第十一章112平面的基本事實(shí)與推論課件

1、11.2 平面的基本事實(shí)與推論課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.掌握平面的基本事實(shí)和推論，會(huì)用符號(hào)表達(dá)基本事實(shí)與推論.2.會(huì)用平面的基本事實(shí)和推論描述點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.從直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上論證點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的空間想象素養(yǎng)與邏輯推理素養(yǎng).11.2 平面的基本事實(shí)與推論課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1教材知識(shí)探究我們的桌面、椅面都給我們平面的形象，而且木匠在做桌面時(shí)，也要求它是平的，并且用直尺在桌面上任意移動(dòng)來(lái)判斷所做桌面是否平.問(wèn)題判斷一個(gè)面是否是平面的依據(jù)是什么？提示如果一個(gè)面內(nèi)的任意兩點(diǎn)所確定的直線都在這個(gè)面內(nèi)，那么這個(gè)面就是平面.教材知識(shí)探究我們的桌面、椅面都給我們平面的形象，而且木

2、匠在做1. 的基本事實(shí)(也稱(chēng)為公理)習(xí)慣上將平面用平行四邊形表示基本事實(shí)1：經(jīng)過(guò)_的3個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：_的3點(diǎn)確定一個(gè)平面.基本事實(shí)2：如果一條直線上的_在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi).基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有_公共點(diǎn)，那么它們有且只有_的公共直線.不在一條直線上平面不共線兩個(gè)點(diǎn)一個(gè)一條過(guò)該點(diǎn)1. 的基本事實(shí)(也稱(chēng)為公理)習(xí)慣上將平面用2.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號(hào)表示(1)點(diǎn)A在直線l上表示為_(kāi)；點(diǎn)A在平面內(nèi)表示為_(kāi).(2)直線l在平面內(nèi)表示為_(kāi)；平面與平面相交于線l表示為： _.AlAl=l2.點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的符號(hào)表示AlAl=l3.平面的基本事實(shí)

3、的(1)推論1：經(jīng)過(guò)_，有且只有一個(gè)平面.(2)推論2：經(jīng)過(guò)_，有且只有一個(gè)平面.(3)推論3：經(jīng)過(guò)_，有且只有一個(gè)平面.般推論一條直線與直線外一點(diǎn)兩條相交直線兩條平行直線3.平面的基本事實(shí)的(1)推論1：經(jīng)過(guò)_教材拓展補(bǔ)遺微判斷1.梯形是平面圖形.( )2.兩兩相交的三條直線可以確定一個(gè)平面.( )提示若三條直線相交于一點(diǎn)，則三條直線不一定在一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)確定一個(gè)或三個(gè)平面.3.兩個(gè)平面若有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面相交或重合.( )教材拓展補(bǔ)遺微訓(xùn)練1.若點(diǎn)M在直線a上，直線a在平面內(nèi)，則點(diǎn)M_平面.答案微訓(xùn)練2.用符號(hào)表示下列語(yǔ)句.(1)平面與相交于直線l，直線a與，分別相交于A，B；(

4、2)點(diǎn)A，B在平面內(nèi)，直線a與平面交于點(diǎn)C，C不在直線AB上.解(1)l，aA，aB.(2)A，B，aC，CAB.2.用符號(hào)表示下列語(yǔ)句.微思考1.基本事實(shí)1及推論有怎樣的作用？提示確定平面，可用其證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題.2.基本事實(shí)3有何作用？提示其一可判定兩個(gè)平面是否相交.只要兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就可判定這兩個(gè)平面必相交于過(guò)這點(diǎn)的公共直線；其二可以判定點(diǎn)在直線上.若點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，線是兩個(gè)平面的交線，則點(diǎn)在線上.微思考題型一點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的符號(hào)表示【例1】用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形.(1)三個(gè)平面，相交于一點(diǎn)P，且平面與平面相交于PA，平面與平面相交于PB，平面與

5、平面相交于PC；(2)平面ABD與平面BDC相交于BD，平面ABC與平面ADC相交于AC.題型一點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系的符號(hào)表示(2)符號(hào)語(yǔ)言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC，圖形表示如圖(2).解(1)符號(hào)語(yǔ)言表示：P，PA，PB，PC，圖形表示如圖(1).(2)符號(hào)語(yǔ)言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC規(guī)律方法點(diǎn)與直線(或平面)的關(guān)系為元素與集合的關(guān)系，用“”或表示點(diǎn)與直線(或平面)的關(guān)系；直線與平面的關(guān)系為集合間的關(guān)系，不能用“”，只能用或表示.規(guī)律方法點(diǎn)與直線(或平面)的關(guān)系為元素與集合的關(guān)系，用“【訓(xùn)練1】如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面

6、之間的位置關(guān)系.解在(1)中，l，aA，aB.在(2)中，l，a，b，alP，blP.【訓(xùn)練1】如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位題型二點(diǎn)線共面問(wèn)題【例2】已知四條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，求證：這四條直線在同一平面內(nèi).解已知a，b，c，d四條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，求證：a，b，c，d四線共面.證明若a，b，c三線共點(diǎn)于O，如圖所示：Od，經(jīng)過(guò)d與點(diǎn)O有且僅有一個(gè)平面(推論1).A，B，C分別是d與a，b，c的交點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)在平面內(nèi).由基本事實(shí)2知a，b，c都在平面內(nèi)，故a，b，c，d共面.題型二點(diǎn)線共面問(wèn)題證明若a，b，c三線共點(diǎn)于O，如圖所若a，b，c，d無(wú)三線共點(diǎn)，如

7、圖所示：abA，經(jīng)過(guò)a，b有且僅有一個(gè)平面(推論2)，B，C，由基本事實(shí)2知c.同理，d，從而有a，b，c，d共面.綜上所述，四條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，這四條直線在同一平面內(nèi).若a，b，c，d無(wú)三線共點(diǎn)，如圖所示：abA，規(guī)律方法證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題，一般先由部分點(diǎn)線確定一個(gè)平面，再證其他的點(diǎn)和線在所確定的平面內(nèi).也可以用同一法：即先證明一些元素在一個(gè)平面內(nèi)，再證明另一些元素在另一個(gè)平面內(nèi)，然后證明這兩個(gè)平面重合，即證得所有元素在同一個(gè)平面內(nèi).規(guī)律方法證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題，一般先由部分點(diǎn)線確定一個(gè)平面，【訓(xùn)練2】已知直線ab，直線l與a，b都相交，求證：過(guò)a，b，l有且只有一個(gè)平面.證明如圖所示

8、.由已知ab，所以過(guò)a，b有且只有一個(gè)平面.設(shè)alA，blB，A，B，且Al，Bl，l，即過(guò)a，b，l有且只有一個(gè)平面.【訓(xùn)練2】已知直線ab，直線l與a，b都相交，求證：過(guò)a題型三兩平面的交線問(wèn)題【例3】如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和AA1的中點(diǎn)，畫(huà)出平面BED1F和平面ABCD的交線.解在平面AA1D1D內(nèi)，連接D1F并延長(zhǎng)，D1F與AD不平行，D1F與DA必相交于一點(diǎn)，設(shè)為P，則PFD1，PDA.題型三兩平面的交線問(wèn)題解在平面AA1D1D內(nèi)，連接D1F又FD1平面BED1F，P平面BED1F，又DA平面ABCD，P平面ABCD.P為平面BED1F與平面A

9、BCD的公共點(diǎn).又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點(diǎn)，連接PB，則PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線.又FD1平面BED1F，P平面BED1F，規(guī)律方法兩點(diǎn)確定一條直線，由平面基本事實(shí)3知，要想畫(huà)出兩個(gè)平面的交線，只需找到兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)即可.規(guī)律方法兩點(diǎn)確定一條直線，由平面基本事實(shí)3知，要想畫(huà)出兩個(gè)【訓(xùn)練3】如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是AB，A1D1，BB1的中點(diǎn).畫(huà)出過(guò)M，N，P的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線.解設(shè)M，N，P三點(diǎn)確定的平面為，則與平面AA1B1B交于MP.連接MP并延長(zhǎng)交A1B1的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)，設(shè)為

10、R，連接NR，則NR為平面與平面A1B1C1D1的交線.設(shè)RNB1C1Q，則PQ是與平面BB1C1C的交線，如下圖所示.【訓(xùn)練3】如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，一、素養(yǎng)落地1.通過(guò)對(duì)平面的基本事實(shí)與推論的理解與應(yīng)用，發(fā)展培養(yǎng)空間想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).2.平面的基本事實(shí)的作用基本事實(shí)1及推論，是判定點(diǎn)共面、線共面的依據(jù)；基本事實(shí)2是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)；基本事實(shí)3是判定點(diǎn)共線、線共點(diǎn)的依據(jù).3.理解符號(hào)語(yǔ)言所表示的幾何圖形的實(shí)際意義，恰當(dāng)?shù)赜梅?hào)語(yǔ)言描述圖形語(yǔ)言，將圖形語(yǔ)言用文字語(yǔ)言描述出來(lái)，再轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言.作直觀圖時(shí)，要注意線的實(shí)虛.一、素養(yǎng)落地二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.下列四個(gè)選

11、項(xiàng)中的圖形表示兩個(gè)相交平面，其中畫(huà)法正確的是()解析畫(huà)兩個(gè)相交平面時(shí)，被遮住的部分用虛線表示.答案D二、素養(yǎng)訓(xùn)練解析畫(huà)兩個(gè)相交平面時(shí)，被遮住的部分用虛線表示.2.已知點(diǎn)A，直線a，平面，以下表述正確的個(gè)數(shù)是()Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA.A.0 B.1 C.2 D.3解析不正確，如aA；不正確，“a”表述錯(cuò)誤；不正確，如圖所示，Aa，a，但A；不正確，“A”表述錯(cuò)誤.答案A2.已知點(diǎn)A，直線a，平面，以下表述正確的個(gè)數(shù)是()解3.設(shè)平面與平面交于直線l，A，B，且直線ABlC，則直線AB_.解析l，ABlC，C，CAB，ABC.答案C3.設(shè)平面與平面交于直線l，A，B，且直線AB4.(1)空間任意4點(diǎn)，沒(méi)有任何3