帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分類解析

1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分類剖析一、疊加場(chǎng)1以下列圖，一電量為q的帶電粒子在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B正交的空間地域做豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是(BCD)A.粒子帶負(fù)電B.粒子沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C.粒子的質(zhì)量為Eq/gD.粒子從圓軌道的最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間為E/gB2如圖甲所示，絕緣輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的點(diǎn)，另一端連接帶正電的小球，小球電荷量6107C，在圖示坐標(biāo)中，電場(chǎng)方向沿豎直方向，坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)為零。當(dāng)小球以2m/s的速率繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩上的拉力恰好為零。在小球從

2、最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，軌跡上每點(diǎn)的電勢(shì)隨縱坐標(biāo)的變化關(guān)系如圖乙所示，重力加速度2g10m/s.則以下判斷正確的選項(xiàng)是（BD勻速直線運(yùn)動(dòng)，PQ=vt=0.2m0洛倫茲力供應(yīng)向心力：2qv0Bvo，得R=0.2mmR由幾何知識(shí)得：OP=R+Rsin60PQcos60，OP=0.27m故：x軸上入射P點(diǎn)離O點(diǎn)距離最少為0.27m4.直角坐標(biāo)系中，第四象限有與X軸正方向相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)；另一勻強(qiáng)電場(chǎng)在第一象限，其方向與Y軸正方向相同，在第二和第三象限其電場(chǎng)方向與Y軸負(fù)方向相同。同時(shí)在X軸的正半O軸有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。以下列圖，現(xiàn)一質(zhì)量m、電量q的電荷從A點(diǎn)以速度v，與Y軸正向成30夾角進(jìn)入該

3、直角坐標(biāo)系中。先做直線運(yùn)動(dòng)，接著在第一象限恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且與X軸垂直訂交于B點(diǎn)，后在第二象限發(fā)生偏轉(zhuǎn)與X軸負(fù)半軸交于C點(diǎn)。已知重力加速度為g。求：（1）第四象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1與第二象限的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2的比值？（2）B點(diǎn)的縱坐標(biāo)？（3）電荷從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間？剖析：（1）電荷在開始階段做直線運(yùn)動(dòng)，碰到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力，重力、電場(chǎng)力是恒力，電荷只有做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電荷帶正電A勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)富強(qiáng)小為3.2106V/mB.小球重力勢(shì)能增加最多的過(guò)程中，電勢(shì)能減少了2.4JC小球做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.小球所受的洛倫茲力的大小為3N3如圖在xoy坐標(biāo)系第象限，磁場(chǎng)方向垂直xo

4、y平面向里，磁感覺強(qiáng)度大小為B=1.0T；電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=N/C一個(gè)質(zhì)量m=2.0107kg，電荷量q=2.0106C的帶正電粒子從x軸上P點(diǎn)以速度v0射入第象限，恰幸好xoy平面中做勻速直線運(yùn)動(dòng)0.10s后改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2求：（1）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v0大小和方向；（2）帶電粒子在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）若勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好未走開第象限，x軸上入射P點(diǎn)應(yīng)滿足何條件？剖析：（1）如圖粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度v0與x軸夾角為，依題意得：(qBv

5、0)2(qE)2(mg)2解得2/sqE因此：=60otanmg即速度v0大小2m/s，方向斜向上與x軸正半軸夾角為60（2）帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力F電必定與重力平衡，洛倫茲力供應(yīng)向心力：qE/mg解得E=1N/C，方向豎直向上（3）如圖帶電粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)恰好未走開第1象限，圓弧左邊與y軸相切N點(diǎn)；PQ依照平衡條件得：tan60=E1q，E1=3mg；mgq在第一象限恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力，重力與電場(chǎng)力平衡：mg=Eq，E=mg；22qEE=312（2）在第一象限恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，y=3R/2，qvB=mv2，R=mv，y=3v2。RqB4g（3）電荷在第

6、三象限做類平拋運(yùn)動(dòng)。y=123v222g二、電場(chǎng)、磁場(chǎng)組合5以下列圖，某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，射入水平放置、電勢(shì)差為U的兩塊導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)2電場(chǎng)中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過(guò)兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入界線限豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化情況為（不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng)）（A）Ad隨U變化，d與U沒關(guān)Bd與U沒關(guān)，d隨U變化1212Cd隨U1、U2變化Dd與U1沒關(guān)，d與U2沒關(guān)6如圖甲所示，在第象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在第、象限內(nèi)分別存在以下列圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺強(qiáng)度大小相等有

7、一個(gè)帶電粒子-1-以垂直于x軸的初速度v0從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并且恰好與y軸的正方向成45角進(jìn)入磁場(chǎng)，又恰好垂直x軸進(jìn)入第象限的磁場(chǎng)已知OP之間的距離為d，則帶電粒子在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為(D)7在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)某種發(fā)射裝置（未畫出）豎直向上發(fā)射出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)），該粒子以v0的初速度從x軸上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并從y軸上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限后能夠沿水平方向運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)已知OA、OC距離相等，CD的距

8、離為OC，E點(diǎn)在D點(diǎn)正下方，位于x軸上，重力加速度為g則：1）求粒子在C點(diǎn)的速度大小以及OC之間的距離；2）若第一象限同時(shí)存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面，（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，圖中B，T均為未知量），并且在t=T0時(shí)刻粒子由004C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰好也能經(jīng)過(guò)同一水平線上的D點(diǎn)，速度方向依舊水平若粒子在第一象限中運(yùn)動(dòng)的周期與磁場(chǎng)變化周期相同，求交變磁場(chǎng)變化的周期；（3）若第一象限仍同時(shí)存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，圖中B0，T0均為未知量），調(diào)整圖乙中磁場(chǎng)變化的周期，讓粒子在t=0時(shí)刻由C點(diǎn)進(jìn)入第一象限，且恰能經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，求交

9、變磁場(chǎng)的磁感覺強(qiáng)度B0滿足的條件剖析：（1）豎直方向yv0vt，水平方向xyvc0t，則vcv0，22豎直方向上022v0v0Loc22g（2）因?yàn)闆]有磁場(chǎng)時(shí)粒子能夠沿水平方向到達(dá)D點(diǎn)因此應(yīng)該滿足qEmg，帶電粒子在第一象限將做速度也為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到同一水平線上的D點(diǎn)，如右圖所示，則有：24nR3Loc（n1，2，3）qv0B0mv0，由位移關(guān)系R粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T02R，則磁場(chǎng)變化周期T03v0(n1,2,3.)v0T04ng（3）使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，以下列圖，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，則每經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的半個(gè)周期粒子轉(zhuǎn)過(guò)圓心角60，nm02oc(n1,2,3.)Rn

10、vqB0L交變磁場(chǎng)磁感覺強(qiáng)度應(yīng)滿足的關(guān)系：nmg(n1,2,3.)B0qv0三、磁場(chǎng)、電場(chǎng)組合8在以下列圖的直角坐標(biāo)系xoy中，矩形地域oabc內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺強(qiáng)度大小為B=5.010-2T；第一象限內(nèi)有沿y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1.050.06m，ab邊長(zhǎng)10N/C。已知矩形地域Oa邊長(zhǎng)為為0.20m。在bc邊中點(diǎn)N處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場(chǎng)中各方向平均地輻射出速率均為v2.06的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量m1.62710m/s10kg，電荷量q3.21019kg，不計(jì)粒子重力，求：(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)從x軸

11、上射出的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短行程為多少?(3)放射源沿-x方向射出的粒子，從射出到從y軸走開所用的時(shí)間。剖析：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，得：qvBmv2，解得:R0.20m。R（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，最短弦對(duì)應(yīng)最短的弧長(zhǎng)；由圖可知，=60最短的弧長(zhǎng)即最短行程sRm=0.21m。15（3）粒子在磁場(chǎng)中的周期2R7Tv6.2810sNP運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T，粒子在電場(chǎng)中的加速度粒子在磁場(chǎng)中沿t1Eq，vat，解得：4at.107sm10=2t=2.0107s，則可解得粒子在電場(chǎng)中往返運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2+t3由圖可知cos0.5,故60粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的第二部分時(shí)間t4TT，26粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總t1t

12、2t3t44.6107s。9.以下列圖，在坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)的直線OP與x軸正向的夾角，在OP上方存在磁感覺強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)所區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，其左界線為y軸、右界線與直線OP重疊；第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)富強(qiáng)小為E，方向沿與x軸負(fù)方向成的角斜向下。一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為e的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)所區(qū)。質(zhì)子飛出磁場(chǎng)所區(qū)后，從b點(diǎn)穿過(guò)x軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，此后經(jīng)過(guò)了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)（圖中沒有畫出）。不計(jì)質(zhì)子的重力。求：-2-（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；2y1y2l，解得：E3mv0（2）質(zhì)子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間。2ql解：（1）（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓

13、周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力v2，解得qvBm（2）質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：R設(shè)在磁場(chǎng)I中粒子運(yùn)動(dòng)半徑為1x軸,因此1R，因粒子垂直經(jīng)過(guò)OC等于R，由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：可得：R22l，3mv0，粒子在磁場(chǎng)II中運(yùn)動(dòng)后返回磁場(chǎng)I中后，恰好不回到電B1132ql，質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與OP相切，軌跡以下列圖，設(shè)粒子在磁場(chǎng)II中的半徑為R，據(jù)2質(zhì)子在無(wú)場(chǎng)區(qū)勻速直線運(yùn)動(dòng)的行程，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間幾何關(guān)系可得：2R12R22R1，解得B2322mv0。2ql由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)垂直電場(chǎng)方向：，平行電場(chǎng)方向：由牛頓第二定律：解得：因此質(zhì)子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間：四、磁場(chǎng)、磁場(chǎng)組合以下列圖，直線OP與x軸的夾角為45o，OP上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，OP與x軸之間的有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)所區(qū)I，x軸下方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)所區(qū)II。不計(jì)重力，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從y軸上的A（0，L）點(diǎn)以速度v0垂直y軸射入電場(chǎng)，恰以垂直于OP的速度進(jìn)磁場(chǎng)所區(qū)I。若帶電粒子第二次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)，速度方向恰好垂直x軸