中職數學任意角三角函數定義

1、關于中職數學任意角的三角函數的定義第1頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四初中銳角三角函數定義(正弦，余弦，正切) 思考 角的范圍已經推廣，那么我們如何定義 任意角 的三角函數呢？ AB鄰 邊 斜 邊對邊C復習第2頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四 任意角三角函數的定義 已知 是任意角，P(x，y)，P (x，y)是角 的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點， 則由相似三角形對應邊成比例得 由于點 P，P 在同一象限內，所以它們的坐標符號相同，因此得 PPyxOxyryxr新授第3頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四 所以當角 不

2、變時，不論點 P 在角 的終邊上的位置如何，這三個比值都是定值，只依賴于 的大小，與點 P 在 角 終邊上的位置無關.新授第4頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四設角 的終邊上的任意一點P（x，y），點 P 到原點的距離為 r. 于是我們有如下定義：比值 叫做角 的余弦.記作 cos 比值 叫做角 的正弦.記作 sin 比值 叫做角 的正切.記作 tan 新授第5頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四 依照上述定義，對于每一個確定的角 ，都分別有唯一確定的三角函數值與之對應，所以這三個對應關系都是以角 為自變量的函數，分別稱作角 的余弦函數、正弦函數和

3、正切函數新授第6頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四計算三角函數值的步驟：S1 畫角 在直角坐標系中，作轉角 ；S2 找點 在角的終邊上任找一點P，使 OP 1， 并量出該點的縱坐標和橫坐標；S3 求值 根據三角函數定義，求出角 的三角函數值 三角函數求值新授第7頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四例 1 已知角 終邊經過點 P（2，-3）如圖， 求角 的三個三角函數值OyxP（2，-3）解 已知點 P（2， -3），則例題講解第8頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四例 2 試確定三角函數在各象限的符號解 由三角函數的定義可知，

4、sin ，角 終邊上點的縱坐標 y 的正、負與角 的正弦值同號；cos ，角 終邊上點的橫坐標 x 的正、負與角 的余弦值同號；tan ，則當 x 與 y 同號時，正切值為正，當 x 與 y 異號時，正切值為負例題講解第9頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四記憶口訣：全正，正弦，正切，余弦xyoxyoxyo三角函數在各象限的符號如下圖所示： 新授第10頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四(2) 因為 130 是第二象限角，所以 cos 130 0.練習1 確定下列各三角函數值的符號：(1) ； (2) cos130 ； (3)(3) 因為 是第三象限

5、角，解 (1) 因為 是第四象限角， 所以 0.所以 0.例題講解第11頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四例3 使用函數型計算器，計算下列三角函數值：(1) sin67.5， cos372， tan (86)；(2) sin1.2， cos ， tan 例題講解第12頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四1. 以原點為圓心，半徑為 1 的圓稱為單位圓.2. 如圖，角 的終邊與單位圓交于點P，則根據三角函數定義可知，點 P 的坐標 x， y 分別為 cos 和 sin ，即 P( cos , sin ).O M x A(1,0)y1 P 由于 cos

6、x OM； sin y MP，于是我們把規(guī)定了方向的線段OM 稱作角的余弦線，MP 稱作角的正弦線 . 單位圓與三角函數線(cos , sin )新授第13頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四練習 2（1） 在單位圓中作出下列各角的正弦線、余弦線 （1） ； （2） yxOyxOPMPM新授第14頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四如何畫正切線？yxOATT所以 AT ( AT ) 稱作角 的正切線 新授附注 通過單位圓研究三角函數的幾何演示過程可在主界面單擊“單位圓研究三角函數.gsp”文件觀看.第15頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四練習 2（2） 在單位圓中作出下列各角的正切線 （1） ； （2） yxOyxOMMTATA新授第16頁，共18頁，2022年，5月20日，16點44分，星期四 本節(jié)課所學知識點：1任意角三角函數的定義（代數表示）2任意角三角函數值的求法（兩種方法）3任意角三角函數值的符