第十一章1111112構(gòu)成空間幾何體的基本元素課件

1、11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素課標要求素養(yǎng)要求1.以長方體為載體，認識構(gòu)成幾何體的基本元素，認識和理解空間點、直線、平面的位置關(guān)系.2.用數(shù)學(xué)符號表示點、直線、平面的位置關(guān)系.以長方體為載體，認識和理解點、直線、平面的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升直觀想象素養(yǎng).11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素課標要求素養(yǎng)要求1.以教材知識探究與我們生活密切相關(guān)的住所和使用的建筑物從形狀上來看，它們都是由幾何體構(gòu)成的.問題構(gòu)成空間幾何體的基本元素是什么？提示可以將點、線、面看成構(gòu)成空間幾何體的基本元素.教材知識探究與我們生活密切相關(guān)的住所和使用的建筑物從形狀上來1.空間中的點、線、面可以將_、

2、_、_看作構(gòu)成空間幾何體的基本元素，點運動的軌跡可以是_，線運動的軌跡可以是_，面運動的軌跡可以是_.點線面線面體1.空間中的點、線、面可以將_、_、_看作2.空間中點與直線、(1)兩點A和B確定的直線記作直線AB，可用小寫字母表示直線，如直線l；點A是l上的點，記作_，點D不是l上的點，記作_.(2)空間中的兩條直線，可以既不平行，也不相交，此時稱這兩條直線_.如果a與b是空間中的兩條直線，則_與_有且只有一種情況成立，而且當ab時，a與b要么平行(ab)，要么異面.直線l與直線m相交于點P，記作_.直線與直線的位置關(guān)系A(chǔ)lDl異面ababmlP2.空間中點與直線、(1)兩點A和B確定的直線

3、記作直線AB，3.空間中 、平面與平面的位置關(guān)系直線用小寫字母a，b，l，m等表示，平面用希臘字母，等表示(1)直線與平面位置關(guān)系有兩種：直線在平面內(nèi)與直線在平面外.點A，B所確定的直線l上的所有點都在平面內(nèi)，稱為直線l在平面內(nèi)(或平面過直線l)，記作_.點B，B1確定的直線m上至少有一個點不在平面內(nèi)，稱為直線m在平面外，記作：m.如果m與平面有且只有一個公共點A，稱為直線m與平面相交，記作：mA；如果直線m與平面沒有公共點，即m時，稱_，記作_.直線與平面l直線與平面平行m3.空間中 、平(2)平面與平面位置關(guān)系有兩種：_和平行.平面與平面有公共點，則稱為平面與平面相交，記作_，且與的公共點

4、_，可記作l；平面與平面沒有公共點，則稱平面與平面平行，記作_.組成一條直線l相交(2)平面與平面位置關(guān)系有兩種：_和平行.4.直線與平面垂直(1)一般地，如果直線l與平面相交于一點A，且對平面內(nèi)任意一條過點A的直線m，都有_，則稱直線l與平面垂直(或l是平面的一條垂線，是直線l的一個垂面)，記作l，其中A為垂足.(2)給定空間一個平面及一個點A，過點A可以作而且只可以作平面的_垂線.如果記垂足為B，則稱B為A在平面內(nèi)的射影(或投影)，線段AB為平面的垂線段， _ 為點A到平面的距離.(3)當直線與平面平行時，直線上_到平面的距離稱為這條直線到這個平面的距離；當平面與平面平行時，一個平面上_到

5、另一個平面的距離稱為這兩平行平面之間的距離.lm一條AB的長任意一點任意一點4.直線與平面垂直lm一條AB的長任意一點任意一點教材拓展補遺微判斷1.空間兩條直線若沒有公共點，則一定平行.( )提示還可能異面.2.直線l在平面外，則直線l與平面平行.( )提示直線l在平面外，指直線l上至少有一個點不在平面內(nèi)，可能相交.3.兩個平面與相交，有且只有一個交點.( )提示當兩個平面與相交時，所有的交點組成一條直線.教材拓展補遺微訓(xùn)練1.下列不屬于空間幾何體的基本元素的是()A.點B.線段C.曲面D.多邊形(不包括內(nèi)部的點)答案D微訓(xùn)練2.下列關(guān)于直線l與平面的符號表示不正確的是()A.l B.lC.l

6、 D.lA解析直線l在平面內(nèi)表示為l，點A在平面內(nèi)，應(yīng)為A.答案C2.下列關(guān)于直線l與平面的符號表示不正確的是()3.用符號表示下列點、線、面的關(guān)系.(1)點A不在平面內(nèi).(2)直線l與直線m相交于點A.(3)直線l與平面相交于點P.解(1)A(2)lmA(3)lP3.用符號表示下列點、線、面的關(guān)系.微思考1.空間中直線與平面有怎樣的位置關(guān)系？如何分類？提示直線與平面按交點個數(shù)可分為直線在平面內(nèi)(l)與直線在平面外(l)兩種位置關(guān)系，其中直線在平面外，又包括直線與平面相交和直線與平面平行兩種位置關(guān)系.2.如果直線l平面，A是垂足，過A點在平面內(nèi)有多少直線與l垂直？提示由直線l與平面垂直的定義知

7、，過A點在平面內(nèi)的任一條直線都與l垂直.微思考題型一構(gòu)成幾何體的基本元素【例1】指出如圖所示幾何體中的點、線、面.解點：頂點A，B，C，D，M，N；線：棱AB，BC，CD，DA，MA，MB，MC，MD，NA，NB，NC，ND；面：平面MAD，平面MAB，平面MBC，平面MDC，平面NAB，平面NAD，平面NDC，平面NBC.題型一構(gòu)成幾何體的基本元素【例1】指出如圖所示幾何體中的規(guī)律方法組成幾何體的是面，面與面相交得到線，即棱；線與線相交得到點，即幾何體的頂點.規(guī)律方法組成幾何體的是面，面與面相交得到線，即棱；線與線相【訓(xùn)練1】如圖所示的棱錐有()個面A.3 B.4C.5 D.6解析四棱錐有5

8、個面.答案C【訓(xùn)練1】如圖所示的棱錐有()個面題型二長方體中點、線、面的位置關(guān)系探究1點與線、線與線的位置關(guān)系【例21】在長方體ABCDA1B1C1D1中.(1)點A在哪幾條棱上？(2)與直線DD1平行的直線有哪些？(3)與直線DD1異面的直線有哪些？解(1)點A在棱AB，AD，AA1上.(2)與直線DD1平行的直線有直線AA1，BB1，CC1.(3)與直線DD1異面的直線有直線AB，A1B1，BC，B1C1.題型二長方體中點、線、面的位置關(guān)系【例21】在長方體A探究2直線與平面的位置關(guān)系【例22】在正方體ABCDA1B1C1D1中.(1)寫出所有與直線BC平行的平面，并用合適的符號表示；(2

9、)寫出所有的面與直線AB的位置關(guān)系，并用合適的符號表示.解(1)BC平面ADD1A1，BC平面A1B1C1D1.(2)AB平面ABCD，AB平面ABB1A1，AB平面A1B1C1D1，AB平面CDD1C1，AB平面ADD1A1，AB平面BCC1B1.探究2直線與平面的位置關(guān)系解(1)BC平面ADD1A1探究3平面與平面的位置關(guān)系【例23】在正方體ABCDA1B1C1D1中.(1)寫出與平面ABCD平行的平面，并用合適的符號表示；(2)寫出平面BCC1B1與平面CDD1C1的位置關(guān)系，并用合適的符號表示.解(1)平面A1B1C1D1平面ABCD.(2)平面BCC1B1與平面CDD1C1相交，即平

10、面BCC1B1平面CDD1C1直線CC1.探究3平面與平面的位置關(guān)系規(guī)律方法解決此類問題的關(guān)鍵是識圖，聯(lián)系點、線、面的位置關(guān)系的定義，根據(jù)圖形識別直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.規(guī)律方法解決此類問題的關(guān)鍵是識圖，聯(lián)系點、線、面的位置關(guān)系【訓(xùn)練2】在正方體ABCDA1B1C1D1中，寫出所有：(1)與直線AD平行的直線，與AD異面的直線.(2)與直線AD平行的平面，并用合適的符號表示.(3)與直線AD垂直的平面，并用合適的符號表示.(4)與平面BCC1B1平行的平面，并用合適的符號表示.解(1)與AD平行的直線有BC，A1D1，B1C1，與AD異面的直線有：A1B1，C1D1，BB

11、1，CC1.(2)直線AD平面BCC1B1，直線AD平面A1B1C1D1.(3)直線AD平面ABB1A1，直線AD平面CDD1C1.(4)平面ADD1A1平面BCC1B1.【訓(xùn)練2】在正方體ABCDA1B1C1D1中，寫出所有：題型三距離【例3】線段AB長為5 cm，在水平面上向右移動4 cm后記為CD，將CD沿鉛垂線方向向下移動3 cm后記為CD，再將CD沿水平方向向左移動4 cm后記為AB，依次連接構(gòu)成長方體ABCDABCD.(1)該長方體的高為_；(2)平面ABBA與平面CDDC間的距離為_；(3)點A到平面BCCB的距離為_.題型三距離解析如圖，在長方體ABCDABCD中，AB5 cm

12、，BC4 cm，CC3 cm，長方體的高為3 cm；平面ABBA與平面CDDC之間的距離為4 cm；點A到平面BCCB的距離為5 cm.答案(1)3 cm(2)4 cm(3)5 cm解析如圖，在長方體ABCDABCD中，AB5 規(guī)律方法求距離首先要找垂線，即找出平面的垂線，結(jié)合長方體中點、線、面關(guān)系即可求.規(guī)律方法求距離首先要找垂線，即找出平面的垂線，結(jié)合長方體中【訓(xùn)練3】在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD3，AA15，則直線BC到平面ADD1A1的距離為_，平面ABB1A1與平面CDD1C1之間的距離為_.解析直線BC到平面ADD1A1的距離為AB2，平面ABB1A1到平面CD

13、D1C1之間的距離為AD3.答案23【訓(xùn)練3】在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，一、素養(yǎng)落地1.通過對點、直線、平面的位置關(guān)系的認識與理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升直觀想象素養(yǎng).2.空間點、線、面的位置關(guān)系(1)空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面.一、素養(yǎng)落地二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.下列關(guān)于長方體的敘述中，不正確的是()A.將一個水平放置的矩形沿豎直方向平移一段距離可形成一個長方體B.長方體中相對的面都互相平行C.長方體中的任意兩條棱要么相交，要么平行D.兩平行平面之間的棱互相平行且相等解析長方體中的任意兩條棱也可能異面.答案C二、素養(yǎng)訓(xùn)練2.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個面中，與平面ABCD平行的面有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析平面A1B1C1D1與平面ABCD平行.答案A2.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個面中，與平面AB3.在長方體ABCDA1B1C1D1的下列棱中，與棱A1D1既不相交也不平行的是()A.A1B