四川省成都市鹽道中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市鹽道中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,是單位向量，,的夾角為90，若向量滿足：|-|=2，則|的最大值為（） A.2- B. C. 2 D.2+參考答案：D2. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，部分對應(yīng)值如下表f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x) 的圖像如圖所示x1045f(x)1221下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時，函數(shù)yf(x

2、)a有4個零點(diǎn)其中真命題的個數(shù)有A4個 B3個 C2個 D1個參考答案：D依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此不正確；當(dāng)x(0,2)時，f(x)0，因此函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)，正確；當(dāng)x1，t時，f(x)的最大值是2，依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖像形狀分析可知，此時t的最大值是5，因此不正確；注意到f(2)的值不明確，結(jié)合圖形分析可知，將函數(shù)f(x)的圖像向下平移a(1ab0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AFBF，設(shè)ABF=，且,，則該橢圓離心率的取值范圍為 （ ）A , B , C，1) D,1 )參考答案：A略7. 在區(qū)間上任取兩個數(shù)、，則方程有實(shí)根的

3、概率為（）ABCD參考答案：B8. 已知：的解集為（-3，2），則的圖象是（ ）參考答案：D9. 新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評定為、五個等級.某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：針對該?！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（ ）A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B.

4、 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同參考答案：B【分析】設(shè)出兩年參加考試的人數(shù)，然后根據(jù)圖表計(jì)算兩年等級為A,B,C,D,E的人數(shù)，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)年參加考試人，則年參加考試人，根據(jù)圖表得出兩年各個等級的人數(shù)如下圖所示：年份ABCDE20162018由圖可知A,C,D選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確，故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知正方體，記過點(diǎn)與三條直線所成角都相等的直線條數(shù)為, 過點(diǎn)與三個平面所成角都相等的直線的條數(shù)為，則下面結(jié)論正確的是A. B. C. D. 參考答案：D

5、【考點(diǎn)】立體幾何綜合點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】連接，顯然與所成角都相等。在平面都可以過A作一條不同于的直線，與所成角都相等，所以m=4。易知與三個平面所成角都相等。同理在平面都可以過A作一條不同于 的直線，與所成角都相等，所以n=4。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有4個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為_ 參考答案：12. 已知向量，滿足，則向量在向量上的投影為 參考答案：1 13. 已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為 . 參考答案： 14. 的展開式中各

6、項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：40略15. 已知點(diǎn)A（0，2），拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：5，則a的值等于參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a【解答】解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：5，則|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求得a=故答案為：16. 在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，C是曲線上任意一點(diǎn)，則的面積的最小值等于_。參

7、考答案：略17. 在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中 點(diǎn)，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列an的前項(xiàng)和an滿足：（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）令，數(shù)列bn的前項(xiàng)和為。證明：對于任意的，都有參考答案：19. 設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.參考答案：解：（I）由余弦定理得又 （II）原式20. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”。 （）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列

8、”，求的通項(xiàng)公式； （）數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為，若對任意都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由。參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，則，即 整理得 因?yàn)閷θ我庹麛?shù)上式恒成立，則，解得 故數(shù)列的通項(xiàng)公式是 （） 由已知，當(dāng)時，因?yàn)?，所?當(dāng)時，兩式相減，得因?yàn)?，所?顯然適合上式，所以當(dāng)時，于是因?yàn)?，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以不為常數(shù)，故數(shù)列不是“科比數(shù)列”21. 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn). （1） 設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直

9、線EE/平面FCC；（2） 證明:平面D1AC平面BB1C1C.參考答案：證明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1/A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE/平面FCC.（2）連接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4, BC=2,F是棱AB的中點(diǎn),所以CF=CB=BF，BCF為正三角形，,

10、ACF為等腰三角形，且所以ACBC, 又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C, 所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.【命題立意】: 本題主要考查直棱柱的概念、線面平行和線面垂直位置關(guān)系的判定.熟練掌握平行和垂直的判定定理.完成線線、線面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化.22. f（x）=|xa|lnx（a0）（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及f（x）的最小值；（2）若a0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較+與的大?。╪N*且n2），并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（1）

11、先求出導(dǎo)函數(shù)f（x），解不等式f（x）0和f（x）0，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）求出函數(shù)的定義域；求出導(dǎo)函數(shù)，從導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)；導(dǎo)函數(shù)根的大小，進(jìn)行分類討論；判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號；利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號的關(guān)系求出單調(diào)性（3）將要證的不等式等價轉(zhuǎn)化為g（x）0在區(qū)間（1，2）上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的最小值，只要最小值大于0即可【解答】解：（1）a=1，f（x）=|x1|lnx當(dāng)x1時，f（x）=x1lnx，f（x）=1=0f（x）在區(qū)間1，+）上是遞增的x1時，f（x）=x1lnx，f（x）=10f（x）在區(qū)間（0，1）減的故a=1時f（x）在1，+）上是遞增的，減區(qū)間為（0，1），f（x）min=f（1）=0（2）當(dāng)a1，xa，f（x）=xalnx，f（x）=1，f（x）在a，+）上是遞增的，0 xa，f（x）=x+alnx，f（x）=10f（x）在（0，a）遞減函數(shù)，0a1，xa，f（x）=xalnx，f（x）=1，x1，f（x）0，ax1，f（x）0，f（x）在1，+）遞增函數(shù)f（x）在a，1）遞減函數(shù)，0 xa 時 f（x）=axlnx，f（x）=10，f（x） 在 （0，a）遞減函數(shù)當(dāng)a1 時 f（x）在a，+），（0，a）增函數(shù)