2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市海城英落第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市海城英落第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A B C. D參考答案：D依題意可得對(duì)恒成立.令（）.即對(duì)恒成立.設(shè)，.當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立.綜上，的取值范圍為.2. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面。有下列四個(gè)命題：（ ）若； 若；若； 若.其中正確命題的序號(hào)是A B C D參考答案：3. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康

2、情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 （ ） A7 B15 C25 D35參考答案：B略4. 已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為 （ ） A B C D參考答案：C略5. 設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)圖象重合，則的最小值是（ ）A B C D參考答案：C6. 已知函數(shù)f（x）=ln（1+x2），則滿足不等式f（2x1）f（3）的x的取值范圍是( )A（，2）B（2，2）C（1，2）D（2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可得函數(shù)f（x）=ln（1+x2）在（0，+

3、）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞減，原不等式可化為|2x1|3，解不等式可得【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x2），f（x）=ln（1+x2）=f（x），函數(shù)f（x）=ln（1+x2）為R上的偶函數(shù)，y=lx在（0，+）單調(diào)遞增，t=1+x2在（0，+）單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）=ln（1+x2）在（0，+）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞減，不等式f（2x1）f（3）等價(jià)于|2x1|3，32x13，解得1x2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化已知不等式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題7. 如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)開始沿弧做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖象大致

4、為（ ）參考答案：B略8. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B“”是“”的必要不充分條件 C命題“使得”的否定是：“均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略9. 已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，命題p：點(diǎn)(0，1)在區(qū)域D內(nèi)；命題q：點(diǎn)(1，1)在區(qū)域D內(nèi)。則下列命題中，真命題是A. B. C. D.參考答案：C10. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)使得，且a7=a6+2a5，則的最小值是( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公式為q，已知等式a7=a6+2a

5、5兩邊除以a5，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出am與an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，將所求式子變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列an中，設(shè)公比為q，a7=a6+2a5，=+2，即q2q2=0，解得：q=2或q=1（舍去），am=a12m1，an=a12n1，=4a1，aman=a122m+n2=16a12，即m+n2=4，m+n=6，列舉（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，2， ，5當(dāng)m=2，n=4，+的最小值為故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)

6、，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，且，與交于點(diǎn)，若的面積為，則的面積為w。w-w*k&參考答案：略12. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則， ， ，成等比數(shù)列參考答案：13. 對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間m，n（mn），當(dāng)定義域是m，n時(shí)，f（x）的值域也是m，n，則稱f（x）在m，n上是“和諧函數(shù)”，且m，n為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”，現(xiàn)有以下命題：f（x）=（x1）2在0，1上是“和諧函數(shù)”；恰有兩個(gè)不同的正數(shù)a使f（x

7、）=（x1）2在0，a上是“和諧函數(shù)”；f（x）=+k對(duì)任意的kR都存在“和諧區(qū)間”；存在區(qū)間m，n（mn），使f（x）=sinx在m，n上是“和諧函數(shù)”；由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）必存在“和諧區(qū)間”所有正確的命題的符號(hào)是_參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=ln，若f（）=1007（a+b），則a2+b2的最小值為參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： 化簡(jiǎn)f（）=ln=ln；從而可得f（）=（ln）=ln（?）=lne2014=2014；從而再利用基本不等式求最值解答： 解：f（）=ln=ln；f（）=（l

8、n）=ln（?）=lne2014=2014；故1007（a+b）=2014，故a+b=2；故a2+b22?（）2=2；（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，等號(hào)成立）故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)函數(shù)f（x）=，對(duì)任意x1、x2（0，+），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是 參考答案：k1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【專題】計(jì)算題【分析】當(dāng)x0時(shí)，=，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最大值，由恒成立且k0，則，可求【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，=2ex1（0，+）時(shí)，函數(shù)f（x1）有最小值2e=當(dāng)x1

9、時(shí)，g（x）0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，則函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e則有x1、x2（0，+），f（x1）min=2eg（x2）max=e恒成立且k0，k1故答案為k1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性，最值求解中的應(yīng)用是解答本題的另一重要方法，函數(shù)的恒成立問題的轉(zhuǎn)化，本題具有一定的難度16. 設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若的面積為12，則_ 參考答案：17. 直線過點(diǎn)且傾斜角為，直線過點(diǎn)且與直線垂直，則直線與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.參考答案：三、 解答題：本大題

10、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)已知函數(shù). () 當(dāng)時(shí),若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍；（）當(dāng)時(shí),如果的圖像與軸交于.試問: 的圖像在點(diǎn)處的切線是否平行于軸?證明你的結(jié)論.參考答案：（）函數(shù)的定義域?yàn)?由題意有解.故的取值范圍是. 5分（）假設(shè)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸，則有,從而 又 -得 由得令 10分令,所以在上單調(diào)遞增，從而有,這與式矛盾，故的圖像在點(diǎn)處的切線不平行于軸. 13分 19. 如圖所示，平面，四邊形為正方形，且，分別是線段的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：平面；（）求三棱錐與四棱錐的體積比.參考答案：略20. (本

11、小題滿分10分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求的值.參考答案：（I）由正弦定理得，因此6分 （II）解：由，得accosB=2所以ac -12分21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿足，.（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）記，.求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列，等比數(shù)列 D2 D3（）,（）（） ? 當(dāng)時(shí)， ? ?得，（） 當(dāng)時(shí)，且 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為4分 又由題意知，即 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為2分 （）由（）知，1分 ? 由?得 1分 1分 即 數(shù)列的前項(xiàng)和3分【思路點(diǎn)撥】（）由條件直接求解即可；（）數(shù)列，為差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法直接求解.22. 如圖，在多面體ABCDE中，,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.（1）在線段DC上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求線段DF的長(zhǎng)度，若不存在，說明理由；（2）求二面角的平面角