綜合解析魯教版(五四制)八年級數(shù)學下冊第六章特殊平行四邊形定向測評試題(含答案解析)

1、魯教版（五四制）八年級數(shù)學下冊第六章特殊平行四邊形定向測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應(yīng)該（ ）A測量三個角是否都是直角B測量對角線是否互相平分C測量

2、兩組對邊是否分別相等D測量一組對角是否是直角2、一塊含45角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式放置，直尺的一邊EF與直角三角板的斜邊AB位于同一直線上，DEAB開始時，點E與點A重合，直角三角板固定不動，然后將直尺沿AB方向平移，直到點F與點B重合時停止設(shè)直尺平移的距離AE的長為x，邊AC和BC被直尺覆蓋部分的總長度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD3、已知菱形ABCD，對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為（ ）A48B36C25D244、如圖，矩形中，如果將該矩形沿對角線折疊，那么圖中陰影部分的面積是22.5，則（ ）A8B10C12D145、如圖，在正方形ABCD中

3、，點E、點F分別在AD、CD上，且AEDF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長為1，則正方形的邊長AB為（）A1B2CD26、如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，M是AD的中點若BC8，OB5，則OM的長為（）A2B2.5C3D47、在中，分別以A點，B點為圓心以大于為半徑畫弧，兩弧交于E，F(xiàn)，連接交于點D，連接，以C為圓心，長為半徑作弧，交于G點，則（ ）AB1：2CD8、下列命題中是真命題的選項是（）A一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C對角線相等的平行四邊形是矩形D三條邊都相等的四邊形是菱形9、已知菱形ABCD的對角線交于原點O，點

4、A的坐標為，點B的坐標為，則點D的坐標是（ ）ABCD10、下列說法不正確的是（）A矩形的對角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D菱形的對角線互相垂直第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、（1）它具有平行四邊形的一切性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角_，對角線_（2） 具有矩形的一切性質(zhì)：四個角都是_，對角線相等（3）具有菱形的一切性質(zhì)：四條邊相等；對角線互相_，每條對角線_一組對角2、如圖，點E是矩形ABCD邊AD上一點，點F，G，H分別是BE，BC，CE的中點，AF6，則GH的長為_3、（1）有一個角是直

5、角的_是矩形幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形，A 90， 四邊形ABCD是矩形（2）_相等的平行四邊形是矩形幾何語言： 四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD（或OAOCOBOD）， 四邊形ABCD是矩形（3）有三個角是_的四邊形是矩形幾何語言： ABC90， 四邊形ABCD是矩形4、（1）定義法：有一組鄰邊_并且有一個角是_的平行四邊形是正方形（2）矩形法：一組鄰邊相等的_是正方形（3）菱形法：一個角為直角的_是正方形5、如圖，在矩形ABCD中，DECE，AEBE，AD4，AB10，則DE長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平面直角坐標系中，已知點，兩點分別是，

6、軸正半軸上的動點，且滿足(1)寫出的度數(shù)；(2)求的值；(3)若平分，交于點，軸于點，平分，交于點，隨著，位置的變化，的值是否會發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由2、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足(1)求A、B兩點的坐標；(2)如圖2，若點C在第一象限，ACB=90，AC=BC，點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點，且H點的橫、縱坐標始終相等，點P（x，）為直線AB上一點，HCP=90，HC=CP，當點

7、P在x軸下方時，求出點P的坐標3、如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是邊CD、BC的中點(1)求證：四邊形BDEG是平行四邊形；(2)若菱形ABCD的邊長為13，對角線AC24，求EG的長4、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BEDF求證：AEAF5、如圖，正方形ABCD中，E為BD上一點，AE的延長線交BC的延長線于點F，交CD于點H，G為FH的中點(1)求證：AE=CE；(2)猜想線段AE，EG和GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題【詳解】解：A、三個角都是直角的四邊形是矩形，選項A符合題意

8、；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項B不符合題意，C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C不符合題意；D、一組對角是直角的四邊形不是矩形，選項D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵2、A【解析】【分析】根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：根據(jù)直尺的平移可知，共分三個階段，分別如下圖所示：如圖，設(shè)、與的交點分別為、，作，由此可得四邊形為矩形，則，則為等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如圖，設(shè)與的交點分別為，與的交點為點，作，延長交于點，由此可得，四邊形為矩形，則，則、為等腰直角三角形，則

9、，所以，如圖，由圖可得，即y不隨x的變化，不變，故選：A【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖像，涉及了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行求解3、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【詳解】解：菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6，菱形的面積S=ACBD=86=24故選：D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，從而得到BDE=DBE，進而得到BE=DE，再由的面積

10、是22.5，可得，然后根據(jù)勾股定理，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面積是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故選：C【點睛】本題主要考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD，BAE=ADF=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABE=DAF，求得AOB=90，根據(jù)三角形的面積公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE與D

11、AF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四邊形OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得ABEDAF是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是ACD的中位線，繼而求得答案【詳解】解：O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB5，AC2OB10，CDAB，M是A

12、D的中點，7、B【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知EF是AB的垂直平分線，從而CD=CG=，然后可求CG：AB的值【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖可知EF是AB的垂直平分線，D是AB中點，CD=CG=，CG：AB=：AB=1:2，故選B【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線的中線等于斜邊的一半是解本題的關(guān)鍵8、OMCD故選：C【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)注意利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長是關(guān)鍵3C【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正

13、確的選項【詳解】解：A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；B對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；C對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；D四條邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；故答案選：C【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，難度不大9、A【解析】【分析】根據(jù)菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點O，則點與點關(guān)于原點中心對稱，根據(jù)中心對稱的點的坐標特征進行求解即可【詳解】解：菱形是中心對稱圖形，菱形ABCD的對角線交于原點O，與點關(guān)于原

14、點中心對稱，點B的坐標為，點D的坐標是故選A【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，求關(guān)于原點中心對稱的點的坐標，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對角線相等，故選項A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項B不符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項C符合題意；菱形的對角線互相垂直，故選項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵二、填空題1、 相等 互相平分 直角 垂直

15、平分【解析】略2、6【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可求解BE=2AF=12，再利用三角形中位線定理可求解【詳解】解：在矩形ABCD中，BAD=90，F(xiàn)為BE的中點，AF=6，BE=2AF=12G，H分別為BC，EC的中點，GH=BE=6，故答案為6【點睛】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求解BE的長是解題的關(guān)鍵再根據(jù)中位線定理求出GH3、 平行四邊形 對角線 直角【解析】略4、 相等 直角 矩形 菱形【解析】略5、【解析】【分析】設(shè)AEx，則BE10 x，由勾股定理得AD2AE2DE2，BC2BE2CE2，DE2CE2CD2，則AD2AE2BC2BE2CD

16、2，即42x242（10 x）2102，解得：x2或x8（舍去），則AE2，然后由勾股定理即可求解【詳解】解：設(shè)AEx，則BE10 x，四邊形ABCD是矩形，CDAB10，AB90，AD2AE2DE2，BC2BE2CE2，DECE，DEC90，DE2CE2CD2，AD2AE2BC2BE2CD2，即42x242（10 x）2102，解得：x2或x8（不合題意，舍去），AE2，DE2，故答案為：2【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)；(2)；(3)的值為4，不變，見解析【解析】【分析】（1）過點A作軸于，軸于，由點，得到OA是的角平分線，由此得到；

17、（2）由（1）得四邊形為正方形，證明BAFCAE，得到BF=CE，根據(jù)求出結(jié)果；（3）過點A作軸于，軸于，延長交于，則四邊形為矩形，由推出AB=AP，證明，得到，證明是等腰直角三角形，得到AK=PK，由此得到，依據(jù)求出結(jié)果(1)解：過點A作軸于，軸于，如圖1所示：點，是的角平分線，；(2)解：由（1）得：四邊形為矩形，四邊形為正方形，軸，軸，在和中，；(3)解：隨著，位置的變化，的值為4，不變，理由如下：過點A作軸于，軸于，延長交于，如圖2所示：則四邊形為矩形，由（2）得：，是等腰直角三角形，平分，軸，是等腰直角三角形，平分，是等腰直角三角形，在和中，是等腰直角三角形，【點睛】本題是三角形綜合

18、題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，本題綜合性強，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型2、 (1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡，然后根據(jù)絕對值及平方的非負性質(zhì)求解即可得；（2）過點D作，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得，依據(jù)等邊對等角得出，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)等量代換及正方形的判定定理可得四邊形DMCN為正方形，再一次利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形可得，由勾股定理及線段中點的性質(zhì)可得，據(jù)此求解即可得出結(jié)果

19、；（3）過點H作軸，過點P作軸，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，由點，可得，設(shè)，則，可得，即可確定，根據(jù)題意可得，求解確定x的值，即可得出點P的坐標(1)解：，解得：，；(2)解：如圖所示：過點D作，D為AB中點，在與中，四邊形DMCN為矩形，四邊形DMCN為正方形，即，在與中，由（1）得，解得：，四邊形EDFC的面積為；(3)解：如圖所示：過點H作軸，過點P作軸，則，在與中，設(shè)，則，H點的橫縱坐標相等，且，解得：，將代入可得，點P的坐標為【點睛】題目主要考查絕對值和平方的非負性質(zhì)，一次函數(shù)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理等

20、，理解題意，結(jié)合圖象，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵3、 (1)證明見解析(2)10【解析】【分析】（1）利用AC平分BAD，ABCD，得到DACDCA，即可得到ADDC，利用一組對邊平行且相等可證明四邊形ABCD是平行四邊形，再結(jié)合ABAD，即可求證結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到CD13，AOCO12，結(jié)合中位線性質(zhì)，可得四邊形BDEG是平行四邊形，利用勾股定理即可得到OB、OD的長度，即可求解(1)證明：AC平分BAD，ABCD，DACBAC，DCABAC，DACDCA，ADDC，又ABCD，ABAD，ABCD且ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABAD，四邊形ABCD是菱形(2)解：連接BD，交AC于點O，如圖：菱形ABCD的邊長為13，對角線AC24，CD13，AOCO12，點E、F分別是邊CD、BC的中點，EFBD（中位線），AC、BD是菱形的對角線，ACBD，OBOD