2021-2022學年遼寧省葫蘆島市興城東辛莊中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年遼寧省葫蘆島市興城東辛莊中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，8，8，8，的特點，按此規(guī)律，則第100項為（）A213B214C215D216參考答案：A【考點】F1：歸納推理【分析】根據(jù)題意，找到相對應的規(guī)律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，可以為（20，21，21），（221，221，221，23，23，23），（241，241，241，241，241，25，25，25，25，25），可以看出第一個括號里有3

2、個數(shù)，從第二括號開始，里面的數(shù)的個數(shù)是2（2n1），數(shù)列的數(shù)字的總個數(shù)為3+6+10+14+18+22+26+，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100項為213，故選：A2. 已知是以為周期的偶函數(shù)，且時，則當時，等于 （ ）A B C D 參考答案：C略3. 設函數(shù)，則是（ ）A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B4. 已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，則當時，的解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A略5. 已知a，b表示兩條不同的直線，、表示兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，a

3、?，b?，則abB若a，a與所成角等于b與所成角，則abC若a，ab，則bD若a，b，則ab參考答案：D6. 已知圓上任意一點關于直線的對稱點也在圓上，則的值為（ ）A-1 B1 C-2 D2參考答案：D7. 函數(shù)的定義域為（ ）A(0,+) B0,+) C(,0) D1,+) 參考答案：A由函數(shù)，可得函數(shù)滿足，解得,即函數(shù)的定義域為，故選A.8. 設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1+a3+a53，則S5（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11參考答案：A【分析】由等差數(shù)列an的性質，及a1+a3+a53，可得3a33，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出【詳解】由等差數(shù)列an的性質，及a

4、1+a3+a53，3a33，a31，S55a35故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9. 已知，則（ ）A B C D參考答案：D10. 已知=，則tan=( )ABCD參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用 【專題】計算題；三角函數(shù)的求值【分析】由條件，先求出tan=2，可得tan=，即可求出結論【解答】解：=，=，tan=2，tan=故選：B【點評】本題考查二倍角公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編

5、號為1,2，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間241,360內的人數(shù)是_參考答案：6試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.考點：系統(tǒng)抽樣12. 已知關于方程在區(qū)間上有實數(shù)根，那么的取值范圍是_參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實數(shù)根等價于函數(shù)在區(qū)間內有零點，則得，故答案為13. 參考答案：14. 已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在圓的直徑是 cm，這條弧所在的扇形面積是 cm2參考答案：8，2【考點】扇形面積公式【分析】根據(jù)弧長公式求出對應的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可【解答】解：弧長為cm的弧所對的圓心角為，半徑r=4cm，直徑是8cm，這條弧所在的扇

6、形面積為S=2cm2故答案為8，215. 過點P(2,0)作直線l交圓x2y21于A、B兩點，則|PA|PB|_.參考答案：3如圖所示|PA|PB|PC|PD|133.16. 設集合，若，則a的取值范圍為_參考答案：.【分析】先化簡集合A,再根據(jù)得到關于a的不等式求出a的取值范圍.【詳解】由得，由得，又當時，滿足，時，也滿足，.故答案為【點睛】(1)本題主要考查集合的化簡和關系運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補集運算時，要注意端點是實心還是空心，在含有參數(shù)時，要注意驗證區(qū)間端點是否符合題意17. 給出下列五個命題：函數(shù)的一條對稱軸是；

7、函數(shù)的圖象關于點對稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若銳角終邊上一點的坐標為，則；函數(shù)有3個零點；以上五個命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號）參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=，ACB=90，AA1=2，D是A1B1中點（1）求證：C1DAB1；（2）若點F是BB1上的動點，求FB1的長度，使AB1面C1DF參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離；空間向量及應用分析：（1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C

8、為Z軸建立空間直角坐標系，求得各點坐標，求得，的坐標，由?=0即可證明C1DAB1；（2）由（1）得AB1C1D，只要AB1DF時，就會有AB1平面C1DF，求出的坐標，由?=22z=0，即可求得F點坐標，從而求得FB1的長度，使AB1面C1DF解答：證明：（1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C為Z軸建立空間直角坐標系各點坐標為：C1（0，0，0）C（0，0，2）B1（0，0）A1（，0，0）D（，0），A（，0，2）B（0，2）F（0，z），=（，2），=（，0），?=0，C1DAB1；（2）=（，2），AB1?C1D=0，AB1C1D，只要AB1DF時，就會有AB1平面C1DF，又

9、=（，z），?=22z=0，當z=時，AB1DF，即：F點坐標為（0，）時，會使得AB1平面C1DF，可解得：|FB1|=點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，空間中直線與直線之間的位置關系，考查了空間向量及其應用，考查了轉化思想，屬于中檔題19. (本小題滿分14分)在中，所對的邊分別是（）用余弦定理證明：當為鈍角時，；（）當鈍角ABC的三邊是三個連續(xù)整數(shù)時，求外接圓的半徑參考答案：解：（）當為鈍角時， 2分由余弦定理得：， 5分即： 6分（）設的三邊分別為，是鈍角三角形，不妨設為鈍角，由（）得， 9分，當時，不能構成三角形，舍去，當時，三邊長分別為， 11分， 13分外接圓的半徑 14

10、分略20. 以直線與的交點A，及組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC的面積。參考答案：以直線與的交點A，及組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC的面積。解1：先求交點，再求斜率，最后得直線方程，由得A（1，1），BC所在直線的斜率為，所以AD直線斜率為，所以AD直線所在方程為 6 直線BC的，點A到直線的距離d=1，.11-14 解法2：設經過交點A的直線方程，直線BC的方程再求出直線AD的方程，面積也可由割補法得到再求出直線AD的方程，面積也可由割補法得到 略21. （本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱中, , , , , 點是的中點. (1) 求證:平面；(2) 求證:參考答案：證明: (1) 令與的交點為, 連結. 是的中點, 為的中點, . 3分平面, 平面,平面. 6分(2) 三棱柱為直三棱柱, 平面, ,8分 , , , , ,10分 平面, 12分22. 已