四川省成都市蜀星中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、四川省成都市蜀星中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，最小值是2的是（ ） A B C D參考答案：C略2. 在同一坐標系中，方程與的曲線大致是參考答案：D略3. 已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M， N 分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|PN|的最小值為()A54 B1 C62 D參考答案：A4. 已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為（ ） 參考答案：C略5. 已知（，），（，0），則向量與的夾角為（A） （

2、B） （C） （D）參考答案：B6. 已知點P是雙曲線=1（a0，b0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為PF1F2的內(nèi)心，若S=SS成立，則雙曲線的離心率為（）A4BC2D參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設圓I與PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點E、F、G，連接IE、IF、IG，可得IF1F2，IPF1，IPF2可看作三個高相等且均為圓I半徑r的三角形利用三角形面積公式，代入已知式S=SS，化簡可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再結合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率【解答】解：如圖，設圓I與PF1F2的三邊F1F2、PF1

3、、PF2分別相切于點E、F、G，連接IE、IF、IG，則IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它們分別是：IF1F2，IPF1，IPF2的高，S=|PF1|IF|=|PF1|，=|PF2|IG|=|PF2|，S=|F1F2|IE|=|F1F2|，其中r是PF1F2的內(nèi)切圓的半徑S=SS，|PF1|=|PF2|+|F1F2|，兩邊約去得：|PF1|=|PF2|+|F1F2|，|PF1|PF2|=|F1F2|，根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a=c?離心率為e=2，故選：C7. 直線與圓相交于兩點，則弦的長度等于（ ）A B C D1參考答案：B 略8. 已知函數(shù)

4、，則（ ）A. 15B. 30C. 32D. 77參考答案：B【分析】先求得導函數(shù)，由此求得.【詳解】依題意，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的計算，屬于基礎題.9. 下列不等式的解集是空集的是A.x2x+10 B.2x2+x+10 C.2xx25 D.x2+x2參考答案：C2xx25可化為x22x +50，開口向上，5的解集是空集，故選擇C.10. 等比數(shù)列中, ,則等于( )A. 4 B. 8 C. 16 D. 32參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了解某校高二學生聯(lián)考數(shù)學成績分布，從該校參加聯(lián)科的學生數(shù)學成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成

5、如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻率是6，則樣本容量為 ；眾數(shù)為 參考答案：40,102.512. 用數(shù)學歸納法證明關于n的恒等式時，當nk時，表達式為1427k(3k1)k(k1)2，則當nk1時，待證表達式應為_參考答案：略13. 雙曲線的焦距為_.參考答案：【分析】由雙曲線的標準方程可得a=1,b=,所以可求出c,進而可得焦距2c.【詳解】因為，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距為2c=.【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題型.14. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線與所成的角等于 .參考答案：延長CA到D

6、，使得AD=AC，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又,則三角形為等邊三角形，15. 命題“若實數(shù)a滿足a2，則a24”的否命題是命題（填“真”、“假”之一）參考答案：真【考點】命題的否定；命題的真假判斷與應用【專題】計算題【分析】利用否命題的形式寫出否命題，利用復合命題p或q有真則真，判斷出否命題是真命題【解答】解：命題的否命題為：“若實數(shù)a滿足a2，則a24”a2a24a24否命題為真命題故答案為：真【點評】本題考查命題的否命題：是將條件，結論同時否定，注意否命題與命題的否定的區(qū)別16. 已知點與圓，是圓上任意一點，則的最小值是 參考答案：517. 下面是一個算法的偽代碼如果輸出的y

7、的值是10，則輸入的x的值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為長方形，點、分別是線段、的中點(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，請指出點的位置，并證明 平面；若不存在，請說明理由參考答案：(1)平面；（2）線段上存在一點，使得平面（點為線段的四等分點）試題分析：(1)利用平行的傳遞性證明,再結合線面平行的判定定理，可得平面；（2）在線段AD上存在靠A點較近的一個四等分點O，使得平面,先在長方體ABCD中，證出，利用角互余的關系得到，再利用線面垂直的判

8、定定理，可證明,結合PA,AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，最終得到平面試題解析：證明：（1），又平面,平面，平面 6分 (2) 在線段上存在一點，使得平面，此時點為線段的四等分點，且， 8分底面，又長方形中，10分又，平面12分考點：1.相似的判定及性質；2.直線與平面垂直的判定及性質；3.直線與平面平行的判定及性質19. （1）若函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的單調遞減區(qū)間（1，2）求b，c的值；（2）設f(x)=，若f（x）在 (，+)上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）已知函數(shù)f（x）=alnxax3（aR），若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45，對

9、于任意t1，2，函數(shù)g（x）=x3+x2f（x）+在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為3x2+2bx+c=0的兩根分別為1，2，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出a，b的值即可；（2）函數(shù)f（x）在（，+）上存在單調遞增區(qū)間，即f（x）0在（，+）上有解，只需f（）0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質即可得到結論；（3）求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，問題轉化為m+43t，根據(jù)函數(shù)的單調性求出m的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=x3+bx2+cx+d，f（x）=3x2+2bx+c，因為f（x

10、）=x3+bx2+cx+d的單調遞減區(qū)間（1，2），所以方程f（x）=3x2+2bx+c=0的兩根分別為1，2，即1=，2=，所以；（2）f（x）=x3+x2+2ax，函數(shù)的導數(shù)為f（x）=x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+）上存在單調遞增區(qū)間，即f（x）0在（，+）上有解f（x）=x2+x+2a，只需f（）0即可，由f（）=+2a=2a+0，解得a，當a=時，f（x）=x2+x=（3x2）（3x1），則當x時，f（x）0恒成立，即此時函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)，不滿足條件（3）由f（2）=1，a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=x3+（+2）x22x，g（x）=3x2+（

11、m+4）x2，令g（x）=0得，=（m+4）2+240，故g（x）=0兩個根一正一負，即有且只有一個正根，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，g（x）=0在（t，3）上有且只有實數(shù)根，g（0）=20，g（t）0，g（3）0，m，（m+4）t23t2，故m+43t，而y=3t在t1，2單調減，m9，綜合得m920. 過拋物線(為大于0的常數(shù))的焦點F,作與坐標軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點,線段MN的垂直平分線交MN于P點,交軸于Q點，求PQ中點R的軌跡L的方程.參考答案：拋物線的焦點為,設的直線方程為.由得,設M,N的橫坐標分別為,則,得,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得

12、.設動點R的坐標,則,因此,故PQ中點R的軌跡L的方程為. 21. (本小題滿分13分)國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難的學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費，每一年度申請總額不超過6000元.某大學2013屆畢業(yè)生王昌在本科上學期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個月計）全部還清.工作后，王昌計劃前12個月每個月還款500元，第13個月開始，每月還款比上一個月多x元.（1）用x和n表示王昌第n個月的還款額；（2）當x=40時，王昌將在第幾個月還清貸款？參考答案：（1）依題意，王昌前12個月每個月的還款額為500元，則，2分第13個月開始，逐月的還款額構成一個首項為500+x，公差為x的等差數(shù)列，則，.所以.6分（2）設王昌第n個月還清貸款，7分則應有，10分整理得，11分解之得，或（舍去）由于，