2016秋九上期末專題訓(xùn)練：相似三角形的基本模型(含答案)

1、專題訓(xùn)練（七）相似三角形的基本模型.下面僅以X字型、A字型、雙垂型、M字型4種模型設(shè)置練習(xí)，幫助同學(xué)們認(rèn)識基本模型，并能從復(fù)雜的幾何圖形中分辨出相似三角形，進(jìn)而解決問題.模型1X字型及其變形（1）如圖1,對頂角的對邊平行，則ABOADCO;（2）如圖2,對頂角的對邊不平行，則ABOsACDO.針對訓(xùn)練1.（恩施中考）如圖，在ABCD中,DC于點F，1.（恩施中考）如圖，在ABCD中,DC于點F，則DF:FC等于（A.1：4C.2：3B.1：3D.1：2).AC與BD交于點O,E為OD的中點，連接AE并延長交2.（黔東南中考）將一副三角尺如圖所示疊放在BE起，則EC的值是.3.已知：如圖，ZAD

2、E=求DF的長.ZACB，模型2A字型及其變形如圖1,公共角所對應(yīng)的邊平行，則ADEsABC;如圖2，公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，兩個三角形有一條公共邊，則ACDsABC.bcCB圖1圖2針對訓(xùn)練4.如圖，已知菱形ABCD的邊長為3,延長AB到E,使BE=2AB，連接EC并延長交AD的延長線于點F,求AF的長.5.(泰安中考改編)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,AC與BD交于點E,ZADB=ZACB.ABAC求證：AE_AD*6如圖，AD與6如圖，AD與BC相交于E,點F在BD上，且ABEFCD,求證:丄AB11模型3雙垂型直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相

3、似，即ACDsABCsCBD.B.B.15D.3+3込針對訓(xùn)練7.如圖，在RtAABC中，CD丄AB,D為垂足，且AD=3,AC=5,則斜邊AB的長為（）A.3石C.9岳8.如圖,AABC中，ZACB=90,CD是斜邊AB上的高,AD=9,BD=4,那么CD=AC=.模型4M字型RtABD與RtBCE的斜邊互相垂直，則有ABDCEB.針對訓(xùn)練9.如圖，已知AB丄BD,ED丄BD,C是線段BD的中點，且AC丄CE,ED=1,BD=4,求AB的長10.(常州中考改編)如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點，點F在邊CD上，且CF=3FD,ZBEF=90(1)求證：ABEsAOEF；若AB=4，

4、延長EF交BC的延長線于點G，求BG的長.參考答案1.D2/33.ZADE=ZACB,180ZADE=180ZACB，即ZBDF=ZECF.又BDDF8DF.ZBFD=ZEFC,.BDFsAeCF.ce=帝，即4=2.DF=4.4TBE=2AB,AB=3,.BE=.BE=6AE=9.V四邊形ABCD是菱形,BCAF,AEBCEAF./.BE=匹AF=AEAF.AFAEBC9X39=25證明：TAB=AD,.ZADB=ZABE.又TZADB=ZACB,ZABE=ZACB.又TZBAE=ZCAB,.=ZACB.又TZBAE=ZCAB,.ABEsACB,.AB_AEAC_AB.又TAB_AD,.AB

5、_AE.ABAC_AD.AEAC_AD.6證明：TABEF,DEFsDAB.：EF_DFAb_BD.又TEFCD,BEFsBCD.EF_.EF_BF.衛(wèi)F,EF_DF.BF_BD_.丄.J1_CD_BD.AB十CD_BD十BD_BD_1.AB十CD_EF.863f139.TAB丄BD,ED丄BD,ZB_ZD_90,ZACB+ZA_90.TAC丄CE,ZACB+ZECD_90.ZA_ZECD.ZA_ZECD.ABCsCDE.ABBC*CD_ED.又TC是線段BD的中點，ED_1,BD_4,BCAB2_CD_2,.丁_1，AB_4.10(1)證明：T四邊形ABCD為正方形，ZA_ZD_90,ZABE+ZAEB_90.又TZBEF_90,/.ZAEB十ZDEF_90.ZABE_ZDEF.AABEsDEF.(2)TAB_BC_CD_AD_4,CF_3FD,DF_1,CF_TOC o 1-5 h zAEAB4DE4