自動(dòng)控制理論教案自控原理

1、第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡法第一節(jié) 根軌跡法的基本概念【教學(xué)目的】1。正確理解根軌跡的概念。2。掌握根軌跡方程?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1 根軌跡中，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G（s）H(s)的標(biāo)準(zhǔn)形式是 2。根軌跡方程是 【教學(xué)難點(diǎn)】閉環(huán)零 極點(diǎn)與開(kāi)環(huán)零 極點(diǎn)之間的關(guān)系。【教學(xué)方法及手段】以課堂講解為主，輔以課堂提問(wèn)?！菊n外作業(yè)】復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容?！緦W(xué)時(shí)分配】 2課時(shí)?！窘虒W(xué)內(nèi)容】 41 根軌跡法的基本概念 根軌跡的概念 根軌跡簡(jiǎn)稱(chēng)根跡是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在s平面上變化的軌跡。根軌跡的概念 設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)，并可表示成下述零極點(diǎn)形式 則稱(chēng)K*為系統(tǒng)的根軌跡增益。若G(s)為系統(tǒng)的

2、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，則K*為開(kāi)環(huán)根軌跡增益，若G(s)為閉環(huán)傳遞函數(shù)，則K*為閉環(huán)根軌還增益。 若系統(tǒng)非零的極點(diǎn)和非零的零點(diǎn)分別為A1，A2，An和Z1，Z2，Zm則根據(jù)開(kāi)環(huán)增益的定義，有下述關(guān)系式 閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)和開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)之間的關(guān)系 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-1所示其閉前向通路傳遞函數(shù)G(s)和反饋通路傳遞函數(shù)H(s)可分別表示為比較式(45)和(46)可知： (1) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)根軌跡增益為前向通路根軌跡增益和反饋通路根軌跡增益的乘積。 (2) 系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡增益等于前向通路的根軌跡增益。 (3) 系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)由前向通路傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和反饋通路傳遞函數(shù)的極點(diǎn)所組成。 (4)。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)

3、根軌跡增益等于開(kāi)環(huán)根軌跡增益，閉環(huán)零點(diǎn)等于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。 根軌跡方程 由式(4-6)知系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根滿足式(48)稱(chēng)為系統(tǒng)的根軌跡方程。 當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)根軌跡增益變化時(shí)，根軌跡方程可由下述方程描述，K0時(shí) K*從零變化到正無(wú)窮時(shí)系統(tǒng)的根軌跡稱(chēng)為常規(guī)根軌跡或稱(chēng)為180根軌跡 根軌跡方程為式(49)和式(410)。K*從負(fù)無(wú)窮變化到零時(shí)，系統(tǒng)的根軌跡稱(chēng)為零度根軌，根軌跡方程為式(412)和式(412)。 式(49)或式(411)為根軌跡的相角條件式(410)或式(413)為根軌跡的模值條件。相角條件是根軌跡的充要條件?！咀詫W(xué)內(nèi)容】 預(yù)習(xí)第二節(jié) 根軌跡的繪制基本法則。第二節(jié) 根軌跡的繪制基本法則【教學(xué)

4、目的】 掌握根軌跡法的繪制規(guī)則。能熱練繪制180根軌跡圖、0根軌跡圖及參數(shù)根軌跡圖。【教學(xué)重點(diǎn)】根軌跡法的繪制規(guī)則。【教學(xué)難點(diǎn)】繪制復(fù)雜系統(tǒng)的根軌跡?！窘虒W(xué)方法及手段】以課堂講授例題為主，課外作業(yè)為輔。【課外作業(yè)】習(xí)題4-3，4-4，4-6?！緦W(xué)時(shí)分配】2課時(shí)?！窘虒W(xué)內(nèi)容】 4-2 繪制根軌跡的基本法則 簡(jiǎn)單系統(tǒng)的根軌跡可用解析的方法繪制。當(dāng)系統(tǒng)的階次較高時(shí)(n2)，多項(xiàng)式求根的計(jì)算量很大。根據(jù)下述一些基本法則，可以迅速繪制系統(tǒng)的概略根軌跡。 耀贍繪酗常規(guī)幅乾跡助基本法則 法則有七條，列于表41。 表41 常規(guī)根軌跡的繪制法列 【自學(xué)內(nèi)容】預(yù)習(xí)第三節(jié) 系統(tǒng)性能分析。第三節(jié) 系統(tǒng)性能分析【教學(xué)目

5、的】1能用根軌跡法分析系統(tǒng)的主要性能，掌握閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系。能定性分析閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)以外的零、極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響。 2掌握改造根軌跡的一些方法。能根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，用根軌跡法進(jìn)行校正。3能分析增加開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的影響?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能用根軌跡法分析系統(tǒng)的主要性能，掌握閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系。能定性分析閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)以外的零、極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能用根軌跡法分析系統(tǒng)的主要性能。能定性分析閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)以外的零、極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響?！窘虒W(xué)方法及手段】以課堂講解為主，輔以課堂提問(wèn)?！菊n外作業(yè)】復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。【學(xué)時(shí)分配】 2課時(shí)?！窘?/p>

6、學(xué)內(nèi)容】 利用根軌跡圖，可以了解系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的分布情況，也可確定可變參數(shù)為某一值時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)的位置，這為定性地分析和定量地估算系統(tǒng)性能提供了基礎(chǔ)。 主導(dǎo)極點(diǎn)和偶極子 閉環(huán)極點(diǎn)中離虛軸最近，附近又無(wú)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)極點(diǎn)和共e扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響最大，起著主要的決定性作用，稱(chēng)它們?yōu)橹鲗?dǎo)極點(diǎn)。 一股，非主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部比主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部大35倍以上。 當(dāng)某個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)和某個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)相距很近，它們之間的距離比它們到虛軸的距離小一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，稱(chēng)這對(duì)零極點(diǎn)為偶極子。偶極子若不十分靠近虛軸，可近似看成閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)消，因此對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響可忽略 不計(jì)。 定量估算系統(tǒng)性能時(shí)，常需要確定位于給定阻尼線上的主導(dǎo)

7、極點(diǎn)，其方法如下： (1) 繪制系統(tǒng)概略根軌跡圖，并從原點(diǎn)出發(fā)作一直線，使其與實(shí)鈾正方向的夾角為 (3) 若相角條件不滿足，則修改x0，計(jì)算y0,再檢查相角條，直至滿足。 (4) 若相角條件滿足,則此時(shí)的x0土fy，為給定阻尼線上的一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn) 用低階近似估算系統(tǒng)性能 利用主導(dǎo)極點(diǎn)和偶極子的概念，可將階次較高的系統(tǒng)簡(jiǎn)化成低階模型。 若低階模型為典型一階或典型二階系統(tǒng)，則利用時(shí)域分析法中的公式計(jì)算。若低階模型為一般的二階、三階系統(tǒng)時(shí)，可利用性能指標(biāo)估算公式。低階模型性能指標(biāo)的估算公式列于表4-4。(坐標(biāo)原點(diǎn)處的極點(diǎn)為輸入信號(hào)的極點(diǎn))實(shí)驗(yàn)二 系統(tǒng)的根軌跡繪制實(shí)驗(yàn)?zāi)康?用Matlab繪制系統(tǒng)的根軌跡。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 用Matlab繪制系統(tǒng)的根軌跡的指令為 rlocus(num,den).實(shí)驗(yàn)步驟 1已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：使用Matlab繪制系統(tǒng)的根軌跡。 num=0,0,1,1;den=1,9,0,0;rlocus(num,den)axis(square);grid ontitle(Root-locus plot of G(s)=K(s+1)/(s2(s+9)xlable(Re);ylable(Im)運(yùn)行結(jié)果為： 2已知一控制系統(tǒng)，使用Matlab繪制系統(tǒng)的根軌跡。G1=tf(1,1 8);G2=tf(1 1,1 5 0);H=tf(1,1 2);rlocus(G1*G2*H)