新版北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組全章課件

1、新版北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第五章 二元一次方程組全章課件新版北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第五章 二元一次方程組全章課件第五章二元一次方程組5.1認識二元一次方程組第五章二元一次方程組5.1認識二元一次方程組一、新課引入一、新課引入一、新課引入思考設(shè)老馬馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹.老牛馱的包裹數(shù)比小馬馱的多2個，由此你能得到怎樣的方程？若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時它們各有幾個包裹？由此你又能得到怎樣的方程？一、新課引入思考設(shè)老馬馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹.老牛馱一、新課引入設(shè)他們中有x個成人，y個兒童.由此你能得到怎樣的方程？一、新課引入設(shè)他們中有x個成人，y個兒童.由此你能得到怎樣的二

2、、新課講解上面兩個問題中，我們分別得到了方程 x-y=2； x+1=2（y-1）； x+y=8.5x+3y=34；這些方程各含有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？這些方程各含有2個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1.二、新課講解上面兩個問題中，我們分別得到了方程 x-y=2；二、新課講解二元一次方程的概念含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.二、新課講解二元一次方程的概念二、新課講解在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的對象相同嗎？y呢？相同！x代表成年的人數(shù)，y代表兒童的人數(shù).方程x+y=8和5x+3y=34中，x，y所代表的對象分別相同.因而

3、，x，y必須同時滿足方程x+y=8和5x+3y=34.把它們聯(lián)立起來，得x+y=8，5x+3y=34.像這樣，共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.二、新課講解在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所x+2y=7,3y+1=2x-y=2，x+1=2（y-1）和等都是二元一次方程.例如，（1）x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5，y=3呢？x=4呢？你還能找到其他x，y值適合x+y=8嗎？能，比如x=1，y=7. x，y的值不唯一.（2）x=5，y=2適合方程5x+3y=34嗎？x=2，y=8呢？x=5，y=2不適合，x=2，y=8適合.（3）你能找到

4、一組x，y值，同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？能適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解.二、新課講解x+2y=7,x-y=2，和等都是二元一次方程.例如，（1）二、新課講解如x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作同樣， 也是方程x+y=8的一個解.x=5，y=3x=6，y=2.二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.例如， 就是二元一次方程組的解.x+y=8，5x+3y=43x=5，y=3二、新課講解如x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作x三、歸納小結(jié)1什么是二元一次方程.2什么是二元一次方程組.3什么是二元一次方程組

5、的解.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？三、歸納小結(jié)1什么是二元一次方程.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？四、強化訓(xùn)練根據(jù)題意列方程組：小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元.小明買了兩種郵票各多少枚？解：設(shè)50分郵票有x枚，80分郵票有y枚.根據(jù)題意，得 解得答：小明買了50分郵票3枚，80分郵票6枚.x+y=9，50 x+10y=630.x=3，y=6.四、強化訓(xùn)練根據(jù)題意列方程組：解：設(shè)50分郵票有x枚，80分本課結(jié)束本課結(jié)束第五章二元一次方程組5.2 求解二元一次方程組（第1課時） 第五章二元一次方程組5.2 求解二元一次方程組（第1課時）一、新課引入一、新課引入對于上一節(jié)課提出的問

6、題：老牛和小馬到底各馱了幾個包裹呢? 這需要解方程組 一、新課引入x-y=2， x+1=2（y-1）. 由，得 y=x-2. 由于方程組中相同的字母代表同一對象,所以方程中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程中的y.這樣有 x+1=2（x-2-1）. 解所得一元二次方程，得x=7.再把x=7代入得y=5. 這樣，我們得到二元一次方程組 的解為 因此，老牛馱7個包裹，小馬馱5個包裹. 注意:把求出的未知數(shù)的值代入原方程組,可以知道求得解對不對. x-y=2， x+1=2（y-1） x=7，y=5.對于上一節(jié)課提出的問題：老牛和小馬到底各馱了幾個包裹呢?一、二、新課講解例1 解方程組：3x+2y

7、=14， x=y+3. 把代入，得3（y+3）+2y=14， 3y+9+2y=14， 5y=5， y=1，所以原方程組的解是解：將y=1代入，得 x=4.經(jīng)檢驗，x=4,y=1適合原方程組.x=4，y=1.用代入法解二元一次方程組的步驟代：1、用這個式子代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；求：2、把這個未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個未知數(shù)的值；寫：3、寫出方程組的解.二、新課講解例1 解方程組：3x+2y=14， 二、新課講解例2 解方程組：2x+3y=16， x+4y=13. 將代入，得2（13-4y）+3y=16， 26-8y+3y=16， -5y

8、=-10， y=2，解：將y=2代入，得 x=5.x=5，y=2.所以原方程組的解是由，得 x=13-4y. 想一想與例1相比例2多了一步什么？二、新課講解例2 解方程組：2x+3y=16， 三、歸納小結(jié)1、上面解方程組的基本思路是什么？2、主要步驟有哪些？上面解方程組的基本思路是“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉? 主要步驟是：將二元一次方程組中其中一個方程中的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法.三、歸納小結(jié)1、上面解方程組的基本思路是什么？上面解方程組的1、二元一次方程組這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識

9、?代入消元法一元一次方程2、代入消元法的一般步驟：3、思想方法：轉(zhuǎn)化思想、消元思想 變代求寫轉(zhuǎn)化三、歸納小結(jié)1、二元一次方程組這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識?代入消元法一元一四、強化訓(xùn)練用代入消元法解方程組：y=2x， x+y=12. 把代入，得x+2x=12， 3x=12， x=4，所以原方程組的解是解：將x=4代入，得 y=8.經(jīng)檢驗，x=4,y=8適合原方程組.x=4，y=8.四、強化訓(xùn)練用代入消元法解方程組：y=2x， 本課結(jié)束本課結(jié)束第五章二元一次方程組5.2 求解二元一次方程組（第2課時） 第五章二元一次方程組5.2 求解二元一次方程組（第2課時）想一想：怎樣解下面的二元一次方程組 3x

10、+5y=21， 2x-5y=-11. 按照小麗的思路,你能消去一個未知數(shù)嗎?5y和-5y互為相反數(shù).把變形得5y=2x+11,可以直接整體代入呀！把變形得x= 代入，不就消去x了小明小麗小亮一、新課引入想一想：怎樣解下面的二元一次方程組 3x+5y=21，怎樣解下面的二元一次方程組 兩個方程相加 (3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11)可以得到 5x=10， x=2.將x=2代入,得32+5y=21， y=3所以方程組的解為 x=2， y=3.3x+5y=21， 2x-5y=-11. 一、新課引入怎樣解下面的二元一次方程組 二、新課講解例1 解方程組：2x-5y=7, 2x+3y=-1

11、. 解：由-,得 8y=-8， y=-1. 將 y=-1 代入 ,得 2x+5=7， x=1.所以原方程組的解是 x=1，y=-1.二、新課講解例1 解方程組：2x-5y=7, 二、新課講解例2 解方程組：2x+3y=12， 3x+4y=17. 解：由3,得 6x+9y=36. 2,得 6x+8y=34. - ,得 y=2.將y=2 代入 ,得 x=3.所以原方程組的解是x=3，y=2.能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或相反）呢二、新課講解例2 解方程組：2x+3y=12， 三、歸納小結(jié)1基本思路 仍然是消元.2主要步驟 通過兩式相加(減)消去其中一個未知數(shù).3這種解二元一次方程組的方法

12、叫做加減消元法.上面解方程組的基本思路是什么?主要步驟有哪些?三、歸納小結(jié)1基本思路 仍然是消元.上面解方程組的基本思路四、強化訓(xùn)練1.用加減消元法解方程組：7x-2y=3， 9x+2y=-19. 解：由+,得 16x=-16， x=-1. 將 x=-1代入 ,得 -7-2y=3， y=-5.所以原方程組的解是 x=-1，y=-5.四、強化訓(xùn)練1.用加減消元法解方程組：7x-2y=3， 四、強化訓(xùn)練2.用加減消元法解方程組：6x-5y=3， 6x+y=-15. 解：由-,得 6y=-18， y=-3. 將 x=-3 代入,得 6x-3=-15， x=-2.所以原方程組的解是 x=-2，y=-3

13、.四、強化訓(xùn)練2.用加減消元法解方程組：6x-5y=3， 本課結(jié)束本課結(jié)束第五章二元一次方程組5.3 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠 第五章二元一次方程組5.3 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠 孫子算經(jīng)是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.一、新課引入 孫子算經(jīng)是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有“雞兔同籠”題為: 今有雞兔同籠, 上有三十五頭, 下有九十四足, 問雞兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?一、新課引入“雞兔同籠”題為:“上有三十五頭”的意思是什么?一、新課引入3594足

14、頭總數(shù)雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.等量關(guān)系：xy2x4x你能找出問題中的等量關(guān)系嗎？一、新課引入3594足頭總數(shù)雞頭+兔頭=35,雞腳+兔腳=94.等量關(guān)一、新課引入解：設(shè)有雞x只，有兔y只.由題意，得由2,得 2x+2y=70. -,得 2y=24. y=12.將y=12 代入 ,得 x=23.所以原方程組的解是x=23，y=12.答：有雞23只，兔12只.一、新課引入解：設(shè)有雞x只，有兔y只.由題意，得由2 例 以繩測井.若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？ (1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意

15、思？議一議二、新課講解 例 以繩測井.若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩題中有哪些等量關(guān)系?想一想用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？題目大意二、新課講解題中有哪些等量關(guān)系?想一想用繩子測量水井的深度.如果將繩子折解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，由題意，得答：繩長48尺，井深11尺. 解得：等量關(guān)系：二、新課講解解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，由題意，得答：繩長48尺，井深11列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審題；（2）設(shè)兩個未知數(shù)，找兩個等量關(guān)系；（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；（

16、4）解方程組；（5）檢驗并作答.二、新課講解列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審題；二、新課講本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？會了如何利用二元一次方程組解決實際問題.三、歸納小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？會了如何利用二元一次方程組解決實際問題1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為_.2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為 _.四、強化訓(xùn)練2x+0.5y=150.5x+y=6.51.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是1四、強化訓(xùn)練3. 某車間有工人54人，每人平均每天加工 軸桿15個或軸承

17、24個，一個軸桿與兩個軸承配成一套.若分配x個工人加工軸桿，y個工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（ ）.ABCD15x+24y=54，15x=24yx+y=54，15x=224yx+y=54，215x=24yx+y=54，15x=24yB四、強化訓(xùn)練3. 某車間有工人54人，每人平均每天加工 四、強化訓(xùn)練4. 甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為（ ）.ABCD5y=5x+10，4y=6x5x+10=5y，4x=6y5x=5y+10，4x=6y5y+10=5x，4y=6xB

18、四、強化訓(xùn)練4. 甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即本課結(jié)束本課結(jié)束第五章二元一次方程組5.3 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支第五章二元一次方程組5.3 應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支某工廠去年的利潤（總收入總支出）為200萬元.今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元.去年的總收入、總支出各是多少萬元？ 去年的總收入去年的總支出=200萬元， 今年的總收入今年的總支出=780萬元 分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總收入=去年總收入(1+20%）.今年的總支出=去年的總支出(110%）.一、新課引入某工廠去年的利潤（總收入總支出）為200萬元.今年總收入比設(shè)

19、去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有總收入/萬元總支出/萬元利潤/萬元去年今年根據(jù)上表，可以列出方程組. 解得.因此，去年的總收入是，總支出是.xy200(1+20%) x(1-10%) y780一、新課引入設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，則有總收入/萬元總支一、新課引入 x-y=200，（1+20%）x-（1-10%） y=780.x=2000，y=1800解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元.則：今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元，今年的總支出=（1-10%）y萬元. 由題意得:解得答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元. 一、新課引入 x-y=200，x

20、=2000，解：設(shè)去年的總分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5每餐甲原料的質(zhì)量.每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7每餐乙原料的質(zhì)量.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35.例 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？二、新課講解分析關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5每餐分析：設(shè)每餐需甲原料x g,需乙原料y g,則有甲原料x g乙原料y g所配置的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其

21、中所含鐵質(zhì)0.5x 0.7y 35 x 0.4y 40二、新課講解分析：設(shè)每餐需甲原料x g,需乙原料y g,則有甲原料x g解：設(shè)每餐需要甲原料x g、需乙原料y g，根據(jù)題意，得 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40.化簡，得 5x+7y=350， 5x+2y=200. 解得 x=28， y=30.所以每餐需甲原料28 g、乙原料30 g.學(xué)法小結(jié)：1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚 2.借助方程組解決實際問題二、新課講解解：設(shè)每餐需要甲原料x g、需乙原料y g，根據(jù)題意，得學(xué)法本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？我知道了如何利用二元一次方程組解決問題三、歸納

22、小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？我知道了如何利用二元一次方程組解決問 新年來臨爸爸想送小明一個書包和隨身聽作為新年禮物爸爸對小明說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”. 你能幫助他嗎？四、強化訓(xùn)練 新年來臨爸爸想送小明一個書包和隨身聽作為新年禮物爸爸解：設(shè)書包單價為x元，則隨身聽單價為y元.根據(jù)題意可列出方程：答：書包單價92元，隨身聽單價360元.解得:四、強化訓(xùn)練解：設(shè)書包單價為x元，則隨身聽單價為y元.根據(jù)題意可列出方程本課結(jié)束

23、本課結(jié)束第五章二元一次方程組5.3 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù) 第五章二元一次方程組5.3 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上小明爸爸星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況，你能確定他在12:00看到的里程碑上的數(shù)嗎？一、新課引入小明爸爸星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，下圖是小明每如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么（1）12:00時小明看到的數(shù)可表示為 ，根據(jù)兩個數(shù)字之和是7，可列出方程 .（2）13:00時小明看到的數(shù)可表示為 ，12:0013:00間摩托車行駛的路程是 .（3）14:00時小明看到的數(shù)可表示為 ，13:

24、0014:00間摩托車行駛的路程是 .你能根據(jù)以上分析，列出相應(yīng)的方程求解嗎？一、新課引入如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y x+y=7，（100 x+y）-（10 x+y）= （100y+ x）-（10 x+ y）.整理得解得因此，小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)是16x+ y =,y =6 x .x ,y .解：設(shè)小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y， 根據(jù)題意得：一、新課引入 x+y=7，x+ y =,x ,解：設(shè)小明例 兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)時，得到一個四位數(shù)，在較大的兩位數(shù)的左邊寫較小的兩位數(shù)時，也得到

25、一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù).分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y,在較大的數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為 _.在較大的數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為 _.100 x+y100y+x二、新課講解例 兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y,根據(jù)題意得x+y=68(100 x+y)-(100y+x)=2178化簡得：x+y=68x-y=22解方程組得：x=45y=23所以這兩個兩位數(shù)分別為45和23二、新課講解解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y,根據(jù)題意得x+y= 本節(jié)課你

26、學(xué)習(xí)了哪些知識？在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題這種處理問題的過程可以進一步概括為：分析求解問題方程（組）解答抽象檢驗要注意的是，處理實際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡潔的方法，還可運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用三、歸納小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？三、歸納小結(jié)列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？（設(shè)、列、解、驗、答）“設(shè)”：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的兩個未知數(shù)；“列”：找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；

27、“解”：解這個方程組，求出未知數(shù)的值；“驗”：檢驗這個解是否正確，并看它是否符合題意；“答”：與設(shè)前后呼應(yīng)，寫出答案，包括單位名稱；三、歸納小結(jié)列二元一次方程組解決實際問題的“設(shè)”：弄清題意和題目中的數(shù)量四、強化訓(xùn)練一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1.這個兩位數(shù)是多少?解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y.根據(jù)題意，得解得 所以這個兩位數(shù)為56.答：這個兩位數(shù)為56.10 x+y-3（x+y）=23，10 x+y=5（x+y）+1.x=5，y=6.四、強化訓(xùn)練一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是2本課結(jié)束本課結(jié)

28、束第五章二元一次方程組5.6二元一次方程與一次函數(shù)第五章二元一次方程組5.6二元一次方程與一次函數(shù) 十七世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡爾有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行，笛卡爾看到蜘蛛的“表演”猛的靈機一動.他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能知道蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？ 在蜘蛛爬行的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁.在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立了聯(lián)系.笛卡爾坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用，而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程.這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（組）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系

29、.蜘蛛給笛卡爾什么啟示:一、新課引入 十七世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡爾有一次生病臥床，他看見x+y=5這是什么？一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程一、新課引入x+y=5這是什么？一次函數(shù)這是怎么回事？二元一次方程一、新 邊做邊思考:（1）方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個?（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別找出以這些解為坐標(biāo)的點,它們在一次函數(shù)y=5-x的圖象上嗎?（3）在一次函數(shù)y=5-x的圖象上任取一點,它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?（4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5-x的圖象相同嗎?一、新課引入 邊做邊思考:一、新課引入一般地,以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的

30、圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同,是一條直線.結(jié)論一、新課引入一般地,以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式,所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù).歸納:思考：是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉(zhuǎn)換呢？y=5-x二、新課講解方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=x = sy = t 方程 ax+by=c 的解 在一次函數(shù) y=kx+b的圖象上點( s , t )從形到數(shù)從數(shù)到形每個二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)二、新課講解x = sy = t 方程 在一次函數(shù) 點( s在同一直角坐

31、標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象,這兩個圖象有交點嗎? 交點的坐標(biāo)與方程組 的解有什么關(guān)系？二、新課講解x+y=5，2x-y=1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象有交點，交點坐標(biāo)是B（2，3）.一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解;解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)的兩條直線交點的坐標(biāo).二、新課講解方程組 的解是x+y=5，2x-y=1x=2，y=3. 交點坐標(biāo)（2,3）是方程組 的解.x+y=5，2x-y=1在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=5-x和y

32、=2x-1的圖象有交 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象有怎樣的位置關(guān)系？方程組 解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？兩條直線互相平行，方程組無解.二、新課講解x-y=-1，x-y=2 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象有（1）對應(yīng)關(guān)系 將方程組中各方程化為y=kx+b的形式； 畫出各個一次函數(shù)的圖象； 由交點坐標(biāo)得出方程組的解 （2）圖象法解方程組的步驟：三、歸納小結(jié)二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)圖的交點坐標(biāo)兩個一次函數(shù)（1）對應(yīng)關(guān)系 將方程組中各方程化為y=kx+b的（1） 二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是一次函數(shù)上點的坐標(biāo); 一次函數(shù)上每一

33、個點的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解.（2） 二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?加減法;代入法;圖象法. （3） 方法歸納用圖象法解二元一次方程組優(yōu)點:方法簡便,形象直觀;體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.不足:一般情況下求出的是近似數(shù);要想精確還要用代數(shù)方法,進行細致計算.三、歸納小結(jié)（1） 二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是1、一次函數(shù)y=3x-1與y=2x圖象的交點（1,2）,則方程組 的解為 .（2，2）四、強化訓(xùn)練3x-y=1，y=2xx=1，y=22、若二元一次方程組 的解為 則函數(shù)y=0.5x+1與 y=2x-2的圖象的交點坐標(biāo)為_. x-2y=-2，2x-y=2x=2，y

34、=2.1、一次函數(shù)y=3x-1與y=2x圖象的交點（1,2）,則方本課結(jié)束本課結(jié)束第五章二元一次方程組5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式第五章二元一次方程組5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達前面,我們已經(jīng)學(xué)會利用一次函數(shù)的關(guān)系式求二元一次方程組的解.相反的,能不能用二元一次方程組來確定一次函數(shù)的表達式呢?一、新課引入前面,我們已經(jīng)學(xué)會利用一次函數(shù)的關(guān)系式求二元一次方程組的解.一、新課引入 A、B 兩地相距100km，甲、乙兩人騎車同時分別從A、B 兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離 s（km）都是騎車時間 t （h）的一次函數(shù). 1 h后乙距A地80km,

35、2 h后甲距A地30km. 問：經(jīng)過多長時間兩人相遇 ? 一、新課引入 A、B 兩地相距100km，甲、乙兩人騎車同時一、新課引入可以分別畫出兩人s 與t 之間的關(guān)系圖象，找出交點的橫坐標(biāo)就行了！你明白他們的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？1 h后乙距A地80 km,即乙的速度是30 km/h；2 h后甲距A地30 km,故甲的速度是 15 km/h，由此可求出甲、乙兩人的速度, 和.設(shè)t 小時后兩人相遇.則80t+15t=100.一、新課引入可以分別畫出兩人s 與t 之間的關(guān)系圖象，找出交你明白她的想法嗎？ 用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？對于乙，s 是t 的一次函數(shù)

36、，可以設(shè) s=kt+b.當(dāng)t=0時，s=100；當(dāng)t=1時，s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b 的值，也即可以求出乙 s 與t 之間的函數(shù)表達式.同樣可求出甲的 s與t 之間的函數(shù)表達式.再聯(lián)立這兩個表達式，求解方程組就行了.提示消去 s一、新課引入你明白她的想法嗎？ 用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？一、新課引入用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組例 某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù).已知李明帶了60 kg的行李，交了行李費5元；張華帶了90 kg的行李，交了行李費10元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？二、新課講解例 某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但（1）設(shè)此一次函數(shù)表達式為：y=kx+b（k0，k，b為常數(shù)） 根據(jù)題意，可得方程組： 解得：（2）當(dāng)x=30時，y=0.所以旅客最多可免費攜帶30 kg的行李.像本題這樣，