小學(xué)數(shù)學(xué)《圓錐的體積》教案

1、教課內(nèi)容：圓錐的體積教課目的：知識(shí)與技術(shù)：1、掌握?qǐng)A錐體的特點(diǎn)；2、使學(xué)生理解并掌握求圓錐體積的計(jì)算公式3、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積過程與方法1、能夠從數(shù)學(xué)角度去察看事物，思慮問題，體驗(yàn)解決問題方法策略的多樣性；2、經(jīng)歷將實(shí)質(zhì)問題抽象為方程模型的過程，初步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模思想；3、能夠試試解決不一樣情境的生活問題，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的過程。感情態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)過設(shè)置豐富的問題情境，鼓舞學(xué)生從多角度思慮、研究、溝通，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲念2、對(duì)數(shù)學(xué)立體幾何的有關(guān)知識(shí)感興趣，培育學(xué)生初步優(yōu)秀的空間觀點(diǎn)。教課內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第25頁例2；例3練一練；及有關(guān)練習(xí)。教課要點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算方

2、法教課難點(diǎn)：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程學(xué)情剖析：知識(shí)掌握上：學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的面積圓柱的體積后，對(duì)圓錐已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，關(guān)于生活中一些常有的圓錐也比較熟習(xí)，所以圓錐的體積固然較為抽象，但在教課中借助圓柱的體積和生活中的實(shí)例加以解說，學(xué)生仍是能夠接受的。知識(shí)阻礙：學(xué)生因年紀(jì)關(guān)系，關(guān)于邏輯空間思想能力的發(fā)展還存在一些限制。在初次認(rèn)識(shí)圓錐，關(guān)于圓錐的體積這類抽象的公式的理解上會(huì)存在一些困難，并且在用實(shí)質(zhì)問題抽象為方程模型的過程即體積公式的推導(dǎo)學(xué)生要想真實(shí)理解需要一個(gè)的過程。心理上：一方面要運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引起學(xué)生的興趣，使他們的注意力一直集中在講堂上；另一方面利用多種教課資源，給學(xué)生創(chuàng)建條件和時(shí)機(jī)，

3、讓學(xué)生發(fā)布看法，發(fā)揮小組合作研究學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的興趣。故這節(jié)課我主要采納指引起現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)操作法，指導(dǎo)學(xué)生著手實(shí)驗(yàn)、合作溝通、概括推理、濃度試試練習(xí)等方法，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教課媒體的選擇和設(shè)計(jì)1、教具、學(xué)具準(zhǔn)備有：多媒體教課軟件，學(xué)生四人一組準(zhǔn)備圓柱容器與圓錐容器若干個(gè)模型（此中有一個(gè)圓柱圓錐等底等高）準(zhǔn)備一些沙子和水、米等。2、網(wǎng)上資源的查問或獲取有關(guān)素材；比如遠(yuǎn)程教育與濰坊教育信息網(wǎng)3、課件的制作與數(shù)學(xué)課程的整合（利用軟件制作相應(yīng)的幻燈片課件）；4、在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的多媒體教室。教課過程一、創(chuàng)建情境，導(dǎo)入新課：（課件顯示）1、師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱和圓錐，誰愿意來向大家

4、介紹一下，它們各部分名稱以及特點(diǎn)？師：那么什么是圓柱的體積呢？用公式怎么表示？（從圓錐的極點(diǎn)究竟面圓心的距離叫圓錐的高）師：生活中哪些物體的形狀是圓錐體的？（糧堆，交通標(biāo)記，丈量用的鉛錘，蛋卷冰淇淋）?師：看來同學(xué)們對(duì)圓錐已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)了，那么能幫老師一個(gè)忙嗎？此刻老師想把一根基面直徑是10厘米，長15厘米的圓柱形木材，加工成一個(gè)最大的圓錐，想想，該怎么辦呢？3、師：同學(xué)們真聰慧，很快就幫老師找到了制圓錐的方法，那么，請(qǐng)你們比較一下，制成的圓錐的底面積和高與本來的圓柱有什么關(guān)系？（出示課件）師：也就是說，它們兩個(gè)是等底等高的。同學(xué)們，你們能預(yù)計(jì)一下，制成的圓錐的體積與本來圓柱的體積又有如何

5、的關(guān)系呢？（生答）4、師：同學(xué)們猜想的對(duì)不對(duì)呢？今日我們就一同來研究圓錐的體積。【設(shè)計(jì)說明：本環(huán)節(jié)由復(fù)習(xí)發(fā)問開始，以舊引新。指引學(xué)生察看發(fā)現(xiàn)，勇敢猜想，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和激烈的研究欲念，為下邊的推導(dǎo)圓錐的體積起到鋪墊作用，從而自然導(dǎo)入新課?！慷褐趾献?，研究新知：經(jīng)過課件演示“實(shí)驗(yàn)操作”過程，指引學(xué)生察看。從而概括圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。師：那么什么是圓錐的體積？（圓錐所占空間的大小叫做圓錐的體積）師：依據(jù)從前的知識(shí)要求出這個(gè)圓錐的體積有什么方法呢？（1.把圓錐淹沒在裝有水的容器中，看水面上漲的高度，計(jì)算出上漲的那一部分水的體積，就是這個(gè)圓錐的體積了。把圓錐當(dāng)作一個(gè)容器，倒入水，在把水到

6、進(jìn)量杯里，水的體積就是圓錐的體積了。）師：同學(xué)們真棒，想的這些方法也很好，但是，你們想過沒有，假如圓錐很大的話，那么用這些方法是否是很不方便??？所以這兩種方法是有必定的限制性的，我們要找到一種最適合的計(jì)算圓錐體積的方法。想想，能不可以用我們從前學(xué)過的某種立體圖形，找到它的體積與圓錐體積之間的聯(lián)系，從而來發(fā)現(xiàn)圓錐體積的計(jì)算方法呢？（生議論）（由于圓錐有一個(gè)圓形底面和一個(gè)側(cè)面是曲面，圓柱也有一個(gè)圓形的底面和一個(gè)側(cè)面是曲面所以用圓柱幫助研究圓錐更方便）（2）出示4個(gè)圓柱，一個(gè)圓錐。師：這里有4個(gè)圓柱，狀況是這樣的：一個(gè)與圓錐是等底等高的，一個(gè)是等底不等高，一個(gè)是等高不等底的，還有一個(gè)是既不等底又不等

7、高的，選哪一個(gè)來幫助研究圓錐的體積呢？（選等底等高的圓柱與圓錐更方便與發(fā)現(xiàn)規(guī)律）（3）（出示等底等高的圓柱與圓錐以及一小袋沙子）師：想想，利用這些資料，你能設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)驗(yàn)來研究圓錐的體積嗎？（小組溝通議論）圓錐，圓柱都是容器，能夠經(jīng)過研究容積的實(shí)驗(yàn)來得出體積的計(jì)算公式。（4）小組議論填寫資料單，有次序地領(lǐng)取資料領(lǐng)料單圓柱體容器圓錐體容器實(shí)驗(yàn)資料1號(hào)2號(hào)3號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)水沙米（2）小組合作實(shí)驗(yàn)，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。實(shí)驗(yàn)方法發(fā)現(xiàn)結(jié)果第一次實(shí)驗(yàn)第二次實(shí)驗(yàn)第三次實(shí)驗(yàn)結(jié)論：著手實(shí)驗(yàn)，注意察看實(shí)驗(yàn)過程。4.報(bào)告操作過程：往空?qǐng)A錐里裝滿沙子而后倒入空?qǐng)A柱里倒了三次正好倒?jié)M。（課件）發(fā)現(xiàn)了什么？（圓柱的體積是和

8、它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一）。5、議論：（1）、要求圓錐的體積，一定知道哪兩個(gè)條件？為何要乘三分之一?、其余三個(gè)圓柱與圓錐體積的關(guān)系，仍是圓柱體積的三分之一嗎？6、師：既然找到了圓錐與等底等高的圓柱體積之間的關(guān)系，老師要觀察一下，看哪個(gè)同學(xué)的反響最快。出示練一練。（學(xué)生電腦顯示課件）?（判斷題發(fā)問，計(jì)算獨(dú)自做，同桌溝通）?出示判斷：（1）、圓柱體的體積必定比圓錐體的體積大（）（2）、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的體積。（）（3）、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積高。（）集體溝通議論：圓錐的高是圓柱高的3倍，且底面積相等，那么他們的體積

9、相等。（）練一練：圓錐的底面積是0.9平方米，高是0.5米，它的體積是多少立方米？7、師：依據(jù)已知圓柱的體積，乘以三分之一就能夠求出與它等底等高的圓錐的體積，如果圓錐的體積不是直接給出的，你能求出圓錐的體積嗎？比如例3：出示例題：工地上有一些沙子,堆起來近似一個(gè)圓錐,這堆沙子大概多少立方米?(得數(shù)保存兩位小數(shù)。)(先小組議論再讓生獨(dú)自做，一世板演).穩(wěn)固應(yīng)用（學(xué)生電腦顯示）這個(gè)環(huán)節(jié)是把已抽象化了的觀點(diǎn)應(yīng)用到新折情境中去，是觀點(diǎn)的復(fù)現(xiàn)和深入，主要以練習(xí)形式進(jìn)行，詳細(xì)設(shè)計(jì)以下：師：（課件出示）求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些狀況？在這些狀況下，分別如何求圓錐的體積？（生答后出示練習(xí)題）出示穩(wěn)固練習(xí)和思

10、慮題。求下邊各圓錐的體積。（單位：厘米）2、著手操作題：思慮：要求圓錐的體積，一定知道哪兩個(gè)條件？為何要乘三分之一?小組合作量出圓錐的高和底面直徑，進(jìn)行計(jì)算。（小組溝通活動(dòng)，集體校正答案）3、拔高題：（先小組溝通再校正）（1）、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等高，已知圓錐的體積是18立方米，圓柱的體積是（）。（2）、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等體積，已知圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（）。3）、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是314平方米，圓錐的底面積是（）。4、著手操作：先量一量你手中的三角形的兩條直角邊是多少，按如圖標(biāo)出直角三角形ABC(1)、若以AB為軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周，所形成幾何圖形的

11、底面直徑是（）厘米，高是（）厘米，體積是（）立方厘米。、若以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何圖形的體積是多少？四、整理概括，回首體驗(yàn)1、上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統(tǒng)整理）2、用什么方法獲取的？哪組表現(xiàn)最棒？（轉(zhuǎn)變）【這里用發(fā)問的方式指引學(xué)生回首概括所學(xué)知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法，能增強(qiáng)知識(shí)的理解和記憶，促使學(xué)生掌握學(xué)法?！?、經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題對(duì)自己和他人說？師：經(jīng)過著手實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓錐與圓柱之間的體積關(guān)系，并由此推導(dǎo)出了圓錐體積的計(jì)算公式。你對(duì)自己在本節(jié)課里的表現(xiàn)滿意嗎？老師對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)也很滿意。我們這節(jié)課就到這里，下課！【學(xué)生對(duì)自己和他人的學(xué)習(xí)過

12、程及學(xué)習(xí)成效進(jìn)行評(píng)論，能增強(qiáng)自信、自立、自強(qiáng)意識(shí)，激發(fā)自主發(fā)展的內(nèi)動(dòng)力。教課反省圓錐的體積是人授課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元的教課內(nèi)容。在教課圓錐的體積時(shí)，我依據(jù)學(xué)生的年紀(jì)特點(diǎn)有針對(duì)性地讓學(xué)生自主研究，既突出了重、難點(diǎn)，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化了教課過程，提升了講堂教課質(zhì)量。主要表此刻：一、創(chuàng)建情境，引入新知數(shù)學(xué)根源于生活，我以生活中的案例來創(chuàng)建情境，使教課過程與生活實(shí)質(zhì)密切聯(lián)系起來。經(jīng)過講機(jī)器貓的故事提出問題，調(diào)換了同學(xué)們的學(xué)習(xí)踴躍性，從而引入本課的主題。二、自主研究，得出結(jié)論圓錐體積公式的推導(dǎo)，是本節(jié)課的教課難。為了讓學(xué)生直觀感知圓錐的體積與它等底等高的圓柱的體積的關(guān)系，我讓學(xué)生有

13、據(jù)猜想，實(shí)驗(yàn)操作，合作溝通，察看剖析，主動(dòng)研究新知和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教給學(xué)生獲取悉識(shí)的方法。三、小組議論，合作溝通同學(xué)們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)考證時(shí)，我讓他們經(jīng)過小組活動(dòng)的形式進(jìn)行議論溝通，這樣給了他們研究的空間，同時(shí)也培育同學(xué)們的思想和語言表達(dá)能力，真實(shí)達(dá)到優(yōu)化了講堂教課，提升了學(xué)生素質(zhì)。自然，本節(jié)課也有不盡人意之處，比如：很多同學(xué)在計(jì)算過程中常常忘掉乘三分之一，還需要增強(qiáng)穩(wěn)固訓(xùn)練。評(píng)論圓錐體積公式的推導(dǎo)，教師敢于勇敢松手，讓學(xué)生自主研究，經(jīng)歷“再創(chuàng)建”的過程。學(xué)生在教師的指引下，經(jīng)過察看、實(shí)驗(yàn)、猜想、考證、推理與溝通等數(shù)學(xué)活動(dòng)，踴躍主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。特別是數(shù)學(xué)溝通表現(xiàn)得很充分，有學(xué)生與教師之間的溝通、學(xué)生與學(xué)生之間的溝通以及小組或大組的多向溝通，這類溝通是立體、交錯(cuò)型的，它能催化學(xué)生的意義建構(gòu)。在有的小組實(shí)驗(yàn)失敗后，指引學(xué)生在反省中不停進(jìn)行自我調(diào)控，在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗(yàn)的力度，有效培育了學(xué)生的認(rèn)知能力。圓錐的體積這節(jié)課的教課很成功，主要表此刻：1、利用生活中的故事創(chuàng)建教課情境引入課題，充