難點解析滬教版七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十五章平面直角坐標系難點解析練習題(精選含解析)

1、七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十五章平面直角坐標系難點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標為（ ）A（-4，3）B（4，-3）C

2、（-3，4）D（3，-4）2、在平面直角坐標系中，點在（ ）A軸正半軸上B軸負半軸上C軸正半軸上D軸負半軸上3、在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ）ABCD4、已知A（3，2），B（1，0），把線段AB平移至線段CD，其中點A、B分別對應(yīng)點C、D，若C（5，x），D（y，0），則xy的值是（ ）A1B0C1D25、從車站向東走400米，再向北走500米到小紅家，從小強家向南走500米，再向東走200米到車站，則小強家在小紅家的（ ）A正東方向B正西方向C正南方向D正北方向6、點A關(guān)于y軸的對稱點A1坐標是（2，-1），則點A關(guān)于軸的對稱點A2坐標是（）A（-1，-2）B（-2，

3、1）C（2，1）D（2，-1）7、直角坐標系中，點A(-3，4)與點B(3，-4)關(guān)于（ ）A原點中心對稱B軸軸對稱C軸軸對稱D以上都不對8、在平面直角坐標系xOy中，點A（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）9、第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行以下能夠準確表示張家口市地理位置的是（ ）A離北京市100千米B在河北省C在懷來縣北方D東經(jīng)114.8，北緯40.810、在平面直角坐標系中，已知點A（-4，3）與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標為( )A（-4，-3）B（4，3）C（4，-3）D（-4，3

4、）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在平面直角坐標系中，點A（m，4）與點B（5，n）關(guān)于y軸對稱，則點（m，n）在第 _象限2、如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點的坐標為_3、已知點P（3，1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為 _4、已知點與點關(guān)于原點對稱，則a-b的值為_5、在直角坐標系中，已知點P(a2，2a7)，點Q(2，5)，若直線PQy軸，則線段PQ的長為_三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）1、如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小

5、格邊長均為1的正方形）中完成下列各題：（1）ABC的面積為 ；（2）畫出格點ABC（頂點均在格點上）關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（3）在y軸上畫出點Q，使QAQC最?。ūＡ舢嫷暮圹E）2、如圖（1）敵方戰(zhàn)艦C和我方戰(zhàn)艦2號在我方潛艇什么方向？（2）如何確定敵方戰(zhàn)艦B的位置？3、如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點都在網(wǎng)格的格點上（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標；（2）在圖中作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標4、在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（4，5），（1，3）（1）請在如圖所

6、示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系（2）請作出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC（3）求ABC的面積 5、已知：如圖，在平面直角坐標系中（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出A1B1C1三個頂點的坐標：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；（2）直接寫出ABC的面積為 ；（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最小6、如圖，在平面直角坐標系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）（1）作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形ABC；（2）寫出點A，B，C的坐標；（3）在y軸上找一點P，使PA+PC的長最短7、在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，的頂點坐標分別為，請按要求解答下列問題：（1）畫出

7、關(guān)于x軸對稱的，并寫出點A的對應(yīng)點的坐標為（ ， ）；（2）平行于y軸的直線l經(jīng)過，畫出關(guān)于直線l對稱的圖形，并直接寫出（ ， ），（ ， ），（ ， ）；（3）僅用無刻度直尺作出的角平分線BD，保留畫圖痕跡（不寫畫法）8、已知，在1010網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，ABC是格點三角形（三角形的頂點是網(wǎng)格線的交點）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）畫出A1B1C1向下平移5個單位長度得到的A2B2C2；（3）若點B的坐標為（4，2），請寫出點B經(jīng)過兩次圖形變換的對應(yīng)點B2的坐標9、如圖所示，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，和（1）已知點關(guān)于軸的對稱點的坐標為，求，

8、的值；（2）畫出，且的面積為 ；（3）畫出與關(guān)于軸成對稱的圖形，并寫出各個頂點的坐標10、如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是，點，（1）作關(guān)于軸對稱的；（2）通過作圖在軸上找出點，使最小，并直接寫出點的坐標-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答【詳解】解：點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，點P的橫坐標是-3，縱坐標是4，點P的坐標為（-3，4）故選C【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵2、B

9、【分析】依據(jù)坐標軸上的點的坐標特征即可求解【詳解】解：點（，），縱坐標為點（，）在x軸負半軸上故選：B【點睛】本題考查了點的坐標：坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系；解題時注意：x軸上點的縱坐標為，y軸上點的橫坐標為3、A【分析】關(guān)于原點成中心對稱的兩個點的坐標規(guī)律：橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，根據(jù)原理直接作答即可.【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是： 故選A【點睛】本題考查的是關(guān)于原點成中心對稱的兩個點的坐標規(guī)律，掌握“關(guān)于原點成中心對稱的兩個點的坐標規(guī)律：橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】由對應(yīng)點坐標確定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可計算x+y【詳

10、解】A（3，2），B（1，0）平移后的對應(yīng)點C（5，x），D（y，0），平移方法為向右平移2個單位，x2，y3，x+y1，故選：C【點睛】本題考查坐標的平移，掌握點坐標平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，點坐標平移：橫坐標左減右加，縱坐標下減上加5、B【分析】根據(jù)二人向同一方向走的距離可知二人的方向關(guān)系，解答即可【詳解】解：二人都在車站北500米，小紅在學(xué)校東，小強在學(xué)校西，所以小強家在小紅家的正西【點睛】本題考查方向角，解題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答6、B【分析】由題意由對稱性先求出A點坐標，再根據(jù)對稱性求出點關(guān)于軸的對稱點坐標【詳解】解：由點關(guān)于軸的對稱點坐標是，可知A為，則點

11、關(guān)于軸的對稱點坐標是故選B【點睛】本題考查對稱性，利用點關(guān)于軸對稱，橫軸坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱軸坐標不變以及點關(guān)于軸對稱，縱軸坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，橫軸坐標不變進行分析7、A【分析】觀察點A與點B的坐標，依據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)可得答案【詳解】根據(jù)題意，易得點（-3，4）與（3，-4）的橫、縱坐標互為相反數(shù)，則這兩點關(guān)于原點中心對稱故選A【點睛】本題考查在平面直角坐標系中，關(guān)于原點中心對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系掌握關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)“關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)”即可求得【詳解】解：點A（2，3

12、）關(guān)于原點對稱的點的坐標是故選D【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，掌握“關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵9、D【分析】若將地球看作一個大的坐標系，每個位置同樣有對應(yīng)的橫縱坐標，即為經(jīng)緯度【詳解】離北京市100千米、在河北省、在懷來縣北方均表示的是位置的大概范圍，東經(jīng)114.8，北緯40.8為準確的位置信息故選：D【點睛】本題考查了實際問題中的坐標表示，理解經(jīng)緯度和橫縱坐標的本質(zhì)是一樣的是解題的關(guān)鍵10、B【分析】利用y軸對稱的點的坐標特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可求出點B的坐標【詳解】解： A(-4，3) ，關(guān)于y軸對稱點B的坐標為（4，3

13、）故答案為：B【點睛】本題主要是考查了y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于不同坐標軸對稱的點的坐標特征，是解決此類問題的關(guān)鍵二、填空題1、四【分析】先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)求出m、n的值，再根據(jù)每個象限內(nèi)點的坐標特點求解即可【詳解】解：點A（m，4）與點B（5，n）關(guān)于y軸對稱，m=5，n=-4，點（m，n）即點（5，-4）在第四象限，故答案為：四【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，根據(jù)點的坐標判斷點所在的象限，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵2、【分析】連接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出OFA=30，得到OA的值，進而求得O

14、B的值，得到點D的坐標，由題意可得6次一個循環(huán)，即可求出經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點的坐標【詳解】解：如圖，連接AD，BD，在正六邊形ABCDEF中，在中，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60，6次一個循環(huán)，經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標與第一象限中D點的坐標相同，故答案為：【點睛】此題考查了正六邊形的性質(zhì)，平面直角坐標系中圖形規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是正確分析出點D坐標的規(guī)律3、（3，1）【分析】點關(guān)于y軸的對稱點坐標，橫坐標為相反數(shù)，縱坐標不變；可以得到對稱點Q的坐標【詳解】解：點P（3，1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為（3，1）故答案為：（3，1）【點睛】本題考察坐

15、標系中點的對稱解題的關(guān)鍵在于明確點在對稱時坐標的變化形式4、5【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，代入求解即可【詳解】解：點A（a，1）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，故答案為：5【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)及求代數(shù)式的值，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵5、10【分析】直線PQy軸，則P、Q兩點橫坐標相等，有a-2=2,得a=4，則P點坐標為（2，15），PQ的長為=10【詳解】直線PQy軸a-2=2a=4P點坐標為（2，15）PQ=10故答案為10【點睛】本題考查了平面直角坐標系，平面直角坐標系中兩點之間的線段與x軸平行，兩點之間距離為橫坐標差的絕對值，兩點之間的線段

16、與y軸平行，兩點之間距離為縱坐標差的絕對值三、解答題1、（1）5；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）利用“補全矩形法”求解ABC的面積；（2）找到A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，順次連接可得A1B1C1；（3）作點A關(guān)于y軸的對稱點A，連接AC，則AC與y軸的交點即是點Q的位置【詳解】解：（1）如圖所示：SABC342223415（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點睛】本題考查了軸對稱作圖及最短路徑的知識，難度一般，解答本題注意“補全矩形法”求解格點三角形面積的應(yīng)用2、（1）敵方戰(zhàn)艦C和我方戰(zhàn)艦2號在我方潛艇的正東方；（2）要確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，需要敵方戰(zhàn)艦B與我方潛艇的方向和距離兩個

17、數(shù)據(jù)【分析】（1）根據(jù)圖中的位置與方向即可確定（2）要確定每艘戰(zhàn)艦的位置，需要知道每艘戰(zhàn)艦分別在什么方向和與我方潛艇的距離是多少【詳解】（1）由圖像可知，敵方戰(zhàn)艦C和我方戰(zhàn)艦2號在我方潛艇正東方（2）僅知道在我方潛艇北偏東40方向有小島，而要確定敵方戰(zhàn)艦B的位置，還需要敵方戰(zhàn)艦B與我方潛艇的方向和距離兩個數(shù)據(jù)【點睛】本題考查了方向角的表示，方向角：指正北或指正南方向線與目標方向線所成的小于的角叫做方向角3、（1）為所求，圖形見詳解，點B1（-5，-1）；（2）為所求，圖形見詳解，點B2（5，1）【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后

18、在平面直角坐標系中描點，順次連接A1B1， B1C1，C1A1即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸對稱的，求出A2（6，6），點B2（5，1），點C2（1，6），然后在平面直角坐標系中描點，順次連接A2B2， B2C2，C2A2即可【詳解】解：（1）根據(jù)點在平面直角坐標系中的位置，ABC三點坐標分別為A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），關(guān)于軸對稱的，關(guān)于x軸對稱點的特征是橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，中點A1（-6，-6），點B1（-5，-1），點C1（-1，-6），在平面直角坐標系中描點A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），順次連接A1B1， B1C1，C1A1，則為所求

19、，點B1（-5，-1）；（2）關(guān)于軸對稱的，點的坐標特征是橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，ABC三點坐標分別為A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），中點A2（6，6），點B2（5，1），點C2（1，6），在平面直角坐標系中描點A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），順次連接A2B2， B2C2，C2A2，則為所求，點B2（5，1）【點睛】本題考查在平面直角坐標系中畫稱軸對稱的圖形，掌握畫圖方法，先求坐標，描點，順次連接是解題關(guān)鍵4、（1）見解析；（2）見解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)點坐標直接確定即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點A、B、C，順次連線即可得到ABC；（3）利用

20、面積加減法計算（1）如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：ABC的面積：34422123124134，故答案為：4【點睛】此題考查了確定直角坐標系，作軸對稱圖形，計算網(wǎng)格中圖形的面積，正確掌握軸對稱的性質(zhì)及網(wǎng)格中圖形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵5、（1）作圖見解析，（0，2），（2，4），（4，1）；（2）5；（3）見解析【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）直接利用ABC所在長方形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（3）先確定A關(guān)于軸的對稱點，再連接交軸于則此時滿足要求【詳解】解：（1）如圖所示：A1B1C1即為所求，A1（0，2），B1（2，4），C1（

21、4，1）；故答案為：（0，2），（2，4），（4，1）；（2）ABC的面積為：121422235；故答案為：5；（3）如圖所示：點P即為所求【點睛】本題考查的是軸對稱的作圖，坐標與圖形，掌握“利用軸對稱確定線段和取最小值時點的位置”是解本題的關(guān)鍵.6、（1）見解析；（2）A（1，5），B（1，0），C（4，3）；（3）見解析【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再收尾順次連接即可得；（2）根據(jù)ABC各頂點的位置，寫出其坐標即可；（3）連接PC，則PC=PC，根據(jù)兩點之間線段最短，可得PA+PC的值最小【詳解】解：（1）如圖所示，ABC為所求作；（2）由圖可得，A（1，5），B（1

22、，0），C（4，3）；（3）如圖所示，連接AC，交y軸于點P，則點P即為所求作【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖以及最短距離的問題，解題時注意：凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，運用軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)7、（1）圖見解析，；（2）圖見解析，；（3）見解析【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征得到、的坐標，然后描點即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點和對稱的性質(zhì)，分別作出A、B、C關(guān)于直線l的對稱點、，然后寫出它們的坐標；（3）把AB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE，連接BE交AC于D【詳解】解：（1）如圖，為所作，；（2）如圖，為所作，；（3）如圖，BD為所作 【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐