數(shù)值分析(26)非線性方程組的數(shù)值方法課件

1、數(shù)值分析數(shù)值分析第二節(jié) 非線性方程組的簡單迭代法一、引言數(shù)值分析數(shù)值分析第二節(jié) 非線性方程組的簡單迭代法一、引言數(shù)值分析數(shù)值分析非線性方程組解的復(fù)雜性數(shù)值分析數(shù)值分析非線性方程組解的復(fù)雜性數(shù)值分析數(shù)值分析clear,clfx1=-2:.2:2;y2=-2:.2:2;y1=f1(x1);x2=f2(y2);plot(x1,y1,r:,x2,y2,b)xlabel(x),ylabel(y)(3)a=0(4)a=-1(1)a=1(2)a=1/4數(shù)值分析數(shù)值分析clear,clf(3)a=0(4)a=-1數(shù)值分析數(shù)值分析幾類典型非線性問題數(shù)值分析數(shù)值分析幾類典型非線性問題數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分

2、析數(shù)值分析數(shù)值分析例：半線性橢圓型邊值問題解:(1)剖分求解域.YN+1N:2100 1 2 . N N+1 X數(shù)值分析數(shù)值分析例：半線性橢圓型邊值問題解:(1)剖分求解域數(shù)值分析數(shù)值分析(2)對微分算子進(jìn)行離散.在每個點(xi,yj)上的有限差分方程為在邊界上數(shù)值分析數(shù)值分析(2)對微分算子進(jìn)行離散.在每個點(xi,y數(shù)值分析數(shù)值分析對非邊界點進(jìn)行編號: 順序為-從下往上,從左往右相應(yīng)的解向量和右端向量分別為 數(shù)值分析數(shù)值分析對非邊界點進(jìn)行編號:相應(yīng)的解向量和右端向量分?jǐn)?shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析 多元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)值分析數(shù)值分析 多元向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)值分析數(shù)值分析

3、數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析多元實函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)數(shù)值分析數(shù)值分析多元實函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)數(shù)值分析數(shù)值分析 研究非線性方程組解的存在唯一性問題可轉(zhuǎn)化為研究不動點的存在唯一性。二、壓縮映射與不動點迭代（簡單迭代法）數(shù)值分析數(shù)值分析 研究非線性方程組解的存在唯一數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析二、局部

4、收斂性原理原理的局限性：（1）收斂域 很難找（2）對非線性問題這是一個充分性原理，不是充分必要的，只有對線性問題，才是充分必要條件.如：數(shù)值分析數(shù)值分析二、局部收斂性原理原理的局限性：數(shù)值分析數(shù)值分析P=1，C1為線性收斂，P=2為平方收斂。三、收斂速度數(shù)值分析數(shù)值分析P=1，C1為線性收斂，P=2為平方收斂。數(shù)值分析數(shù)值分析 第三節(jié) 非線性方程組的Newton型算法一、Newton-Raphson方法的迭代格式數(shù)值分析數(shù)值分析 第三節(jié) 非線性方程組的Newto數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分

5、析數(shù)值分析二、Newton迭代法的收斂性由迭代收斂階的定義，Newton迭代法是平方收斂的。數(shù)值分析數(shù)值分析二、Newton迭代法的收斂性由迭代收斂階的數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析二、同倫算法數(shù)值分析數(shù)值分析二、同倫算法數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析三、擬牛頓法數(shù)值分析數(shù)值分析三、擬牛頓法數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析第四節(jié) 無約束優(yōu)化算法數(shù)值分析數(shù)值分析第四節(jié) 無約束優(yōu)化算法數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析數(shù)值分析一、高斯-牛頓法數(shù)值分析數(shù)值分析一、高斯-牛頓法數(shù)值分析數(shù)值分析用線性化思想構(gòu)造求解上述方程組的迭代法數(shù)值分析數(shù)值分析用線性化思想構(gòu)造求解上述方程組的迭代法數(shù)值分析數(shù)值分析二、搜索法數(shù)值分析數(shù)