在一定的片面性,故該模型只是近似的得出欣苑食堂的最佳窗口數(shù)。學(xué)校在建立食堂之初肯定做過(guò)更全面細(xì)致的調(diào)查,該模型得出6個(gè)或7個(gè)是最佳窗口,此處還是與食堂現(xiàn)狀基本吻合的。4 結(jié)束語(yǔ)通過(guò)對(duì)本次論文的設(shè)計(jì),使我們進(jìn)一步掌握了排隊(duì)論及其相關(guān)理論知識(shí),并學(xué)會(huì)如何將理論運(yùn)用于實(shí)踐,從而解決實(shí)際生活當(dāng)中遇到的各種問(wèn)題。排隊(duì)論是通過(guò)研究由于隨機(jī)因素而產(chǎn)生的擁擠現(xiàn)象,解決服務(wù)系統(tǒng)最優(yōu) 設(shè)計(jì)和最優(yōu)化控制的一門(mén)科學(xué)。本論文將根據(jù)食堂排隊(duì)狀況建立數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用排隊(duì)論的觀點(diǎn)進(jìn)行分析,通過(guò)比較各方面因素的關(guān)系,為其擁擠狀況找到了一個(gè)較合理的解決方案。根據(jù)模型分析,考慮到食堂成本等各個(gè)因素從 而得出解決

28、此問(wèn)題的方法,即通過(guò)增加窗口來(lái)改善排隊(duì)等待現(xiàn)象,以減少排隊(duì)等待時(shí)間,從而提高學(xué)生對(duì)食堂的滿意度。排隊(duì)論作為研究服務(wù)系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科,如能將其運(yùn)用于食堂服務(wù)系統(tǒng)的規(guī)劃當(dāng)中,有重要的實(shí)踐意義。文章根據(jù)排對(duì)論的思想建立了食堂的排隊(duì)服務(wù)模型。通過(guò)對(duì)模型的優(yōu)化設(shè)計(jì),科學(xué)地確定了食堂服務(wù)的最佳窗口數(shù)量,并通過(guò)實(shí)例說(shuō)明了該方法的計(jì)算過(guò)程,證明排隊(duì)論在食堂服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)化中具有實(shí)際用途。排隊(duì)論還可以運(yùn)用到更為廣泛的實(shí)際生活中,如火車(chē)站排隊(duì)優(yōu)化,客服電話排隊(duì)優(yōu)化,在考慮到更全面因素的情況下,可以讓人們的日常生活更便捷。參考文獻(xiàn)1 韓柏棠。管理運(yùn)籌學(xué),高等教育出版社20092 劉來(lái)福,曾文藝。數(shù)學(xué)模型與數(shù)

29、學(xué)建模,北京師范大學(xué)出版社20023 孫榮恒,李建平,排隊(duì)論基礎(chǔ),科學(xué)出版社,4唐應(yīng)輝,唐小我,排隊(duì)論基礎(chǔ)與應(yīng)用,電子科技大學(xué)出版社,5Lester Lipsky,Queuing Theory , Springer New York,6Donald Gross, John F. Shortle, Carl M. Harris , Fundamentals of queueing theory ,J. Wiley & Sons, 英文摘要Queueing TheoryGexiangIn general we do not like to wait. But reduction of the wa

30、iting time usually requires extrainvestments. To decide whether or not to invest, it is important to know the e?ect ofthe investment on the waiting time. So we need models and techniques to analyse suchsituations.In this course we treat a number of elementary queueing models. Attention is paidto met

31、hods for the analysis of these models, and also to applications of queueing models.Important application areas of queueing models are production systems, transportation andstocking systems, communication systems and information processing systems. Queueingmodels are particularly useful for the desig

32、n of these system in terms of layout, capacitiesand control.致謝本設(shè)計(jì)的完成是在我們的導(dǎo)師王凱華老師的細(xì)心指導(dǎo)下進(jìn)行的。在每次設(shè)計(jì)遇到問(wèn)題時(shí)老師不辭辛苦的講解才使得我的設(shè)計(jì)順利的進(jìn)行。從設(shè)計(jì)的選題到資料的搜集直至最后設(shè)計(jì)的修改的整個(gè)過(guò)程中,花費(fèi)了高老師很多的寶貴時(shí)間和精力,在此向?qū)煴硎局孕牡馗兄x！導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,開(kāi)拓進(jìn)取的精神和高度的責(zé)任心都將使學(xué)生受益終生！附錄在計(jì)算系統(tǒng)中各效率指標(biāo)和進(jìn)行擬合時(shí),我們用到了matlab,其程序如下：計(jì)算空閑概率P0和系統(tǒng)中排隊(duì)顧客的平均數(shù)L：主程序： a=3.39; b=1.5; n=6 7 8 9 10; p=a*b; P0=f; L=f1;M文件f.m function P0=f for k=1:5 sum=1;a=1; for i=1:n for j=1:i a=a*j; end sum=sum+pi/a; end P0=sum