四川省成都市都江堰八一聚源高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省成都市都江堰八一聚源高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，則ABC的形狀為（）A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個(gè)內(nèi)角，由正弦定理可得，又，即為鈍角，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題2. 已知集合，則A

2、B=（ ）A. 1,0,1B. 0,1C. 1,1D. 0,1,2參考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.3. 設(shè)集合A=x|1x4，集合B=x|1x3，則A（?RB）等于( )A（1，4）B（3，4）C（1，3）D（1，2）（3，4）參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題；集合分析：由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可解答：解：全集R，B=x|1x3，?RB=x|x1或x3，A=x|1x4，A（?RB）=x|3x4故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵4

3、. （5分）若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（，1上是增函數(shù)，則（）Af（2）f（1.5）f（1）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（1.5）f（1）f（2）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（1.5）、f（1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（，1上進(jìn)行比較即可解答：因?yàn)閒（x）在（，1上是增函數(shù)，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）為偶函數(shù)，f（2）=f（2），所以f（2）f（1.5）f（1）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把f

4、（2）、f（1.5）、f（1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（，1上解決5. 若則下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 設(shè)函數(shù)，則的值域是（ ）A.6,2(2,+)B.6,2(8,+)C. 6,+)D. (2,+)參考答案：A由已知得，本題選擇A選項(xiàng).7. 下列五個(gè)寫(xiě)法，其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（ ）00,2,3；?0；0,1,2?1,2,0；0?；0?A1 B2 C3 D4參考答案：C8. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A若與共線(xiàn)，則或者 B若，則 C.若ABC中，點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn) D若，為單位向量，則參考答案：C由與共線(xiàn)得，故“若與共線(xiàn)，則或者”不正確，A錯(cuò)誤；由與可以同垂直于可

5、得“若，則”不正確， B錯(cuò)誤；由平面向量加法法則可得“若中，點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P為BC中點(diǎn)”正確，C正確.由單位向量的方向不確定得“若，為單位向量，則”不正確，D錯(cuò)誤，故選C.9. 下列判斷正確的是A函數(shù)是奇函數(shù) B函數(shù)是非奇非偶函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù) D函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B略10. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，分別是函數(shù)的圖像的一個(gè)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圖象可確定和，從而得到；代入，結(jié)合，求得的值；從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，即： 將代入可知：，解得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于

6、常規(guī)題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，則AB為 參考答案：2，1， 【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】由AB=，可得A，B，進(jìn)而得到a，b的值，再由并集的定義可得所求【解答】解：集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，則2a=，即有a=2，b=則AB=2，1， 故答案為：2，1， 12. 若與的四個(gè)根組成公差為等差數(shù)列，a+b=。參考答案：13. 已知，則的值為_(kāi)參考答案：試題分析：對(duì)分子分母同時(shí)除以得到，解得.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題.由于已知條件的分

7、子和分母都是次數(shù)為的表達(dá)式，所以我們可以分子分母同時(shí)除以得到，即，就將正弦和余弦，轉(zhuǎn)化為正切了.如果分子分母都是二次的，則需同時(shí)除以來(lái)轉(zhuǎn)化為正切.14. 設(shè)則。參考答案：15. 在數(shù)列an中，a1=1，an+1=（nN*），則是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng)參考答案：616. 若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是 .參考答案：略17. 已知集合A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，則實(shí)數(shù)a的值是 參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可【解答】解：A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，2a1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案為：1三、 解答題：本大

8、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x2+2x+b（bR），記h（x）=f（x）（1）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（2）f（x）在x的上的最大值與g（x）在x上的最大值相等，求實(shí)數(shù)b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）0對(duì)于一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的最值及其幾何意義 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可；（2）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）在x的上的最大值，建立相等關(guān)系即可求實(shí)數(shù)b的值；（3）將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即

9、可解答：解：（1）（）函數(shù)h（x）=f（x）=2x2x為奇函數(shù)現(xiàn)證明如下：函數(shù)h（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)由h（x）=2x2x=（2x2x）=h（x），函數(shù)h（x）為奇函數(shù)（）f（x）=2x在區(qū)間上單調(diào)遞增，f（x）max=f（2）=22=4，又g（x）=x2+2x+b=（x1）2+b+1，函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，g（x）max=g（1）=1+b，f（x）在x的上的最大值與g（x）在x上的最大值相等1+b=4，b=3（）當(dāng)x時(shí)，2x（22x）+m（2x）0，即m（22x1）（24x1），22x10，m（22x+1），令k（x）=（22x+1），

10、x下面求函數(shù)k（x）的最大值x，（22x+1），k（x）max=5，故m的取值范圍是5，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)最值的求解以及不等式恒成立問(wèn)題，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵19. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)（1）求證：ABC1F；（2）求證：C1F平面ABE；（3）求三棱錐EABC的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）由BB1平面ABC得ABBB1，又ABBC，故AB平面B1BCC1，所以ABC1F；（2）取AB的中點(diǎn)G，

11、連接EG，F(xiàn)G則易得四邊形EGFC1是平行四邊形，故而C1FEG，于是C1F平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可【解答】（1）證明：BB1底面ABC，AB?平面ABCBB1AB又ABBC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BCBB1=B，AB平面B1BCC1，又C1F?平面B1BCC1，ABC1F（2）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)GF，G分別是BC，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)GAC，且FG=AC，ACA1C1，E是A1C1的中點(diǎn)，EC1=A1C1FGEC1，且FG=EC1，四邊形FGEC1為平行四邊形，C1FEG又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG

12、?平面ABE，C1F平面ABE（3）解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=三棱錐EABC的體積V=SABC?AA1=12=20. 請(qǐng)用集合表示下列各角 間的角 第一象限角 銳角 小于 角參考答案：解析：（1） ； ； ； 21. (本題12分）我市某校高三年級(jí)有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的 方法從中抽取16人，進(jìn)行新課程改革的問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.同意不同意合計(jì)男生5女生3教師1（1）求的值；（2）若面向高三年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生選擇“同意”的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行交談，求選到的兩名女生中，恰有一人 “同意”一人“不同意”的概率參考答案：（1）男生抽：人，女生抽：人，教師抽：人解得：（2）高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)約為人（或人）（3）記被調(diào)查的6名女生中“同意”的2人為，“不同意”的4人為。則從被調(diào)查的6名女生中選取2人進(jìn)行訪(fǎng)談共有15種結(jié)果。記=選到的兩名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”則包含 Cc共9種結(jié)果。22. 平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求滿(mǎn)足=m+n的實(shí)數(shù)m，n；（2）若（+k）（