新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十二章《全等三角形》復(fù)習(xí)課件

1、第十二章 全等三角形12.1 全等三角形第十二章 全等三角形12.1 全等三角形課前預(yù)習(xí)1.已知ABCDEF,A=45,B=65,DF=12 cm,則F= ,AC= .2.如下圖，ABC是由ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，則試寫出ABC和ABC中對應(yīng)相等的邊有 、 、 . 7012cmAB=ABBC=BCAC=AC課前預(yù)習(xí)7012cmAB=ABBC=BCAC=3.如下圖所示，ABCCDA，并且AB=CD，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A.1=2 B.AC=CA C.D=B D.AC=BC 4.若ABCDEF,且AB=8 cm ,BC=6 cm,AC= 7 cm，那么DF的長為 （ ） A.8 cm

2、 B.6 cm C.7 cm D.5 cm DC3.如下圖所示，ABCCDA，并且AB=CD，下列結(jié)論課堂精講知識(shí)點(diǎn)1.全等形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形全等形關(guān)注的是兩個(gè)圖形的形狀和大小，而不是圖形所在的位置看兩個(gè)圖形是否為全等形，只要把它們疊合在一起，看是否能夠完全重合即可.【例1】下列四個(gè)圖形中，全等的圖形是（）A和 B和 C和 D和解析:根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案和可以完全重合，因此全等的圖形是和答案：D 課堂精講變式拓展1. 下面是5個(gè)全等的正六邊形 A、B、C、D、E ，請你仔細(xì)觀察 A、B、C、D 四個(gè)圖案，其中與 E 圖案完全相同的是

3、. C變式拓展C知識(shí)點(diǎn)2 全等三角形的概念和表示方法(1)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形(2)全等三角形是特殊的全等形，全等三角形關(guān)注的是兩個(gè)三角形的形狀和大小是否完全一樣，疊合在一起是否重合，與它們的位置沒有關(guān)系把兩個(gè)全等的三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角（3)“全等”用 表示，讀作“全等于”，記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.知識(shí)點(diǎn)2 全等三角形的概念和表示方法【例2】 如右圖.已知ABCADE，寫出其對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.解析：找對應(yīng)元素，有一簡便方法：先結(jié)合圖形判斷已知條件中的“ABCADE”是否按

4、照對應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懙?，如果確認(rèn)順序正確，則可以按照以下順序： 寫出它們的對應(yīng)邊：AB與AD、BC和DE、AC與AE，類似地，可以寫出它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角.答案： 對應(yīng)頂點(diǎn)有A與A、B、與D、C與E；對應(yīng)邊有AB與AD、BC與DE、AC與AE；對應(yīng)角有ABC與ADE、ACB與AED、BAC與DAE. 【例2】 如右圖.已知ABCADE，寫出其對應(yīng)頂變式拓展2.如下圖所示，ABCBAD，且AC=BD.寫出這兩個(gè)三角形的其他對應(yīng)邊和對應(yīng)角. 解：其他的對應(yīng)邊有AB=BA,BC=AD;其他的對應(yīng)角有CAB=DBA,ABC=BAD,C=D.變式拓展解：其他的對應(yīng)邊有AB=BA,BC=AD;其他的對

5、應(yīng)知識(shí)點(diǎn)3 全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.（2）運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可以證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等在運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是要結(jié)合圖形或根據(jù)表達(dá)式中字母的對應(yīng)位置，準(zhǔn)確地找到對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，牢牢抓住“對應(yīng)”二字.知識(shí)點(diǎn)3 全等三角形的性質(zhì)【例3】 如下圖，EFGNMH，在EFG中，F(xiàn)G是最長邊，在NMH中，MH是最長邊，F(xiàn)和M是對應(yīng)角,EF=2.1 cm ,EH=1.1 cm ，HN=3.3 cm . (1)寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角；(2)求線段NM及線段HG的長度. 解析：(1)根據(jù)EFGNMH的對應(yīng)關(guān)系寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角；(2)因?yàn)榫€段NM和線段E

6、F是對應(yīng)邊.所以NM=EF=2.1 cm ，要求線段HG，可先求線段EG的長，而GE=HN=3.3 cm .解： (1)EFGNMH,最長邊FG和MH是對應(yīng)邊，其他對應(yīng)邊是EF和NM、EG和NH；對應(yīng)角是E和N、EGF和NHM.(2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm , HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2( cm ). 【例3】 如下圖，EFGNMH，在EFG中，F(xiàn)G是最變式拓展3. 如下圖，ABC沿直線BC向右平移線段BC長的距離后與ECD重合，則ABC ，相等的邊有 、 、 ，相等的角有 、 、 .ECDAB=ECBC=CDAC=EDABC=ECDACB

7、=EDCA=E變式拓展ECDAB=ECBC=CDAC=EDABC=E隨堂檢測1.下列圖形是全等形的是( )2.已知ABCDEF，A與D，B與E，C與F分別為對應(yīng)頂點(diǎn)，若AB=7cm，BC=5cm，AC=8cm，則EF=（）A5cm B6cm C7cm D8cmDA隨堂檢測DA3.如圖，ACBDCE，BCE=30，則ACD的度數(shù)為（）A20 B30 C35 D40B3.如圖，ACBDCE，BCE=30，則ACD的4如圖，ABC與BAD全等，可表示為 ，C與D是對應(yīng)角，AC與BD是對應(yīng)邊，其余的對應(yīng)角是 ，其余的對應(yīng)邊是 .5.如圖：ABEACD，AB=10cm，A=60，B=30，則AD= cm

8、，ADC= ABCBADCBA和DAB、CAB和DBAAB和BA、CB和DA5904如圖，ABC與BAD全等，可表示為 12.2 三角形全等的判定12.2.1 三角形全等的判定SSS12.2 三角形全等的判定課前預(yù)習(xí)1. 已知ABC與DEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF,那么這兩個(gè)三角形的關(guān)系為ABC DEF. 2. 如右圖，已知AB=CD,AD=CB,則ABCCDA的根據(jù)是 . SSS課前預(yù)習(xí)SSS3. 在下圖中，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若判定ABDACD需添加條件 （邊），理由是 . AB=ACSSS3. 在下圖中，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若判定ABDACD4. 如下圖，在ABC中，AB=A

9、C，BE=CE，則由“ SSS ”可以判定 （ ） A. ABDACD B. BDECDE C. ABEACE D. 以上都不對 C4. 如下圖，在ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“ 課堂精講知識(shí)點(diǎn) 三角形全等的條件邊邊邊（SSS）及其應(yīng)用(1)判定：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”.運(yùn)用此法證兩個(gè)三角形全等，應(yīng)設(shè)法確定這兩個(gè)三角形的三條邊分別相等同時(shí)這個(gè)判定也告訴我們：當(dāng)三角形的三邊確定后，其形狀、大小也隨之確定書寫格式：在列舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，應(yīng)把三個(gè)條件按順序排列（一般是把同一個(gè)三角形的三個(gè)條件放在等號的同一側(cè)），并用大括號將其括起來：有些題目可以直

10、接從已知中找出全等的條件，而有些題目的已知條件是隱含在題設(shè)或圖形之中的，如公共邊、公共角、對頂角等，解題時(shí)一定要認(rèn)真讀圖，準(zhǔn)確地把握題意，找準(zhǔn)所需條件（2）“SSS”的應(yīng)用：證明兩個(gè)三角形中的角相等或線平行等，常通過證明兩個(gè)三角形全等來解決.課堂精講課堂精講【例1】如圖，在ABC和EFD中，AB=EF，AC=ED，點(diǎn)B，D，C，F(xiàn)在一條直線上（1）請你添加一個(gè)條件，由“SSS”可判定ABCEFD（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求證：ABEF解析：（1）根據(jù)條件可以得出由“SSS”可判定ABCEFD，就需要三組對邊分別相等，而條件告訴了兩組，只需要FD=BC或FC=BD就可以得出結(jié)論；（2）由ABCEF

11、D就可以得出B=F，進(jìn)而得出ABEF課堂精講解：（1）當(dāng)FC=BD時(shí)，ABCEFD，理由：FC=BD，F(xiàn)C+CD=BD+CD，即BC=DF在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS）（2）ABCEFD，B=F，ABEF解：（1）當(dāng)FC=BD時(shí)，ABCEFD，【例2】 如右圖，ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證：ADBC.解析：要證ADBC，根據(jù)垂直定義，需證1=2,而1=2可由ABDACD求得，證明： D是BC的中點(diǎn)，BD=CD.在ABD和ACD中， AB=AC， BD=CD， AD=AD，ABDACD( SSS ).1=2（全等三角形的對應(yīng)角相等）.1+2=

12、180(平角的定義)，1=2=90.ADBC（垂直的定義）. 【例2】 如右圖，ABC是一個(gè)風(fēng)箏架，AB=AC，AD課堂精講知識(shí)點(diǎn) 三角形全等的條件邊邊邊（SSS）及其應(yīng)用變式拓展1. 如下圖，AB=CD，若添加條件 ，則可根據(jù)“邊邊邊”公理證得ABCCDA. BC=AD課堂精講BC=AD2. 如下圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求證：A=C. 證明：在ABD和CDB中，AB=CD， AD=CB， BD=DB，ABDCDB(SSS),A=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.2. 如下圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求證隨堂檢測1如圖，在ACE和BDF中，AE=BF，CE=

13、DF，要利用“SSS”證明 時(shí)，需增加的一個(gè)條件可以是( ) A.AB=BC B.DC=BC C.AB=CD D.AC=BCB隨堂檢測B2.如圖，已知AB=DC，若要用“SSS”判定ABCDCB，應(yīng)添加條件是 3如圖，AE=DF，CE=BF，AB=CD，得 = ，從而根據(jù) ，得ACEDBF.AC=DBACBDSSS2.如圖，已知AB=DC，若要用“SSS”判定ABCD4已知，如圖，AB=CD，AC=BD，則ABC ， ABC . DCBDAB4已知，如圖，AB=CD，AC=BD，則ABC 5.如圖，AB=DF，AC=DE，BE=FC，問：ABC與DFE全等嗎？請說明你的理由解：ABC與DFE全

14、等理由如下：BE=FC（已知），BE+EC=FC+EC，即BC=FE在ABC和DFE中， ABCDFE（SSS）5.如圖，AB=DF，AC=DE，BE=FC，問：ABC與12.2.2 三角形全等的判定SAS12.2.2 三角形全等的判定SAS課前預(yù)習(xí)1. 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，用字母表示簡寫成 . 2. 如右圖，只要 ，則ABCADC. ( ) A. AB=AD,B=D B. AB=AD,ACB=ACD C. BC=DC,BAC=DAC D. AB=AD,BAC=DAC SASD課前預(yù)習(xí)SASD3. 如下圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AO=CO，只需添加一個(gè)條件 .就可用三角形

15、全等的條件“邊角邊”證明AODCOB. DO=BO3. 如下圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AO=CO，只需添加一個(gè)課堂精講知識(shí)點(diǎn) 三角形全等的條件“邊角邊”（SAS） 及其應(yīng)用（1）判定：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.此方法包含“邊”和“角”兩種元素，必須是兩邊夾一角才行，而不是兩邊及一邊對角分別相等，一定要注意元素的“對應(yīng)”關(guān)系.書寫格式： 課堂精講此方法是證明兩個(gè)三角形全等最常用的方法之一，易和“邊邊角”(“SSA”)相混淆，誤將“SAS”的條件寫成“SSA”來證明兩個(gè)三角形全等在應(yīng)用時(shí)，一定要按“邊一角一邊”的順序排列條件，不能出現(xiàn)“邊一邊一角”的錯(cuò)

16、誤，因?yàn)椤斑呥吔恰辈荒鼙ＷC兩個(gè)三角形全等.如圖所示，在ABC和ABD中，AB =AB，AC=AD，B=B，但ABC與ABD不全等（2）“ SAS ”的應(yīng)用：證明分別屬于兩個(gè)三角形中的角相等或線段相等等問題，常用到證明兩個(gè)三角形全等來解決.此方法是證明兩個(gè)三角形全等最常用的方法之一，【例1】在ABC和DEF中，下列給出的條件，能用“SAS”判定這兩個(gè)三角形全等的是（）AAB=DE，BC=DF，A=DBAB=EF，AC=DF，A=DCAB=BC，DE=EF，B=EDBC=EF，AC=DF，C=F解析：根據(jù)選項(xiàng)中所給的條件結(jié)合SAS定理分別進(jìn)行分析，可選出答案只有BC=EF，AC=DF，C=F可以利

17、用SAS證明ABC和DEF全等.答案：D【例1】在ABC和DEF中，下列給出的條件，能用“SAS【例2】 已知，如下圖，AB=AC，AD=AE. 求證：B=C. 解析：利用 SAS 證明兩個(gè)三角形全等，A是公共角. 證明： 在ABE和ACD中，AB=AC，A=A，AE=AD.ABEACD(SAS).B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.【例2】 已知，如下圖，AB=AC，AD=AE. 變式拓展1. 如下圖，在ABC和DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)“ SAS ”判定ABCDEF，還需的條件是 （ ） A. A=D B. B=E C. C=F D. 以上三個(gè)均可以 B變式拓展B2. 如下圖

18、，AE=AC，AB=AD，EAB=CAD.求證：B=D. 證明：EAB=CAD,EAB+BAD=CAD+BAD,即EAD=CAB.在ABC和ADE中，AB=AD（已知），CAB=EAD（已證），AC=AE（已知），ABCADE（SAS）B=D（全等三角形的對應(yīng)角相等）.2. 如下圖，AE=AC，AB=AD，EAB=CAD.求隨堂檢測1在ADF和BCE中，若AD=BC，A=B，能直接利用“SAS”證明ADFBCE的條件是( ) A.AE=BF B.DF=CE C.AF=BE D. CEB=DFA2如圖，AB=AD，AC=AE，BAC= DAE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.B=D B.C=E C.

19、 BC=DE D.BC=AECD隨堂檢測CD3如圖，在ABC和DEF中，ABDE可以推出 = ，加上條件AB=DE和 ，可得到ABCDEF,根據(jù)是 .BDEFBC=EFSAS3如圖，在ABC和DEF中，ABDE可以推出BDEF4如圖，CD= CA，1=2，EC=BC，求證：DE=AB證明：1=2，2+ECA=1+ECA,即ECD=BCA在ECD和BCA中，ECDBCA（SAS）DE=AB.4如圖，CD= CA，1=2，EC=BC，求證：DE=5.已知：如圖，AE=CF，ADBC，AD=CB問：ADF與CBE全等嗎？請說明理由證明：全等.ADBC，A=C.在ADF和CBE中， ADFCBE5.已

20、知：如圖，AE=CF，ADBC，AD=CB問：A12.2.3 三角形全等的判定ASA或AAS12.2.3 三角形全等的判定ASA或AAS課前預(yù)習(xí)1.已知AB=AB，A=A ，B=B ，則ABC A B C 的根據(jù)是（ ） A.SAS B.SSA C.ASA D.AAS2.根據(jù)下列已知條件，能判定ABC A B C 的是（ ） A. AB=AB ，AC=AC，C=C B. A=A ，B=C ，AB=AB C.ABC的周長等于 A B C 的周長 D. A=A ，C=C ，AC=ACCD課前預(yù)習(xí)CD3.下圖中兩個(gè)三角形全等的理由是 .4.如下圖，已知ABCD，ABC=CDA，則由“AAS”直接判定

21、 . AASABCCDA3.下圖中兩個(gè)三角形全等的理由是 .A課堂精講知識(shí)點(diǎn)1.三角形全等的條件“角邊角”（ASA）及 其應(yīng)用（1）判定：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”.（2）用“ASA”來判定兩個(gè)三角形全等，一定要證明這兩個(gè)三角形有兩個(gè)角以及這兩個(gè)角的夾邊分別相等，證明時(shí)要加強(qiáng)對夾邊的認(rèn)識(shí)（3）書寫格式：如圖所示，在ABC和ABC中， 課堂精講注意：在書寫兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，一般把夾邊相等寫在中間，以突出邊角的位置關(guān)系（4）“ ASA ”的應(yīng)用：在證明兩個(gè)三角形中的角相等或線段相等常通過三角形全等來解決.注意：在書寫兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，一般把夾

22、邊【例1】如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，ABEF，AB=EF，B=F，AE=10，AC=7，則CD的長為（）A5.5 B4 C4.5 D3解析：先證明ABCEFD，得出AC=ED=7，再求出AD=AEED=3，即可得出CD=ACAD=4.解：ABEF，A=E，【例1】如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，在ABC和EFD中， ABCEFD（ASA），AC=ED=7，AD=AEED=107=3，CD=ACAD=73=4答案：B 在ABC和EFD中， 變式拓展1. 如下圖，O是AB的中點(diǎn)，A=B，AOC與BOD全等嗎？為什么？ 解：全等.在AOC與BOD中，A=B（已知）,OA=OB（線段

23、中點(diǎn)的定義）,AOC=BOD（對頂角相等）,AOCBOD（ASA）.變式拓展解：全等.課堂精講知識(shí)點(diǎn)2.三角形全等的條件“角角邊”（AAS）及 其應(yīng)用（1）判定：兩角和其中一個(gè)角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.這一結(jié)論很容易由“ASA”推得，將這一結(jié)論與“ASA”結(jié)合起來，即可得出：兩個(gè)三角形如果具備兩角和一條邊對應(yīng)相等，就可判定其全等書寫格式：如圖所示，在ABC和ABC中， 課堂精講注意：(1)“有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”這句話正確嗎？不一定正確，這是因?yàn)椋杭僭O(shè)這條邊是兩角的夾邊，則根據(jù)角邊角可知正確；假設(shè)一個(gè)三角形的一邊是兩角的夾邊，而與另一個(gè)三角

24、形相等的邊是其中一等角的對邊，則兩個(gè)三角形不一定全等(2)有三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如圖所示，DE/ BC，則ADE= B，AED=C，A =A，但ADE和ABC不全等（2）“ AAS ”的應(yīng)用：證明角相等或線段相等可用三角形全等來解決問題.注意：(1)“有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”【例2】 已知：如下圖，ABCABC，AD、AD分別是ABC和ABC的高. 求證：AD=AD. 解析：已知ABCABC，相當(dāng)于已知它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中的一部分相等關(guān)系. 【例2】 已知：如下圖，ABCABC，AD、A證明：ABCABC, AB=AB

25、,B=B（全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）. AD、AD分別是ABC、ABC的高（已知）， ADB=ADB=90. 在ABD和ABD中， B=B, ADB=ADB, AB=AB, ABDABD(AAS). AD=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）. 證明：ABCABC, 變式拓展2.如圖所示，AD為ABC的中線，且CFAD于點(diǎn)F，BEAD，交AD的延長線于點(diǎn)E求證：BE= CF.證明：AD為ABC的中線，BD= CD.BEAD,CFAD,BED=CFD= 90BEDCFD(AAS)BE=CF.變式拓展證明：AD為ABC的中線，隨堂檢測1下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）A有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、B有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等B隨堂檢測B2.如圖，要量湖兩岸相對兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)可得ABCEDC，用于判定全等的是（） ASSS BSAS CASA DAASC2.如圖，要量湖兩岸相對兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線B3已知，如圖，B=DEF,AB=DE,ABCDEF.(1)若以ACB=DFE得出ABCDEF，依據(jù)是 ；(2)若以BC=EF得出ABCDEF，依據(jù)是 ；(3)若以A=D得出ABC

27、DEF，依據(jù)是 .AASSASASA3已知，如圖，B=DEF,AB=DE,ABCDE4.如圖，ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，延長AD到點(diǎn)E，且CEAB，求證：ABDECD.證明：CEAB，B=ECD，D為BC中點(diǎn)，BD=DC，在ADB和EDC中，ABDECD（ASA）4.如圖，ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，延長AD到點(diǎn)E，且C5.如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，過點(diǎn)A作任一直線AN，BDAN于D，CEAN于E，證明：DE=BD-CE.證明：BDAN ,CEAN,BDA=AEC=90，BAD+EAC=90，EAC+ACE= 90，BAD=ACE. 在ABD和CAE中，BD=AE,AD=C

28、E.DE=AE-AD=BD-CE.5.如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，過點(diǎn)A12.2.4 三角形全等的判定HL12.2.4 三角形全等的判定HL課前預(yù)習(xí)1.如下圖，點(diǎn)P是BAC內(nèi)一點(diǎn)，且P到AB、AC的距離PE=PF，則PEAPFA的理由 （ ） A.HL B.AAS C.SSS D.ASAA課前預(yù)習(xí)A2.如右圖，ABC與EDF中B=D=90,A=E,B、F、C、D在同一直線上，再添上下列條件，不能判斷ABCEDF的是 （ ） A.AB=EDB.AC=EF C.ACEFD.BC=DF C2.如右圖，ABC與EDF中B=D=90,A=3. 如下圖，AEBD于點(diǎn)C，AB=ED，AC=E

29、C，求證：ABCEDC.證明：AEBD,ACB和ECD是直角.在RtABC和RtEDC中，AB=ED，AC=EC，RtABCRtEDC.3. 如下圖，AEBD于點(diǎn)C，AB=ED，AC=EC，求證課堂精講知識(shí)點(diǎn) 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角 形全等，可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”（1）“HL”定理是直角三角形所獨(dú)有的，對于一般三角形不成立（2）書寫格式：如下圖所示，在 和 中， 課堂精講（3）判定一般三角形全等的所有方法對判定兩個(gè)直角三角形全等全部適用，至此我們可以根據(jù)SSS，SAS，ASA，AAS和HL五種方法去判定兩個(gè)直角三角形全等，在用一般方法證明時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形中已

30、具備一對直角相等的條件，故只需找另外麗個(gè)條件即可，在實(shí)際證明中可根據(jù)條件靈活選用不同的方法（3）判定一般三角形全等的所有方法對判定兩個(gè)直【例1】 如下圖，已知AB=AC，AE=AF，AEEC，AFBF，垂足分別是點(diǎn)E、F.求證：1=2. 解析：由 HL 可證 Rt AEC Rt AFB.得BAF=CAE，都減去BAC，從而1=2. 證明： AEEC，AFBF， AEC、AFB為直角三角形. AE=AF，AB=AC（已知）. RtAEC RtAFB(HL).EAC=FAB. EAC-BAC=FAB-BAC，即1=2. 【例1】 如下圖，已知AB=AC，AE=AF，AEEC，【例2】 如下圖所示，

31、有兩個(gè)長度相等的滑梯（即BC=EF)，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平方向的長度DF相等，則ABC+DFE= . 解析： 由 HL 可得兩個(gè)直角三角形全等，把要求的兩角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)直角三角形的兩銳角之和. 解： 由現(xiàn)實(shí)意義及圖形提示可知CABF，EDBF，即BAC=EDF=90.又因?yàn)锽C=EF，AC=DF，可知 Rt ABC Rt DEF，得DFE=ACB.因?yàn)锳CB+ABC=90,故ABC+DFE=90. 答案： 90 【例2】 如下圖所示，有兩個(gè)長度相等的滑梯（即變式拓展1. 如下圖，已知AC=BD,C=D=90,求證：RtABCRtBAD. 證明：C=D=90,ABC與BAD都是直

32、角三角形.在RtABC與RtBAD中，AB=BA,AC=BD,RtABCRtBAD(HL).變式拓展證明：C=D=90,2. 如右圖，有一正方形窗架，蓋房時(shí)為了穩(wěn)定，在上面釘了兩個(gè)等長的木條GF與GE，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，可證得 Rt AGE ,理由是 ，于是G是 的中點(diǎn). RtBGFHLAB2. 如右圖，有一正方形窗架，蓋房時(shí)為了穩(wěn)定，在上面釘了兩個(gè)隨堂檢測1下列條件中，能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是 ( )A兩直角邊對應(yīng)相等 B.一銳角對應(yīng)相等C兩銳角對應(yīng)相等 D斜邊相等2已知，如圖，A=D=90，BE=CF,AC=DE，則ABC .ADFE隨堂檢測ADFE3.如圖，已知A=D=

33、90，E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=CD，BE=CF求證：RtABFRtDCE證明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，A=D=90，ABF與DCE都為直角三角形，在RtABF和RtDCE中， RtABFRtDCE（HL）3.如圖，已知A=D=90，E、F在線段BC上，DE與4.如圖，在ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足AE=CF，求證：ACB=90證明：如圖，在RtACE和RtCBF中，RtACERtCBF（HL），EAC=BCF，EAC+ACE=90，ACE+BCF=90，ACB=18090=904.如

34、圖，在ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，三角形全等復(fù)習(xí)課三角形全等復(fù)習(xí)課課堂精講知識(shí)點(diǎn).判定兩個(gè)三角形全等常用的思路和方法課堂精講【例1】如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是（）ABD=CD BAB=AC CB=C DBAD=CAD解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案A.1=2，AD為公共邊，若BD=CD，則ABDACD（SAS）；B.1=2，AD為公共邊，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；C.1=2，AD為公共邊，若B=C，則ABDACD（AAS）；D.1=2，AD為公共邊，若BAD=CAD，則

35、ABDACD（ASA）.答案：B【例1】如圖，已知1=2，則不一定能使新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第十二章全等三角形復(fù)習(xí)課件【例3】在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，BEAC于E，DFAC于F，CF=AE，BC=DA求證：RtABERtCDF解析：根據(jù)全等三角形的判定定理HL證得RtADCRtCBA，在該全等三角形的對應(yīng)邊相等：DC=BA，然后再由HL來證得RtABERtCDF證明：如圖，在RtADC與RtCBA中，【例3】在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，BERtADCRtCBA（HL），DC=BA又BEAC于E，DFAC于F，AEB=CFD=90，在RtABE與RtCDF中，Rt

36、ABERtCDF（HL）RtADCRtCBA（HL），變式拓展1.如圖，已知ADBC，若用HL判定ABDACD，只需添加的一個(gè)條件是 AB=AC變式拓展AB=AC2.（2015南寧模擬）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，（1）請你添加一個(gè)條件使得AOBCOD（2）證明你的結(jié)論解：（1）添加條件：A=C；（2）證明：在AOB和COD中， AOBCOD（AAS）2.（2015南寧模擬）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AB=C3.（2015晉江市一模）如圖，ABCD，AB=CD，點(diǎn)E、F在AD上，且AE=DF求證：ABEDCF證明：ABCD，A=D，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS）3.（

37、2015晉江市一模）如圖，ABCD，AB=CD，點(diǎn)E隨堂檢測1.如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的條件是（）AB=C，BD=DCBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDBD=DC，AB=ACA隨堂檢測A2.如圖，BDAC，CEAB，垂足分別為D，E，BE=CD，則 ，理由是 BECCDBHL2.如圖，BDAC，CEAB，垂足分別為D，E，BE=C3.已知：如圖，點(diǎn)E、C、D、A在同一條直線上，ABDF，ED=AB，E=CPD求證：ABCDEF證明：ABDF，B=CPD，A=FDE，E=CPDE=B，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）3.已知：如圖，點(diǎn)E、C、D、A

38、在同一條直線上，ABDF，4.如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AB=CD，EC=DF，ECDF求證：ACEBDF證明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD又ECDF，ACE=BDF在ACE與BDF中，ACEBDF（SAS）4.如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AB=CD，EC 5.如圖所示，已知AC=BD，CAB=DBA求證：（1）CABDBA；（2）CAODBO證明：（1）在CAB和DBA中，CABDBA（SAS）；（2）由（1）可知CABDBA，C=D，在CAO和DBO中，CAODBO（AAS） 5.如圖所示，已知AC=BD，CAB=DBA求證：證12.3 角的平

39、分線的性質(zhì)12.3 角的平分線的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)1. 在用尺規(guī)作圖得一個(gè)角的平分線時(shí)，是用下列哪種方法證明三角形全等的 （ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS2. 如下圖，AD平分BAC，點(diǎn)P在AD上，若PEAB,PFAC，則PE= . DPF課前預(yù)習(xí)DPF3. 如下圖,已知AD是BAC的角平分線，DEAB于E，且DE=3 cm ，則點(diǎn)D到AC的距離是 （ ） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm B3. 如下圖,已知AD是BAC的角平分線，DEAB于E，4.如下圖，PDAB，PEAC,且PD=PE，連接AP,則BAP CAP.=4.如下圖，PDAB，PE

40、AC,且PD=PE，連接AP,課堂精講知識(shí)點(diǎn)1.畫角的平分線的方法作已知角的平分線的方法有很多，主要有折疊法和尺規(guī)作圖法，尺規(guī)作圖法是常用的方法尺規(guī)作圖法的步驟歸納如下： （1）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫孤，交OB于B. （2）分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，以AB，BA為半徑作孤，兩孤相交于點(diǎn)D. （3）則射線OD為所求. 課堂精講【例1】 利用尺規(guī)平分如下圖的鈍角AOB，并寫出作圖步驟. 解： 作法:(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于E. (2)分別以D、E為圓心，大于 DE的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C. (3)射線OC即為所求（如下圖）. D 【例1】 利用尺規(guī)平分如下圖的鈍角AOB，并寫出D 變式拓展1. 如下圖，先作的鄰補(bǔ)角，再畫該鄰補(bǔ)角的平分線. 變式拓展知識(shí)點(diǎn)2.角的平分線的性質(zhì)（1）內(nèi)容：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（2）書寫格式：如圖所示，OM是AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，CEOA于點(diǎn)E，CFOB于點(diǎn)F，CE= CF.知識(shí)點(diǎn)2.角的平分線的性質(zhì)（3）運(yùn)用角平分線的性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意以下3個(gè)問題：這里的距