四川省成都市懷遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市懷遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列的前40項的和是（ ）A B C 19 D 18參考答案：C略2. 如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)值為，點B對應(yīng)的數(shù)值為，點M對應(yīng)的數(shù)值為，現(xiàn)將線段AB彎折成一個邊長為2的正方形，使A、B兩點重合于點P（P為該邊的中點），設(shè)線段PM的長度為,則建立了一個關(guān)于的映射關(guān)系，有下列論斷：（1） （2）為偶函數(shù) （3）有3個極值點（4）在上為單調(diào)函數(shù) 。其中正確的個數(shù)為 ( ) 個 A . 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答

2、案：C略3. 如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25參考答案：C解析：設(shè)地球半徑為R,則北緯緯線圓的半徑為Rcos60R 而圓周長之比等于半徑之比,故北緯緯線長和赤道長的比值為0.5.4. 已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為 ( )A. B. C. D.參考答案：【知識點】橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).【答案解析】B解析 ：解：由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)得，所以，雙曲線的漸近線方程為選B.【思路點撥】由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)可得雙曲線的漸近線方程.5. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，

3、且當(dāng)時，則（A）1 （B） （C） （D）參考答案：B6. 在ABC中，內(nèi)角A、B的對邊分別是a、b，若，則ABC為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形參考答案：C7. （4分）設(shè)集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，則（AB）=（）A2B3C1，4D1，3，4參考答案：D8. 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生。則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為 AB CD參考答案：C由程序框圖知，輸出y的值為3時x為3的倍數(shù)的偶數(shù)，即 ，概率為 ，選C.9. 設(shè)函數(shù)，記為函數(shù)在上的最大值，為的最大

4、值.（ ）A若，則 B若，則 C.若，則 D若，則參考答案：C10. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則( ) A. B.7 C.6 D.4參考答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，點D在邊BC上，則ACBC_.參考答案：12. 若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點， 則 _.參考答案：13. 袋中裝有兩個紅球、三個白球，四個黃球，從中任取四個球，則其中三種顏色的球均有的概率為_.參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個數(shù)m72，由此能求出其中三種顏色的球都有的概率【詳解】解：袋中有2個紅球，3個白球和4個黃球，

5、從中任取4個球，基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個紅球，1個白球和1個黃球或1個紅球，2個白球和1個黃球或1個紅球，1個白球和2個黃球，所以包含的基本事件個數(shù)m72，其中三種顏色的球都有的概率是p故答案為【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題14. 設(shè)直線的傾斜角為，則_.參考答案：15. 如圖所示，ABC是一個邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機選取一點連成三角形下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號） 依此方法可能連成的三角形一共有8個； 這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形； 這些可能連成的

6、三角形中，恰有6個是直角三角形； 這些可能連成的三角形中，恰有6個是鈍角三角形； 這些可能連成的三角形中，恰有2個是正三角形其中判斷正確的是 .參考答案：略16. 計算的值為_.參考答案：17. （4分）（2015?上海模擬）已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，則a3+a4=參考答案：8【考點】： 等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3，a4，然后a3+a4的值解：an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，a3+a4=8故答案為：8【點評】： 本題考查等差數(shù)列的基本性

7、質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的多面體中，平面， ,，是的中點（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 參考答案：（1） 解法1證明：平面，平面， 又，平面，平面. 2分過作交于，則平面.平面， . 4分，四邊形平行四邊形，又，四邊形為正方形， 6分又平面，平面,平面. 7分平面,. 8分（2）平面，平面平面平面由（1）可知平面平面 9分取的中點，連結(jié)，四邊形是正方形，平面，平面平面是二面角的平面角， 12分由計算得 13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為.14分解法2平面，平面，平面，又,兩

8、兩垂直. 2分以點E為坐標(biāo)原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 4分，6分, 7分. 8分（2）由已知得是平面的法向量. 9分設(shè)平面的法向量為，即，令,得. 12分設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則 13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為. 14分19. 已知拋物線C的方程為,直線:與軸的交點在拋物線準(zhǔn)線的右側(cè).()求證:直線與拋物線恒有兩個不同交點；()已知定點,若直線與拋物線的交點為,滿足,是否存在實數(shù), 使得原點到直線的距離不大于,若存在，求出正實數(shù)的的取值范圍；若不存在，

9、請說明理由參考答案：解：()由題知，聯(lián)立與，消去可得 (*)且，所以直線l與拋物線C恒有兩個不同交點； 4分（）設(shè)，由(*)可得故又由原點到直線l的距離不大于，則有，由() 有，即，結(jié)合，化簡該不等式得：，恒成立， ，令，則而函數(shù)在上單調(diào)遞減， 存在且，實數(shù)的取值范圍為. 10分20. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是以為直徑的半圓上兩點，且弧弧.（1）若，證明：直線平分；（2）作交于，證明：.參考答案：詳見解析試題分析：（1）首先由已知易得，然后根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得，進而得出證明；（2）由為直徑可得，再結(jié)合已知可得，進而可得，于是得出，最后得出所證的結(jié)果即可.試題解析：（1）由題設(shè)可知，因為弧弧，所以，從而，因此，平分.（2）由知，因為為直徑，所以，從而，又因為，所以，因此，所以，而，所以.考點：1、相似三角形及其性質(zhì).21. 已知等比數(shù)列滿足：，。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由。參考答案：（I）由已知條件得：，又，所以數(shù)列的通項或（II）若，不存在這樣的正整數(shù)；若，不存在這樣的正整數(shù)。相關(guān)知識點等比數(shù)列性質(zhì)及其求和22. 已知函數(shù)，（，）（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值點；（2）當(dāng)時，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時，則當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，故無極值點；當(dāng)時，由，得，當(dāng)時