2021-2022學(xué)年陜西省漢中市寧強(qiáng)縣巴山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省漢中市寧強(qiáng)縣巴山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集U=0,1,2,3,4,M=0,1,2,N=2,3,則(CUM)N=（ ）A. 2 B. 3 C. 2,3,4 D. 0,1,2,3,4參考答案：B由于，所以，結(jié)合可得，故選B.2. 已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(

2、y+1)2=2參考答案：B3. 函數(shù)y=|x1|的圖象為( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于x1的符號不能確定，故應(yīng)分x1與x1兩種情況求出函數(shù)的解析式，取特殊點(diǎn)驗(yàn)證函數(shù)圖象【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，y=x1，為遞增的射線；當(dāng)x1時(shí)，y=x+1，為遞減的射線；又f（1）=|11|=0，故函數(shù)的圖象過（1，0）只有A符合，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，在解答此題時(shí)要注意分類討論4. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ( )（A） （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B5. 函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是（ ）A. B.C. D.參考答案：B 解析

3、： 6. 為實(shí)數(shù)，集合，0，表示把集合中的元素 映射到集合中仍為，則（ ） 參考答案：A略7. （5分）若三點(diǎn)共線 則m的值為（）ABC2D2參考答案：A考點(diǎn)：向量的共線定理 專題：計(jì)算題分析：利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，據(jù)三點(diǎn)共線得兩個(gè)向量共線，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出m解答：解：，三點(diǎn)共線共線5（m3）=解得m=故選項(xiàng)為A點(diǎn)評：本題考查向量的坐標(biāo)的求法、兩個(gè)向量共線的充要條件8. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，對應(yīng)法則f：xx2+2x，對于實(shí)數(shù)kB，在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，則k的取值范圍為（）Ak0Bk1C0k1D0k1參考答案：D【考點(diǎn)】映

4、射【分析】根據(jù)映射的意義知，對應(yīng)法則f：xy=x2+2x，對于實(shí)數(shù)kB在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，這說明對于一個(gè)y的值，有兩個(gè)x和它對應(yīng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果【解答】解：y=x2+2x=（x22x+1）+1，對于實(shí)數(shù)kB在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，0k1，故選D9. 已知等差數(shù)列an的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：B【分析】通過成等比數(shù)列，可以列出一個(gè)等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個(gè)方程即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以有，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查了

5、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10. 若A=a，b，c，B=m，n，則能構(gòu)成f：AB的映射( )個(gè)A5個(gè)B6個(gè)C7個(gè)D8個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：映射 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由映射的意義，A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案解答：解：A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理，共有222=8（個(gè)）不同的映射故選D點(diǎn)評：本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想這類題目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡單屬于基礎(chǔ)題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)( )A B C D參考答案：D略12. 已知等比數(shù)列中，公比，且，則

6、參考答案：413. 計(jì)算： 參考答案：414. （5分）閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是 參考答案：（1，2）考點(diǎn)：程序框圖 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖分析：程序框圖的功能為計(jì)算并輸出分段函數(shù)f（x）=的值，如y（32，31），從而有x（1，2）解答：模擬執(zhí)行程序框圖，可得其功能為計(jì)算并輸出分段函數(shù)f（x）=的值，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即y（32，31），從而解得：x（1，2）故答案為：（1，2）點(diǎn)評：本題主要考查了程序框圖和算法，考查了函數(shù)定義域的解法，屬于中檔題15. 設(shè)兩個(gè)非零向量,若向量與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答

7、案：16. 下列程序框圖輸出的的值為 參考答案：-1 17. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則m范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6， =2（1）若四邊形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且?=6，求與夾角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由條件求出|=6，|=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再將數(shù)量積?展開，運(yùn)用向量的平方為模的平方以及=0，即可求出結(jié)果；（2）設(shè)與夾角為，根據(jù)得到的數(shù)量積?，運(yùn)用數(shù)量

8、積定義，代入數(shù)據(jù)，即可求出cos【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形，即=0，又AB=9，BC=6， =2，|=6，|=3，=，=，=（）?（）=6292=18；（2）設(shè)與夾角為，由（1）得，=（）?（）=62cos92=6，cos=19. （12分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）2對任意m、nR恒成立，當(dāng)x0時(shí)，f（x）2（） 求證f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；（）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（|t2t|）8；（）若f（2）=4，且不等式f（t2+ata）7對任意t恒成立求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立

9、問題 專題：綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）結(jié)合已知先構(gòu)造x2x10，可得f（x2x1）2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義作差f（x1）f（x2）變形可證明（）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）2可求f（2），然后結(jié)合（I）中的函數(shù)的單調(diào)性可把已知不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解二次不等式即可（）由f（2）及已知可求f（1），進(jìn)而可求f（3），由已知不等式及函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化原不等式，結(jié)合恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化即可求解解答：證明：（）?x1，x2R，當(dāng)x1x2時(shí)，x2x10，f（x2x1）2f（x1）f（x2）=f（x1）f（x2x1+x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1）+2

10、=2f（x2x1）0，所以f（x1）f（x2），所以f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)（4分）（）f（1）=5，f（2）=f（1）+f（1）2=8，由f（|t2t|）8得f（|t2t|）f（2）f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以（8分）（）由f（2）=4得4=f（2）=f（1）+f（1）2?f（1）=1所以f（3）=f（2）+f（1）=412=7，由f（t2+ata）7得f（t2+ata）f（3）f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以t2+ata3?t2+ata+30對任意t恒成立記g（t）=t2+ata+3（2t2）只需gmin（t）0對稱軸（1）當(dāng)時(shí)，與a4矛盾此時(shí)a?（2）當(dāng)時(shí)，又4a4，所以4a

11、2（3）當(dāng)時(shí)，gmin（t）=g（2）=4+2aa+30?a7又a47a4綜合上述得：a（14分）點(diǎn)評：本題主要考查了賦值法在抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解中的應(yīng)用，抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明及函數(shù)的恒成立問題的應(yīng)用，具有很強(qiáng)的綜合性20. 已知,當(dāng)為何值時(shí)，(1) 與垂直？(2) 與平行？參考答案：解：（1），得（2），得略21. 證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：略22. （12分）如圖：在三棱錐SABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點(diǎn)（）求證：EF平面ABC；（）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD平面ABC參考答案：考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定 專題：證明題分析：（）欲證EF平面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內(nèi)一直線平行，而EF是SAC的中位線，則EFAC又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿足定理所需條件；（）欲證平面SBD平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABC內(nèi)一直線與平面SBD垂直，而SDAC，BDAC，又SDDB=D，滿足線面垂直的判定定理，則AC平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結(jié)論解答：證明：（）EF是SAC的中位線，EFAC又EF?平面AB