四川省成都市西北中學(xué)(高中部)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市西北中學(xué)(高中部)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，a=2，b=，A=45，則B等于（）A45B30C60D30或150參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)【解答】解：A=45，a=2，b=，由正弦定理得：sinB=，2，即ab，AB，則B=30故選：B2. 當(dāng)x2時(shí)，使不等式x+ a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ,參考答案：（-，43. 某校高二年級(jí)共

2、有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)有 （ ）A6種 B24種 C.180種 D90種參考答案：D略4. 直線方程為，則 A.直線過點(diǎn)（2，2），斜率為 B. 直線過點(diǎn)，斜率為 C. 直線過點(diǎn)，斜率為 D.直線過點(diǎn)（-2，-2），斜率為 參考答案：D5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）AB CD參考答案：C略6. 如圖，用5種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有( )A. 200種B. 160種C. 240種D. 180種參考答案：D【分

3、析】根據(jù)題意可知，要求出給四個(gè)區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進(jìn)行考慮；對(duì)區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案?！驹斀狻客緼有5種涂法，B有4種，C有3種，因?yàn)镈可與A同色，故D有3種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同涂法有種故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計(jì)數(shù)原理。7. 已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357 則與的線性回歸方程必過 （ ） A B C D參考答案：C8. 與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是 ( )A B C D參考答案：B9. “雙曲線漸近

4、線方程為y=2x”是“雙曲線方程為x2=（為常數(shù)且0）”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程求出a，b的關(guān)系，得到雙曲線的方程即可【解答】解：雙曲線漸近線方程為y=2x，即b=2a，或a=2b，故雙曲線方程為x2=（為常數(shù)且0），是充要條件，故選：C10. 圓上滿足條件“到直線的距離是到點(diǎn)的距離的倍”的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B.1 C.2 D.4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面

5、積是 參考答案：20+3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積【解答】解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，該幾何體的表面積S=522+12+=20+3故答案為：20+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答12. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)x表示x的整數(shù)部分，即x是不超過x的最大整數(shù)，例如2=2，2.1=2，2.2=3，這個(gè)函數(shù)

6、x叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），且當(dāng)x1時(shí)，f（x）=log2x，那么f（16）+f（15）+f（15）+f（16）的值為參考答案：84【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16）+f（17）+f（18），即可得出【解答】解：由函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2x），函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱f（16）+f（15）+f（15）+f（16）=2f（1）+f（2）+f（16

7、）+f（17）+f（18）=2（21+42+83+4）+4+4=84故答案為：8413. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則ff（1）=_；若函數(shù)f（x）與y=k存在兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：2；（0，1考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可解答：解：函數(shù)f（x）=，則f（1）=41，ff（1）=f（41）=log241=2；函數(shù)f（x）與y=k的圖象為：兩個(gè)函數(shù)存在兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍：0k1故答案為：2；（0，1點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力14. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分

8、別為，以為直徑的圓與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為，若,則雙曲線的離心率為 參考答案：15. 底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】作出棱錐的高，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心，利用正方形的性質(zhì)可求出底面中心到底面頂點(diǎn)的距離，借助勾股定理求出棱錐的高，代入體積公式計(jì)算【解答】解：取底面中心O，過O作OEAB，垂足為E，連接SO，AO，四棱錐SABCD為正四棱錐，SO平面ABCD，AO?平面ABCD，SOAO四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=AB=1，OAE=BAD=45，OE=AE=1，OE2+AE2=AO2，AO=，SA=，SO=1V=?SAB

9、CD?SO=?22?1=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16. 已知, 則不等式的解集_ _ _.參考答案：17. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：當(dāng)時(shí)，； 函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；對(duì)恒成立其中，正確命題的序號(hào)是 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍。 參考答案：解：（）由題意得：,兩式相減得，即, 又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， 6分（），數(shù)列為遞增數(shù)列

10、，即 12分略19. （本題滿分14分）如圖，兩條相交線段、的四個(gè)端點(diǎn)都在拋物線上，其中，直線的方程為，直線的方程為（）若，求的值；（）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有？參考答案：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，即，即，此式恒成立（也可以從恒成立來說明）所以，存在常數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒有14分考點(diǎn)：1.直線與曲線的位置關(guān)系；2.直線的斜率和角的平分線；3.探究思想的應(yīng)用.20. 已知圓C:與直線l：，且直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為（）求的值； （）當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)(3，5)且與圓C相切的直線方程.參考答案：（）由已知可得圓C的圓心為，半徑為2，則圓心到直線的距離為，由勾股定理，解得或（）當(dāng)時(shí)，圓的方程為。設(shè)切線的方程為，由，解得所以所求切線方程為略21. （本小題滿分10分）求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1).已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)(.(2).已知拋物線焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6.參考答案：（1）所以 3因?yàn)樗髾E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 522. 已知如圖，直線，圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且