四川省成都市通平鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市通平鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為 ( ) A B C D 參考答案：【答案解析】D解析：因?yàn)?，由圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，所以其最小正周期為，則，所以，對(duì)于A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的2x的范圍分別是，所以應(yīng)選D.【思路點(diǎn)撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.2. 過(guò)點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)有A.1條 B.2條

2、 C.3條 D.4條參考答案：D3. 已知，則（ ）A B C D參考答案：C試題分析：由題意得，所以，故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.4. 設(shè)集合， ，則（ ） A BC D或參考答案：A略5. 函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得方程有三個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）A. B. C.(,2D. 參考答案：D【分析】先考慮時(shí)的單調(diào)性，再就分類(lèi)討論求在上的最值，結(jié)合存在實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)相異實(shí)根可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù).又，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)相異實(shí)根，所以當(dāng)時(shí)，的最小值小于2，的最大值大于或等于1.但當(dāng)，時(shí)，故，故；而當(dāng)，時(shí)，任意，總成立，舍去.故選：

3、D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)，注意先研究不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷另一范圍上函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于難題.6. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為 、是方程的兩個(gè)根，則（ ）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：由題知：所以在等差數(shù)列中，故答案為：D7. “” 是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的 A充分條件不必要 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 已知一個(gè)簡(jiǎn)單幾何的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則該幾何體的體積為（ ） A B C D參考答案：A由三視圖知對(duì)應(yīng)的幾何體是底面半徑為、高為的圓錐與底面為直角邊長(zhǎng)為等腰直角三角形，側(cè)棱垂直底面，

4、高為的三棱錐組成的組合體，圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，其表面積為+=，解得=2，所以圓錐的底面半徑為6，母線(xiàn)長(zhǎng)為10，所以該幾何體的體積為 =，故選A9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時(shí)不滿(mǎn)足條件k8，退出循環(huán)，輸出s的值為【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿(mǎn)足條件k8，k=2，s=滿(mǎn)足條件k8，k=4，s=+滿(mǎn)足條件k8，k=6，s=+滿(mǎn)足條件k8，k=8，s=+=不滿(mǎn)足條件k8，退出循環(huán)，輸出s的值為故選：D10. 設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|=3，|=4

5、，若點(diǎn)M、N滿(mǎn)足=3，=2，則?=( )A1B0C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用【分析】如圖所示，=，=，=，=代入展開(kāi)即可得出【解答】解：如圖所示，=，=，=，=?=?=0故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線(xiàn)定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：20a=sinx=1，展開(kāi)式中，展開(kāi)式中項(xiàng)為： 常數(shù)項(xiàng)為6-2r=0解得r=3,代入得到常數(shù)項(xiàng)為20.12. 已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為l，若l與圓相交所得弦長(zhǎng)為，則a= 參考答案：

6、13. 已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，若，則的值 為 .參考答案：14. 已知等比數(shù)列an的公比q，Sn為其前n項(xiàng)和，則 參考答案：-515. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi).參考答案：16. 的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為 參考答案：略17. 已知是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為 參考答案：（0，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn2n

7、+1+470 成立的正整數(shù)n的最小值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合 【專(zhuān)題】綜合題【分析】（）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程組，從而可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（） =2nn，求出Sn=b1+b2+bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整數(shù)n的最小值【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)由 得 q23q+2=0，解得q=1或q=2當(dāng)q=1時(shí)，不合題意舍；當(dāng)q=2時(shí)，代入（2）得a1=2，所

8、以an=2n（） =2nn所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12n2 因?yàn)?，所以2n+12n22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使成立的正整數(shù)n的最小值為10（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項(xiàng)與和，屬于中檔題19. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（）求的單調(diào)區(qū)間參考答案：）由得2分 令，則 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增4分 的取值范圍是6分（）則8分 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)時(shí)，是增函數(shù)11分 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)綜上；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為15分20.

9、（本題滿(mǎn)分12分）己知斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面為菱形，平面平面ABC，N是的中點(diǎn)(I)求證：BN；(II)求二面角的余弦值參考答案：（）證明：方法一取的中點(diǎn),連結(jié)，,由題意知 又因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以 平面2分因?yàn)槠矫?所以 因?yàn)?四邊形為菱形，所以 又因?yàn)?, 所以 所以 平面4分又 平面， 所以 6分方法二取的中點(diǎn),連結(jié)，, 由題意知 ，.又因?yàn)?平面平面，所以 平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 2分則,，,，. 4分因?yàn)?，所以6分（）取的中點(diǎn),連結(jié)，, 由題意知 ，.又因?yàn)?平面平面，所以 平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 7分則,，,.設(shè)平面的法向量為，則 即令.所以. 9分又平面的法向量 10分設(shè)二面角的平面角為，則.12分21. 已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，。(1)求B；(2)若c6，a2，6，求sinC的取值范圍.