鴿巢問題非常

1、抽屜原理(鴿巢問題)學習目標：1、經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，初步了解“抽屜原理”2、會利用抽屜原理解決實際問題。3、通過“抽屜原理”的靈活運用感受數(shù)學的魅力。重點：靈活運用“抽屜原理”解決實際問題。難點：理解“抽屜原理”。思考：將4枝鉛筆放進3個文具盒中，有幾種方法？0 0 40 1 30 2 21 1 2由此發(fā)現(xiàn)，把4枝鉛筆放進3個文具盒中一共有4種情況，在每一種情況中，都一定有一個文具盒中至少放進 2枝鉛筆像上面的這個問題就是“抽屜問題”，在這里，“4枝鉛筆”就是“ 4個要分放的物體”，“ 3個文具”就是“ 3個抽屜”。此問題用“抽屜問題”的語言描述 就是：“把4個物體放進3個抽屜中，總

2、有一個抽屜中至少有 2個物體?！背閷显硪?1)把4個鉛筆放進3個文具盒中，總有1個文具盒中至少有2枝鉛筆，同理， 把5枝鉛筆放進4個文具盒中，總有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆.得出：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多 1,就總有一個文具盒中至少放進 2枝 鉛筆。(2)如果放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多 2,也是總有一個文具盒中至少放進 2 枝鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多 3,也是總有一個文具盒中至少放進 2 枝鉛筆。歸納總結(jié)：抽屜原理一：把m個物體放進n個空抽屜中(m n是非0自然數(shù))，那么一定有一個抽屜中至少放進了 2個物體?！揪毩曇弧?、金星小學六年級有30名學生是2月份出生的，所以六年

3、級至少有2名學生的 生日是在2月份的同一天，為什么？2、小東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數(shù)至少有 2次相同，小東至少要擲 （）次骰子。3、把5只鴿子放進4個籠子里，總有一個籠子里至少有（）只鴿子。4、任意13人中，至少有（）人是同一個月出生的。5、盒子里面有8和黃球，7個紅球，至少一次要摸出（）個一定會摸到紅球。抽屜原理二：把5本書平均放在2個抽屜里，不管怎樣放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？如果一共有7本書怎樣呢？ 9本書呢？用假設法證明：把5本書平均分成2分，5+2=21,假設每個抽屜放進2本書，還剩1 本，把剩下的這一本書放進任何一個抽屜中，該抽屜中就有3本書了。由此可以證明，

4、把5本書放進2個抽屜中，不管怎樣放，總有一個抽屜中至 少有3本書。用上面的方法分別證明把7本書和9本書放進2個抽屜中會怎樣。歸納總結(jié)：抽屜原理二：把多于kn個的物體分別放進n個空抽屜中（k是正整數(shù)，n是非0 自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1）個物體?！揪毩暥?、因為11 + 3=32,所以把11本書放進3個抽屜中，總有一個抽屜至少放5 本書。（）2、大風車幼兒園大班有25個小朋友，班里有60件玩具，若把這些玩具全部分給班里的小朋友，會有人得到 3件或者3件以上的玩具嗎？3、六（1）班有49名學生，數(shù)學高老師了解到期中考試該班英語成績除 3人外,均在86分以上后就說：“我可以斷

5、定，本班至少有 4人成績相同”。王老師說 的對嗎？為什么4、學校圖書館有科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書，每名學生從中任意借閱2本，那么至少要有（）名學生借閱才能保證其中一定有 2個人所借閱的2本圖書是完全一樣的。5、王老師借來了歷史、文藝和科普 三種書若干本.每個同學從中任意借一本 或兩本，那么至少要（ ）同學借閱才能保證一定有兩人借的圖 書一樣。6.某班有41名學生，班里要建立一個小書庫，同學們可以任意 借閱，小書 庫中至少 要有（）本書，才能保證有一名同學一次至 少能借閱到2本書.知識點3:用“抽屜原理”解決簡單的實際問題例題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各 4個，要想摸出的球一定有2個

6、同色的， 至少要摸出幾個球？把實際問題轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”解答：（1）把“摸球問題”與“抽屜問題”聯(lián)系起來：即把紅、藍兩種顏色看做2個“抽屜”（同種顏色就是同一個抽屜），要摸出的球看做是分放的物體。（2）根據(jù)抽屜原理一，只要分放的物體個數(shù)比抽屜數(shù)多，就能保證一定有一個抽屜至少有2個物體，可以推斷出“要保證至少要一個抽屜放進去 2個球，分放 的球的個數(shù)至少比抽屜數(shù)多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出兩個同色 的，至少要摸出3個球。【練習三】1、李阿姨給幼兒園的孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，結(jié)果總是至少有2個孩子的衣服顏色一樣，她至少給（）個孩子買衣服。2、趙叔叔要給房間的四面墻壁上涂上不同

7、的顏色，結(jié)果至少有兩面的顏色是一致，顏料的顏色最多有（）種。3、把25個玻璃球最多放進（）個盒子里，才能保證至少有一個盒子里有 5個玻璃球。4、布袋里有4種不同顏色的小球若干個，最少取出（）個小球就能保證其中一定有3個小球的顏色相同。5、把31個雞蛋最多放進（）個抽屜中餐能夠保證有一個抽屜中至少放進了6個雞蛋。6、有49個學生共同參加體操表演，其中最小的有 8歲，最大的有11歲，參加體操表演的學生中是否一定有 2個學生是同年同月出生的？7、一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，問，最少要抽出 多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色的？8、有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行

8、，表示各種信號，證明：在 200個信號中至少有四個信號完全相同?！境閷显頁裥Ｕ骖}演練】1、學校買來紅、黃、藍三種顏色的小球若干個，規(guī)定每位學生最多可以借兩種 不同顏色的小球，那么至少要來（）名同學借球，才能保證有兩位學生借的球的顏色是完全相同的。2、一個不透明的袋子中放有紅黃白藍顏色的手套各有 10只，只許用手摸，不許 用眼睛看，則至少要從袋子中摸出（）只才能保證配成5雙（一雙是指同顏色的兩只手套，部分左右手）。3、有規(guī)格相同的5種顏色的手套各20只（不分左右手），混裝在箱內(nèi)，隨意從 箱內(nèi)摸手套，至少要摸出只手套才能保證配成 3雙.4、根據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示，某市一共有4125名嬰兒出生在奧運期間

9、（2009年8月）， 那么這些嬰兒中至少會有（）人是同一天出生的。5、幼兒園買來了小汽車，小飛機，布娃娃三種塑料玩具，每個小朋友任意選擇 兩件，那么幼兒園至少有（）個小朋友才能保證有2人選擇的玩具相同。6、一個盒子里有同樣大小的球 30個，其中10個紅球，8個白球，7個黃球，5 個綠球，如果蒙著眼睛摸球，那么至少要從盒子里摸出（）個球，才能保證一定有7個球的顏色相同?！就鉀_連接】1、有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問不論如何取，從箱中至少取出（）只就保證有3雙襪子顏色配套？（襪子無左右之分）A.20B.18C.10D.92、一個口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色

10、各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出（）粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？A 26 B 、25 C 、220 D 、213、一個口袋裝有紅、黃、藍三種不同顏色的小球各10個，至少摸出（）個小球，肯定可以有10個顏色相同的。（20秒3分）A 10 B、11 C 、21 D 、284、黑、白、紅三種顏色的小球，混合放在袋子中，從中至少摸出若干個.為了保證摸出的球中有6個是同色的，至少應摸出（） 個.A.14B.15C.16D.175、一個不透明的袋中放有黑黃紅綠顏色手套各 8只，不許用眼看，則至少要從 袋中取出（）只手套才能保證配成5雙？（不分左右）。A、10B 、12 C 、13 D 、166、

11、把125本書分給五（2）班的學生，如果其中至少有一個人分到至少 4本書， 那么，這個班最多有（）人。A 、41 B 、40C 、 39 D 、 387、木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中一定有兩個球的顏色相同，則至少要取出（）個球。A 3 B 4 C 5 D6作業(yè)：1、把21個蘋果放進5個果盤里，至少有（）個蘋果要放進同一個果盤里。2、將9個練習本發(fā)給5個同學，總有一個同學至少分到（）個練習本。3、把21個棋子放入右圖的小三角形中，總有一個小三角形中至少放了（）個4、有12個小朋友，阿姨至少要拿（）只蘋果分給小朋友，方能保證至少有一個小朋友能得到兩只或兩

12、只以上的蘋果。5、18個小朋友中，至少有（）個小朋友在同一個月過生日。6、學校買來紅、黃、藍綠、白四種顏色的球，規(guī)定每位學生最多可以借走2個球, 那么至少要有（）名學生借球才能保證必須有兩名同學借的球的顏色相同。7、從1, 2, 3, 4, .50 中，至少?。ǎ﹤€不同的數(shù)，才能保證所取到的數(shù)中一定有一個7的倍數(shù)。8、有黑色，白色的襪子各有20只，至少要拿出（）只襪子，才能夠保證有（）只襪子的顏色相同。9、有規(guī)格相同的5種顏色的手套各20只（不分左右），混裝 在箱內(nèi)，任 意從箱內(nèi)摸手套，至少要摸出（）只手套才能保證配成顏色不同的四雙（4種不同顏色，每種一雙）.10、請說明：一個班里有59名同學

13、，那么其中至少有兩個同學在同一個星期里過 生日。11、給下面的小方格涂上紅，黃，藍三種不同的顏色，每一列的三個小格涂上的 顏色不同，請說明不論如何涂色至少有兩列的涂法是相同的。12、從一幅撲克牌中拿走兩張王牌，還剩下 52張牌(1)在剩下的牌中，至少抽出多少張才能保證至少有 3張牌是同花色的?(2)在剩下的牌中，至少要抽出多少張牌才能夠保證四種花色的牌都有?13、證明在380人中至少有兩個人的生日相同14、六(2)班有31名同學訂閱報刊，最少的訂閱1種，最多的訂閱3種，已知報 刊有甲乙丙三種，至少有多少名同學訂閱的報刊的是完全相同的。15、學校體育用品倉庫里有許多足球，排球和籃球?，F(xiàn)有 66名同學來倉庫拿球, 要求每人至少拿一個球，至多拿2個球。問：至少有多少同學所拿的球種類是完全 一樣的？16、幼兒園有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友, 那么一定會有人分得4件或者4件以上的玩具嗎？為什么？17、停車場上有60輛客車，各種客車座位數(shù)不同，最少有 26個座，最多的有44 座，這些客車中至少有多少輛車的座位是相同的？18、籃子里有蘋果、梨、桃和橘子四種水果，如果至少每個小朋友都從中任意拿2個水果，那么至少有多少個