2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城東辛莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城東辛莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，8，8，8，的特點(diǎn)，按此規(guī)律，則第100項(xiàng)為（）A213B214C215D216參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】根據(jù)題意，找到相對(duì)應(yīng)的規(guī)律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，可以為（20，21，21），（221，221，221，23，23，23），（241，241，241，241，241，25，25，25，25，25），可以看出第一個(gè)括號(hào)里有3

2、個(gè)數(shù)，從第二括號(hào)開始，里面的數(shù)的個(gè)數(shù)是2（2n1），數(shù)列的數(shù)字的總個(gè)數(shù)為3+6+10+14+18+22+26+，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100項(xiàng)為213，故選：A2. 已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，則當(dāng)時(shí)，等于 （ ）A B C D 參考答案：C略3. 設(shè)函數(shù)，則是（ ）A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B4. 已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A略5. 已知a，b表示兩條不同的直線，、表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，a

3、?，b?，則abB若a，a與所成角等于b與所成角，則abC若a，ab，則bD若a，b，則ab參考答案：D6. 已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則的值為（ ）A-1 B1 C-2 D2參考答案：D7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(0,+) B0,+) C(,0) D1,+) 參考答案：A由函數(shù)，可得函數(shù)滿足，解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A.8. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a53，則S5（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11參考答案：A【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)，及a1+a3+a53，可得3a33，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【詳解】由等差數(shù)列an的性質(zhì)，及a

4、1+a3+a53，3a33，a31，S55a35故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知，則（ ）A B C D參考答案：D10. 已知=，則tan=( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】由條件，先求出tan=2，可得tan=，即可求出結(jié)論【解答】解：=，=，tan=2，tan=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編

5、號(hào)為1,2，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間241,360內(nèi)的人數(shù)是_參考答案：6試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣12. 已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是_參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則得，故答案為13. 參考答案：14. 已知弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在圓的直徑是 cm，這條弧所在的扇形面積是 cm2參考答案：8，2【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可【解答】解：弧長(zhǎng)為cm的弧所對(duì)的圓心角為，半徑r=4cm，直徑是8cm，這條弧所在的扇

6、形面積為S=2cm2故答案為8，215. 過點(diǎn)P(2,0)作直線l交圓x2y21于A、B兩點(diǎn)，則|PA|PB|_.參考答案：3如圖所示|PA|PB|PC|PD|133.16. 設(shè)集合，若，則a的取值范圍為_參考答案：.【分析】先化簡(jiǎn)集合A,再根據(jù)得到關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍.【詳解】由得，由得，又當(dāng)時(shí)，滿足，時(shí)，也滿足，.故答案為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和關(guān)系運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時(shí)，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意17. 給出下列五個(gè)命題：函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；

7、函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號(hào)）參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=，ACB=90，AA1=2，D是A1B1中點(diǎn)（1）求證：C1DAB1；（2）若點(diǎn)F是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，求FB1的長(zhǎng)度，使AB1面C1DF參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用分析：（1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C

8、為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得各點(diǎn)坐標(biāo)，求得，的坐標(biāo)，由?=0即可證明C1DAB1；（2）由（1）得AB1C1D，只要AB1DF時(shí)，就會(huì)有AB1平面C1DF，求出的坐標(biāo)，由?=22z=0，即可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得FB1的長(zhǎng)度，使AB1面C1DF解答：證明：（1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系各點(diǎn)坐標(biāo)為：C1（0，0，0）C（0，0，2）B1（0，0）A1（，0，0）D（，0），A（，0，2）B（0，2）F（0，z），=（，2），=（，0），?=0，C1DAB1；（2）=（，2），AB1?C1D=0，AB1C1D，只要AB1DF時(shí)，就會(huì)有AB1平面C1DF，又

9、=（，z），?=22z=0，當(dāng)z=時(shí)，AB1DF，即：F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）時(shí)，會(huì)使得AB1平面C1DF，可解得：|FB1|=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了空間向量及其應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19. (本小題滿分14分)在中，所對(duì)的邊分別是（）用余弦定理證明：當(dāng)為鈍角時(shí)，；（）當(dāng)鈍角ABC的三邊是三個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，求外接圓的半徑參考答案：解：（）當(dāng)為鈍角時(shí)， 2分由余弦定理得：， 5分即： 6分（）設(shè)的三邊分別為，是鈍角三角形，不妨設(shè)為鈍角，由（）得， 9分，當(dāng)時(shí)，不能構(gòu)成三角形，舍去，當(dāng)時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為， 11分， 13分外接圓的半徑 14

10、分略20. 以直線與的交點(diǎn)A，及組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC的面積。參考答案：以直線與的交點(diǎn)A，及組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC的面積。解1：先求交點(diǎn)，再求斜率，最后得直線方程，由得A（1，1），BC所在直線的斜率為，所以AD直線斜率為，所以AD直線所在方程為 6 直線BC的，點(diǎn)A到直線的距離d=1，.11-14 解法2：設(shè)經(jīng)過交點(diǎn)A的直線方程，直線BC的方程再求出直線AD的方程，面積也可由割補(bǔ)法得到再求出直線AD的方程，面積也可由割補(bǔ)法得到 略21. （本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱中, , , , , 點(diǎn)是的中點(diǎn). (1) 求證:平面；(2) 求證:參考答案：證明: (1) 令與的交點(diǎn)為, 連結(jié). 是的中點(diǎn), 為的中點(diǎn), . 3分平面, 平面,平面. 6分(2) 三棱柱為直三棱柱, 平面, ,8分 , , , , ,10分 平面, 12分22. 已