新高考數(shù)學(xué)第4講 平面向量與復(fù)數(shù)（2021-2022年高考真題）（解析版）

1、第4講 平面向量與復(fù)數(shù) 一、單選題1（2022全國(guó)高考真題）已知向量，若，則（）ABC5D6【答案】C【解析】【分析】利用向量的運(yùn)算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡(jiǎn)即可求得【詳解】解：,即,解得,故選：C2（2022全國(guó)高考真題）在中，點(diǎn)D在邊AB上，記，則（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運(yùn)算即可解出【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，所以，即，所以故選：B3（2022全國(guó)高考真題（文）已知向量，則（）A2B3C4D5【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【詳解】因?yàn)椋?故選：D4（2022全國(guó)高考真題（理）已知向量滿足，則（）ABC1D2【答案】C【

2、解析】【分析】根據(jù)給定模長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解即可.【詳解】解：，又9，故選：C.5（2021浙江高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】如圖所示，,當(dāng)時(shí)，與垂直，所以成立，此時(shí)，不是的充分條件，當(dāng)時(shí)，,成立，是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.6（2022全國(guó)高考真題）（）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求.【詳解】，故選：D.7（2022全國(guó)高考真題）若，則（）ABC1D2【答案】D【解析】【分析

3、】利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求.【詳解】由題設(shè)有，故，故，故選：D8（2022全國(guó)高考真題（文）設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出【詳解】因?yàn)镽，所以，解得：故選：A.9（2022全國(guó)高考真題（理）若，則（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】故選 ：C10（2022全國(guó)高考真題（文）若則（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可求出【詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：D.11（2022全國(guó)高考真題（理）已知，且，其中a，

4、b為實(shí)數(shù)，則（）ABCD【答案】A【解析】【分析】先算出,再代入計(jì)算,實(shí)部與虛部都為零解方程組即可【詳解】由,得,即故選:12（2021全國(guó)高考真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡(jiǎn)，從而可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.【詳解】，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選：A.13（2021全國(guó)高考真題）已知，則（）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故，故故選：C.14（2021全國(guó)高考真題（文）已知，則（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由已知得，根據(jù)復(fù)數(shù)

5、除法運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】，.故選：B.15（2021全國(guó)高考真題（理）設(shè)，則（）ABCD【答案】C【解析】【分析】設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).【詳解】設(shè)，則，則，所以，解得，因此，.故選：C.16（2021全國(guó)高考真題（文）設(shè)，則（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得z的值.【詳解】由題意可得：.故選：C.二、多選題17（2021全國(guó)高考真題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則（）ABCD【答案】AC【解析】【分析】A、B寫出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量

6、數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡(jiǎn)，即可判斷正誤.【詳解】A：，所以，故，正確；B：，所以，同理，故不一定相等，錯(cuò)誤；C：由題意得：，正確；D：由題意得：，故一般來說故錯(cuò)誤；故選：AC三、雙空題18（2021天津高考真題）在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且交AB于點(diǎn)E且交AC于點(diǎn)F,則的值為_；的最小值為_【答案】 1 【解析】【分析】設(shè)，由可求出；將化為關(guān)于的關(guān)系式即可求出最值.【詳解】設(shè)，為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：1；.19（2021北京高考真題）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則

7、_；_.【答案】 0 3【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)求出，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算直接計(jì)算即可.【詳解】以交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖所示：則，.故答案為：0；3.四、填空題20（2022全國(guó)高考真題（理）設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，則_【答案】【解析】【分析】設(shè)與的夾角為，依題意可得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出，最后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得【詳解】解：設(shè)與的夾角為，因?yàn)榕c的夾角的余弦值為，即，又，所以，所以故答案為：21（2022全國(guó)高考真題（文）已知向量若，則_【答案】#【解析】【分析】直接由向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】由題意知：，解得.故答案為：.22（2022上海高考真題）在A

8、BC中，M為AC的中點(diǎn)，P在線段AB上，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】以線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB所在直線為軸，線段AB的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求最值即可.【詳解】如圖：以線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB所在直線為軸，線段AB的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，故答案為：.23（2021全國(guó)高考真題）已知向量，_【答案】【解析】【分析】由已知可得，展開化簡(jiǎn)后可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.24（2021全國(guó)高考真題（理）已知向量，若，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量的線性運(yùn)算列出方程，即可解出【詳解】因?yàn)?，所以由可得，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是熟記平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，設(shè)，注意與平面向量平行的坐標(biāo)表示區(qū)分25（2021全國(guó)高考真題（文）若向量滿足，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】.故答案為：.26（2021全國(guó)高考真題（理）已知向量若，則_【答案】.【解析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零求得的值【詳解】,，解得,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量