四川省成都市西北中學(xué)(高中部)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市西北中學(xué)(高中部)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?在內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 （ ）參考答案：D2. “”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：B略3. 若曲線在點(diǎn)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為54，則 A3B6 C9D18參考答案：B4. 已知集合，則“且”成立的充要條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D由

2、已知條件,可以得到“且”的等價條件，也就是充要條件.解答：若滿足，則，若，則，所以滿足題意的x的范圍是.這也就是“且”的等價條件.故選擇D選項(xiàng).說明：本題考查集合和運(yùn)算與充要條件.5. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算【試題解析】因?yàn)樗裕瑢?yīng)的點(diǎn)位于第二象限故答案為：B6. 設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A B C D 參考答案：D略7. 如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）參考答案：B略8. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為（ ）A15 B37 C83

3、D177參考答案：B9. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），則a6=（A）3 44 （B）3 44+1 （C）44 （D）44+1參考答案：A由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n2），相減得an+1an =3(SnSn1)= 3an，則an+1=4an（n2），a1=1，a2=3，則a6= a244=344，選A10. 已知函數(shù)，.()求的值；()若，求。參考答案：() ；() ，且，所以， 略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩個非零向量，定義，其中為的夾角若，則_參考答案：6 12. （理）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

4、 參考答案：略13. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是 . 參考答案：略14. 由曲線所圍成圖形的面積是_ 。參考答案：略15. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若 | AB | :| BF2 | :| AF2|3: 4:5，則雙曲線的離心率為_參考答案：略16. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)的取值集合為 .參考答案：17. 如圖，在圓O中，若弦AB3，弦AC5，則的值是 參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 矩陣與變

5、換若二階矩陣滿足：.(）求二階矩陣；(）若曲線在矩陣所對應(yīng)的變換作用下得到曲線，求曲線的方程.參考答案：解：（）設(shè)，則，2分 3分(），即 4分 代入可得，即，故曲線的方程為 7分略19. 已知.（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，對于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 的極小值為：，極大值為： (2) 試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：； (2) 由(1)可知當(dāng)時

6、，函數(shù)的最大值為對于任意，總有成立，等價于恒成立， 時，因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意. 當(dāng)時，設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又， 所以不恒成立，不合題意. 綜合可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題. 求極值的步驟： 先求的根（定義域內(nèi)的或者定義域端點(diǎn)的根舍去）； 分析兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號：若左側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)正，則為極小值點(diǎn)；若左側(cè)導(dǎo)數(shù)正右側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)，則為極大值點(diǎn).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值是統(tǒng)一的，極值是函數(shù)的拐點(diǎn)，也是單調(diào)區(qū)間的劃分點(diǎn)，而求函數(shù)的最值是在求極值的基礎(chǔ)上，通過判斷函數(shù)的大

7、致圖像，從而得到最值,大前提是要考慮函數(shù)的定義域.20. 如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，將沿BE折起到的位置，使二面角是直二面角（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值參考答案：（1）見證明；（2）【分析】(1)由題意利用幾何關(guān)系結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得兩個半平面的法向量，利用所得的法向量整理計(jì)算可得二面角的余弦值.【詳解】（1），點(diǎn)是的中點(diǎn)，都是等腰直角三角形，即.又二面角是直二面角，即平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，又，平面，平面.（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接，平面平面，平面平面，平面，平面，過點(diǎn)

8、作，交于，以，所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的一個法向量，則，即，取，則，又平面，為平面的一個法向量，所以，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題的核心在考查空間向量的應(yīng)用，需要注意以下問題：(1)求解本題要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算(2)設(shè)分別為平面，的法向量，則二面角與互補(bǔ)或相等.求解時一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角21. （本小題共13分） 如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且（）求證：平面；（）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的大??；（）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？

9、并說明理由.參考答案：本題主要考查直線和平面垂直、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC， DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP為等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，與平面所成的角的大小.（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AEPC，這時，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.【解法2】如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)，由已知可得 .（）， ，BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D為PB的中點(diǎn)，DE/BC，E為PC的中點(diǎn)，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點(diǎn)E.DAE是AD與平面PA