動量定理與動能定理的區(qū)別及動量定理在物體系問題中的巧妙運用 精講精練

1、必備知識精講動量定理與動能定理的比較定理動量定理動能定理公式F t=mvmv 合F 1 1F合 s=2mv222mv12標矢性矢量式標量式因果關系因合外力的沖量合外力做的功（總功）果動量的變化動能的變化應用側重點涉及力與時間涉及力與位移2.如果遇到的問題，不需要求加速度，可以不運用牛頓定律，涉及到力的時間效應則用 動量定理，空間效應則用動能定理。3.對于兩個或兩以上物體組成的物體系統(tǒng)，如果用牛頓定律和隔離法，有時會很復雜， 但用動量定理，就非常簡單（詳現下面例題）典型例題精講：題型一：一題用到兩定理例1： 一個質量為0.18 kg的壘球，以15 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒打擊后反向 水平

2、飛回，速度大小變?yōu)?5 m/s,設球棒與壘球的作用時間為0.01 s。下列說法正確的是（）球棒對壘球的平均作用力大小為360 N球棒對壘球的平均作用力大小為900 N球棒對壘球做的功為900 J球棒對壘球做的功為110.25 J解析 取壘球飛向球棒的方向為正方向，根據動量定理有 F4t=mv2mv1，解得F=mv mv mv 0.18X350.18X152 1 = t0.01N=900 N,即球棒對壘球的平均作用力大小為900 N, A項錯誤，B項正確；根據動能定理可得球棒對壘球做的功為W=1mv222mv12=90 J,C、D兩項錯誤。答案 B題型二：巧用動量定理解決物體系問題例2：如圖所示

3、，A、B兩小物塊通過平行于斜面的輕細線相連，均靜止于斜面上，以平 行于斜面向上的恒力拉A,使A、B同時由靜止以加速度a沿斜面向上運動，經時間七，細線 突然斷開，再經時間t2, B上滑到最高點，已知A、B的質量分別為mm2，細線斷后拉A的2 1 2恒力不變，求B到達最高點時A的速度大小。解析 由于恒力大小、斜面的傾角及A、B與斜面間動摩擦因數均未知，故分別對A、B 運動的每一個過程應用動量定理建立方程時有一定的困難，但若以系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)合 外力為LF= (mi+m2)a，且注意到，細繩拉斷前后，系統(tǒng)所受各個外力均未變化，全過程1 2中，B的動量增量為零，對系統(tǒng)運動的全過程，有（叫+嗎）a（

4、 ti + t2）=miVA解得vA=m +解得vA=1212mi故B到達最高點時A的速度大小為 叫+氣m ti+t2 a。1答案m +mt +t a答案1212mi舉一反三，鞏固練習1.關于動量和動能，下列說法中錯誤的是()做變速運動的物體，動能一定不斷變化做變速運動的物體，動量一定不斷變化合外力對物體做功為零，物體動能的增量一定為零合外力的沖量為零，物體動量的增量一定為零答案A解析做變速運動的物體，速度大小不一定變化，動能不一定變化，故A錯誤；做變速 運動的物體，速度發(fā)生變化，動量一定不斷變化，故B正確；合外力對物體做功為零，由動 能定理，物體動能的增量一定為零，故 C 正確；合外力的沖量

5、為零，由動量定理，物體動量 的增量一定為零，故 D 正確（多選）將甲、乙兩個質量相等的物體在距水平地面同一高度處，分別以v和2 v的速 度水平拋出，若不計空氣阻力的影響，則（ ）甲物體在空中運動過程中，任何相等時間內它的動量變化都相同甲物體在空中運動過程中，任何相等時間內它的動能變化都相同兩物體落地前瞬間動量對時間的變化率相同兩物體落地前瞬間重力的功率不同解析 物體做的是平拋運動，水平方向的速度不變，只有豎直方向的速度在變化，并且豎直方向上是自由落體運動，物體的速度是均勻變化的，所以動量的變化v也是均勻變化的，即任何相等時間內它的動量變化都相同，A項正確；由動能定理可得，mgh= Ek，由于物

6、體在豎直方向上做自由落體運動，物體下落的速度越來越大，所以在連續(xù)相等 k的時間內物體下降的高度也是越來越大，重力做的功越來越多，動能的變化量也就越來越 大，B項錯誤；物體落地前瞬間動量對時間的變化率也就是速度對時間的變化率與質量的乘 積，平拋運動的速度對時間的變化率即物體的重力加速度的大小，又由于兩個物體的質量相 同，所以兩物體落地前瞬間動量對時間的變化率相同， C 項正確；由于兩個物體是在同一個 高度水平拋出的，做的都是平拋運動，物體運動的時間相等，在豎直方向上的速度的大小也 相同，所以兩物體落地前瞬間重力做功的功率P=mgv相同，D項錯誤。答案 AC物體在恒定的合力F作用下做直線運動，在時

7、間肛內速度由0增大到v,在時間肛212內速度由v增大到2v。設F在At】內做的功是W,沖量是I,在肛2內做的功是W2,沖量是 12。那么（）IVI,W=WB.IVI,WVW121 21 2 12CI =I ,W=WD. I =I，W VW121 21 2 12解析在At 時間內，I =FAt =mv=Ap ,在At 時間內I=FAt =2mvmv=mv=1 1 1 1 2 2 2Pi，所以 I=I2。又因為 Wi=|mv2, W2=2m（2v）2-2mv2=2mv2。故 WfW?, D 項正確。答案D（2020 吉林省吉林市高三二調）幾個水球可以擋住一顆子彈？國家地理頻道的實驗結果是：四個水球

8、足夠！完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向 做勻變速直線運動，恰好能穿出第4個水球，則下列判斷正確的是（）子彈在每個水球中的速度變化相同子彈在每個水球中運動的時間不同每個水球對子彈的沖量不同子彈在每個水球中的動能變化相同答案BCD解析設水球的直徑為d,子彈的運動過程為勻減速直線運動，直到末速度為零，子彈 運動的逆過程為初速度為零的勻加速直線運動。因為通過最后1個、最后2個、后3個、全 部4個水球的位移分別為d、2d、3d和4d，根據x=*at2知，所用時間之比為1 :翻:爲: 2,所以子彈在每個水球中運動的時間不同；子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，所 以加速度相同，

9、子彈在每個水球中運動的時間不同，由Av=at可知，子彈在每個水球中速 度的變化量不同，故A錯誤，B正確。根據沖量的定義：I=Ft，每個水球對子彈的作用力是 相同的，但子彈在每個水球中的運動時間不同，所以每個水球對子彈的沖量不同，故 C正 確。每個水球對子彈的作用力是相同的，子彈在每個水球中運動的位移也相同，所以每個水 球對子彈做的功相等，根據動能定理，AEk=W=Fd，子彈在每個水球中的動能變化相同，k故D正確。物體A和B用輕繩相連，掛在輕質彈簧下靜止不動，如圖甲所示，A的質量為m, B的 質量為M。當連接A、B的繩突然斷開后，物體A上升過程中經某一位置時的速度大小為vA, 這時物體B下落的速

10、度大小為vB,如圖乙所示。這段時間里，彈簧的彈力對物體A的沖量為B048動量定理與動能定理的區(qū)別及動量定理在物體系問題中的巧妙應用 多少？甲乙解析 設物體B從繩斷開到下落速度為vB的過程所用的時間為t。設以豎直向上為正方向B彈簧的彈力對物體A的沖量為I。對物體A有Imgt=mvA對物體B有一Mgt=MvB由式得彈簧的彈力對物體A的沖量為I=mVA + mVB答案 mvA+mvB。(13分)如圖所示，質量為M的汽車帶著質量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加 速前進，當速度為v0時，拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機才發(fā)現。若汽車的牽引 力一直未變，車與路面間的動摩擦因數為,那么拖車剛停下時

11、，汽車的瞬時速度是多大？F=(M+解析以汽車和拖車組成的系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為 m)a，設從汽車脫鉤到拖車停下的過程所經歷的時間為F=(M+速度為V。則系統(tǒng)的初動量為(M+m)v0，末動量為Mv,全過程對系統(tǒng)應用動量定理可得 (M+m) a t=Mv-(M+m)vv -拖車只在摩擦力作用下做勻減速運動，由勻變速運動規(guī)律可得t=H聯立兩式解得V=M聯立兩式解得V=M+ma+ uguMgVo答案M+ma+ PgP MgVo(2018 北京高考)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀 賞性的項目之一。某滑道示意圖如圖，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h =10 m, C是半徑R=20 m圓弧的最低點，質量m=60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速 下滑，加速度a=4.5 m/s2，到達B點時速度vB=30 m/s取重力加速度g=10 m/s2B求長直助滑道AB的長度L；求運動員在AB段所受合外力的沖量的I大小；若不計BC段的阻力，畫出運動員經過C點時的受力圖，并求其所受支持力Fn的大小。 答案 (1)100 m (2)1800 Ns(3)受力圖見解析3900 N解析(1)已知AB段的初末速度，則利用運動學公式可