數(shù)據(jù)、模型與決策課件:第八章 時(shí)間數(shù)列模型應(yīng)用:由歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)_第1頁(yè)
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1、授課目的:通過時(shí)間數(shù)列模型的構(gòu)建達(dá)到 由歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來的目的要求:1.掌握時(shí)間數(shù)列與預(yù)測(cè)的基本原理 2.利用不同公式對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn) 行動(dòng)態(tài)描述并基于其進(jìn)行預(yù)測(cè) 3.掌握移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法 4.掌握復(fù)合型時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè)方法第八章 時(shí)間數(shù)列模型應(yīng)用:由歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)本章要點(diǎn)時(shí)間數(shù)列與預(yù)測(cè)基本知識(shí)時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)描述移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法復(fù)合型時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè)本章要點(diǎn)聯(lián)系圖第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列與預(yù)測(cè)基本知識(shí) 1.不同類別的預(yù)測(cè)方法2.時(shí)間數(shù)列的特征和預(yù)測(cè)方法概說3.預(yù)測(cè)誤差的測(cè)度不同類別的預(yù)測(cè)方法決策者所掌握的數(shù)據(jù)都是描述當(dāng)前現(xiàn)象和歷史狀況的,而決策者要做的是對(duì)未來行動(dòng)做出決策,因而需要關(guān)于未來的

2、數(shù)據(jù)。未來數(shù)據(jù)不是憑空想象的,它建立在對(duì)現(xiàn)實(shí)和歷史數(shù)據(jù)規(guī)律的基礎(chǔ)上。根據(jù)現(xiàn)實(shí)和歷史數(shù)據(jù)規(guī)律導(dǎo)出關(guān)于未來的數(shù)據(jù),這就是預(yù)測(cè)。不同類別的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)人員根據(jù)自己所了解的情況,結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)水平,對(duì)所關(guān)注的現(xiàn)象發(fā)展前景的性質(zhì)、方向和程度進(jìn)行綜合分析,做出判斷。經(jīng)常使用的方法有頭腦風(fēng)暴法和德爾菲法。定量預(yù)測(cè)的前提是預(yù)測(cè)人員掌握較為完整的數(shù)據(jù),依據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)在的規(guī)律,建立模型,推知未來。定量預(yù)測(cè)方法分為時(shí)間數(shù)列方法和計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法。前者僅憑借所預(yù)測(cè)現(xiàn)象自身的時(shí)間數(shù)列數(shù)據(jù),后者需要所預(yù)測(cè)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)和與之有關(guān)聯(lián)的其他現(xiàn)象的數(shù)據(jù)所構(gòu)成的拼納數(shù)列。定性預(yù)測(cè)定量預(yù)測(cè)時(shí)間數(shù)列的特征和預(yù)測(cè)方法概說從數(shù)理角度和經(jīng)濟(jì)

3、角度研究時(shí)間數(shù)列的特征,有不同的表述。平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列和非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列時(shí)間數(shù)列的四因素構(gòu)成時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)方法概說平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列和非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列如果一個(gè)時(shí)間數(shù)列只表現(xiàn)為隨機(jī)波動(dòng),不存在明顯的持續(xù)增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì),其波動(dòng)幅度在不同的時(shí)間也沒有明顯的差異,這個(gè)時(shí)間數(shù)列屬于平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列。反之,如果一個(gè)時(shí)間數(shù)列存在持續(xù)增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì),或者其波動(dòng)幅度在不同的時(shí)間存有明顯的差異,這個(gè)時(shí)間數(shù)列屬于非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列。平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列從數(shù)理角度研究時(shí)間數(shù)列,將其特征分為平穩(wěn)性(stationary)和非平穩(wěn)性(non-stationary)。時(shí)間數(shù)列的四因素構(gòu)成從經(jīng)濟(jì)研究角度,根據(jù)影響現(xiàn)象發(fā)展變

4、化的因素的性質(zhì)和作用不同,把它們歸納為四類:長(zhǎng)期趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)時(shí)間數(shù)列的四因素構(gòu)成長(zhǎng)期趨勢(shì)(secular trend)是指經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象由于受到某些決定性因素的作用,在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì),記為T。季節(jié)變動(dòng)(seasonal variation)是指經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象因受自然條件、社會(huì)風(fēng)俗習(xí)慣等原因的影響,在一個(gè)年度內(nèi)隨季度(月份)呈現(xiàn)的周期性波動(dòng),記為S。循環(huán)變動(dòng)(cyclical variation)又叫周期性波動(dòng),它指經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在若干年時(shí)間內(nèi)高漲谷峰低落谷底再高漲的周而復(fù)始的商業(yè)景氣循環(huán),記為C。不規(guī)則變動(dòng)(irregular variation)是指經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受臨時(shí)的、偶爾的

5、因素或不明的、突發(fā)性原因影響而呈現(xiàn)的無(wú)規(guī)則、非周期變動(dòng),記為I??梢园褧r(shí)間數(shù)列觀察值看成是四因素交互相乘結(jié)果,即:Y=TSCI。時(shí)間數(shù)列的四因素構(gòu)成循環(huán)變動(dòng)雖然也是一種周期性變動(dòng),但周期長(zhǎng)短不像季節(jié)變動(dòng)那樣有明確的長(zhǎng)度。如果所觀察的時(shí)間間隔不夠長(zhǎng),很難測(cè)定周期變化。出于以上考慮,從平穩(wěn)性和非平穩(wěn)性的角度來構(gòu)建時(shí)間數(shù)列模型,開展預(yù)測(cè)。非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)性(trend),既包括長(zhǎng)期趨勢(shì),也包括循環(huán)變動(dòng)的因素。非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列中的第二種波動(dòng)在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)不同間隔上呈現(xiàn)有規(guī)律的起伏漲落,即是季節(jié)性(seasonality)。時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)方法概說因?yàn)槠洳淮嬖诿黠@的趨勢(shì)或者季節(jié)性,使用簡(jiǎn)單的平均方

6、法進(jìn)行預(yù)測(cè)有季節(jié)變動(dòng)外加于趨勢(shì)延伸和在回歸模型中植入季節(jié)因素兩種預(yù)測(cè)方法平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列具有趨勢(shì)和季節(jié)性的非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列只具有趨勢(shì)的非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列使用復(fù)雜的平均方法進(jìn)行預(yù)測(cè),也可以使用最小二乘法建立預(yù)測(cè)變量對(duì)于時(shí)間變量的回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)誤差的測(cè)度在實(shí)際應(yīng)用中,一個(gè)現(xiàn)象的預(yù)測(cè),往往不只使用一種預(yù)測(cè)方法,而是使用若干種預(yù)測(cè)方法,擇其中優(yōu)者取之。兩預(yù)測(cè)方法相比較,預(yù)測(cè)誤差小者為優(yōu)。預(yù)測(cè)誤差的測(cè)度使用若干對(duì)觀察值和預(yù)測(cè)值之間的綜合差距作為預(yù)測(cè)誤差的測(cè)度量數(shù)具體有4種均方誤差根均方誤差絕對(duì)離差均值絕對(duì)百分誤差均值預(yù)測(cè)誤差的測(cè)度均方誤差(mean square error) 根均方誤差(root m

7、ean square error) 絕對(duì)離差均值(mean absolute deviation) 絕對(duì)百分誤差均值(mean absolute percent error) 第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的動(dòng)態(tài)描述1.增長(zhǎng)量2.動(dòng)態(tài)比率和增值率3.同比分析4.基于動(dòng)態(tài)描述量數(shù)的預(yù)測(cè)增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量(increment)是兩個(gè)前后時(shí)間觀察值相減的差額,用以反映現(xiàn)象在這段時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平提高或降低的絕對(duì)量。計(jì)算公式為逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量根據(jù)對(duì)比的基期不同,增長(zhǎng)量分為逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量。 逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期數(shù)值與前一期數(shù)值之差,說明本期與上期相比增長(zhǎng)或降低的絕對(duì)量。其計(jì)算公式為逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量如果從初始期

8、后第一年開始連續(xù)計(jì)算逐期增長(zhǎng)量,可以分別得到 。逐期增長(zhǎng)量在數(shù)理上稱為(一級(jí))差分。一個(gè)平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)差分值,大致是圍繞0上下隨機(jī)分布,一般絕對(duì)值不會(huì)很大。一個(gè)非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)差分值,絕大多數(shù)在0的一側(cè),其數(shù)值呈現(xiàn)一定規(guī)律性。逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量是報(bào)告期數(shù)值與某一固定時(shí)期數(shù)值(通常是初始期數(shù)值)之差,說明本期比某一固定時(shí)期增長(zhǎng)或降低的絕對(duì)量,反映某一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的增長(zhǎng)量。其計(jì)算公式為逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量如果從初始期后第一年開始連續(xù)計(jì)算逐期增長(zhǎng)量,可以分別得到 。一個(gè)非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列的累計(jì)增長(zhǎng)量,相對(duì)于同一時(shí)期各個(gè)逐期增長(zhǎng)量之和,體現(xiàn)“累計(jì)”一詞的意義。即一個(gè)平穩(wěn)性時(shí)間

9、數(shù)列的累計(jì)增長(zhǎng)量,與其同時(shí)期的各個(gè)逐期增長(zhǎng)量相比,規(guī)模上不會(huì)有變化,因此累計(jì)無(wú)意義。例8-120032007年某公司手機(jī)產(chǎn)量如超鏈接所示,在此基礎(chǔ)上可計(jì)算手機(jī)產(chǎn)量的逐期增長(zhǎng)量(置于第3列)和累計(jì)增長(zhǎng)量(置于第4列),并計(jì)算年平均增長(zhǎng)量。.例題數(shù)據(jù)例8-1.xls平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量各個(gè)逐期增長(zhǎng)量的動(dòng)態(tài)平均數(shù),用以說明所研究現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。對(duì)于時(shí)期數(shù)列 ,平均增長(zhǎng)量計(jì)算公式為 = = 平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列的平均增長(zhǎng)量接近于0,而非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列的平均增長(zhǎng)量明顯地有別于0。動(dòng)態(tài)比率和增值率動(dòng)態(tài)比率增長(zhǎng)率平均增長(zhǎng)率動(dòng)態(tài)比率動(dòng)態(tài)比率(dynamic relative)是以相對(duì)數(shù)的形式

10、表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)描述量數(shù),它是兩個(gè)不同時(shí)期相關(guān)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果。動(dòng)態(tài)比率可用來說明客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的快慢程度,表明報(bào)告期水平已發(fā)展為基期水平的多少倍或者百分之多少。計(jì)算公式為:動(dòng)態(tài)比率對(duì)于一個(gè)時(shí)間數(shù)列計(jì)算動(dòng)態(tài)比率,由于基期的不同而分為環(huán)比動(dòng)態(tài)比率定基動(dòng)態(tài)比率動(dòng)態(tài)比率基期隨著報(bào)告期的變動(dòng)而變動(dòng),前后相差一期說明現(xiàn)象逐期的變化幅度,用符號(hào)表示為基期固定(通常固定在初始期數(shù)值)說明現(xiàn)象在一較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)程度,因此又叫某一時(shí)間內(nèi)的總動(dòng)態(tài)比率,用符號(hào)表示為環(huán)比動(dòng)態(tài)比率定基動(dòng)態(tài)比率例8-219972006年全國(guó)私人汽車保有量,在此基礎(chǔ)上可計(jì)算手機(jī)產(chǎn)量的環(huán)比動(dòng)態(tài)(置于第3列)和定基動(dòng)態(tài)比率(置于第4列),并計(jì)算年

11、平均增長(zhǎng)率。.例題數(shù)據(jù)例8-2.xls動(dòng)態(tài)比率一個(gè)非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列的環(huán)比動(dòng)態(tài)比率,絕大多數(shù)在1的一側(cè)其數(shù)值呈現(xiàn)一定規(guī)律性其定基動(dòng)態(tài)比率,相對(duì)于同一時(shí)期各個(gè)環(huán)比動(dòng)態(tài)比率之積一個(gè)平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列的各個(gè)環(huán)比動(dòng)態(tài)比率,大致是圍繞1上下隨機(jī)分布一般數(shù)值不會(huì)很大其定基動(dòng)態(tài)比率,與其同時(shí)期的各個(gè)環(huán)比動(dòng)態(tài)比率相比,規(guī)模上不會(huì)有變化非平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列平穩(wěn)性時(shí)間數(shù)列增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率亦稱增長(zhǎng)速度(growth rate),是根據(jù)增長(zhǎng)量與基期數(shù)值對(duì)比求得,用于說明報(bào)告期數(shù)值比基期數(shù)值增長(zhǎng)了若干倍(或百分之幾),用公式表示為:增長(zhǎng)率 r= = 增長(zhǎng)率環(huán)比增長(zhǎng)率,用符號(hào)表示為定基增長(zhǎng)率,用符號(hào)表示為環(huán)比增長(zhǎng)率定基增長(zhǎng)率由于基期的

12、選擇不同,增長(zhǎng)率也有環(huán)比增長(zhǎng)率和定基增長(zhǎng)率之分。平均增長(zhǎng)率計(jì)算平均增長(zhǎng)率得先求平均動(dòng)態(tài)比率。平均動(dòng)態(tài)比率是各時(shí)期環(huán)比動(dòng)態(tài)比率的幾何平均數(shù),計(jì)算公式為: =式中: 表示為平均動(dòng)態(tài)比率; 表示為各個(gè)時(shí)期環(huán)比動(dòng)態(tài) 比率, , 為連乘符號(hào)。平均增長(zhǎng)率由于各期環(huán)比動(dòng)態(tài)比率的連乘積等于最后一期的定基動(dòng)態(tài)比率,因此上式又可表示為: =平均增長(zhǎng)率上述兩個(gè)公式可以根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)不同選擇運(yùn)用。如果只有各期的環(huán)比動(dòng)態(tài)比率資料,可用前一個(gè)公式計(jì)算;如果所掌握數(shù)據(jù)為最初水平和最末水平,可用后一個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算。平均增長(zhǎng)率 平均增長(zhǎng)率有正負(fù),分別表示平均遞增程度和平均遞減程度。同比分析對(duì)于按月(季)度排列的時(shí)間數(shù)列,通常

13、使用與上一個(gè)年份同一月(季)度的水平進(jìn)行環(huán)比的分析方法,稱為“與去年同期相比”,簡(jiǎn)稱“同比”。對(duì)于含有季節(jié)性非平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列,既可以使用“同比”方法,也可以使用環(huán)比方法,但兩者從不同角度描述增長(zhǎng),有不同意義?;趧?dòng)態(tài)描述量數(shù)的預(yù)測(cè)基于動(dòng)態(tài)平均數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè) 使用時(shí)期數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè) 使用時(shí)點(diǎn)數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)基于平均增長(zhǎng)量進(jìn)行預(yù)測(cè)基于平均增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)基于動(dòng)態(tài)平均數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)一個(gè)平穩(wěn)性的按年度觀察的時(shí)間數(shù)列,沒有趨勢(shì)變化,仍然假設(shè)其未來還不會(huì)有趨勢(shì)變化,因此其預(yù)測(cè)值就等于動(dòng)態(tài)平均數(shù)。使用時(shí)期數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)一個(gè)含有n項(xiàng)數(shù)值的時(shí)期數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù),按下述公式計(jì)算得到使用時(shí)點(diǎn)數(shù)列的動(dòng)

14、態(tài)平均數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的情況通常在各時(shí)間段末觀察和記錄數(shù)值。為了計(jì)算動(dòng)態(tài)平均數(shù),需要先將數(shù)列的數(shù)值對(duì)準(zhǔn)各時(shí)間段中點(diǎn)。具體辦法是以兩個(gè)相鄰時(shí)段的段末數(shù)值的平均數(shù)作為段中數(shù)值。使用時(shí)點(diǎn)數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)如果有時(shí)點(diǎn)數(shù)列 ,則轉(zhuǎn)化成對(duì)準(zhǔn)段中的數(shù)列各項(xiàng)分別為 。將數(shù)列的對(duì)準(zhǔn)段中的各項(xiàng)相加,除以項(xiàng)數(shù),即得到該時(shí)點(diǎn)數(shù)列的動(dòng)態(tài)平均數(shù)。公式如下: 這個(gè)公式可稱為“首尾折半平均法”。例8-1例81基于平均增長(zhǎng)量進(jìn)行預(yù)測(cè)如果一個(gè)非平穩(wěn)性數(shù)列的各項(xiàng)差分值出入不大,可以用平均增長(zhǎng)量預(yù)測(cè)其未來值。例8-31999年2006年我國(guó)高速公路通車?yán)锍?。根?jù)這個(gè)數(shù)列預(yù)測(cè)2011年通車?yán)锍獭?例題數(shù)據(jù)例8-3.xls基于平

15、均增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)如果一個(gè)非平穩(wěn)性數(shù)列的逐年動(dòng)態(tài)比率(或增長(zhǎng)率)各項(xiàng)值出入不大,可以用平均增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)其未來值。例82第三節(jié) 移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法1.移動(dòng)平均法2.指數(shù)平滑法3.二次移動(dòng)平均和二次指數(shù)平滑移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法(moving average method - MV)依照時(shí)間順序,對(duì)數(shù)列中若干期觀察值求算術(shù)平均數(shù)作為下一期的預(yù)測(cè)值,隨時(shí)間逐項(xiàng)推移,每推進(jìn)一步,舍棄一個(gè)歷史遠(yuǎn)期數(shù)值,納入一個(gè)近期數(shù)值,保持平均數(shù)所含觀察值個(gè)數(shù)恒定。移動(dòng)平均法設(shè)時(shí)間序列為: ,移動(dòng)平均公式為 ( )式中: 是第t +1期的預(yù)測(cè)值; 為第 t期的移動(dòng)平均數(shù); n 為每次移動(dòng)平均包含的觀察值個(gè)數(shù),稱為步長(zhǎng)。若

16、一時(shí)間數(shù)列觀察值圍繞一個(gè)水平線呈小幅度上下波動(dòng),其短期預(yù)測(cè)宜采用移動(dòng)平均法。指數(shù)平滑法某期的平滑值相當(dāng)于本期及以前各期觀察值 的加權(quán)平均。其權(quán)數(shù)分別是 , 為平滑系數(shù),公式是由于權(quán)數(shù)符合指數(shù)規(guī)律,又具有平滑波動(dòng)的功能,故稱為指數(shù)平滑。指數(shù)平滑法上式可以轉(zhuǎn)換為以某期的平滑值作為下期的預(yù)測(cè)值,有指數(shù)平滑法進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè),需要指定初始預(yù)測(cè)值 。當(dāng)時(shí)間數(shù)列較短時(shí),以初始觀察值作為該期預(yù)測(cè)值;當(dāng)時(shí)間數(shù)列較長(zhǎng)時(shí),取開頭若干項(xiàng)觀察值的平均數(shù);當(dāng)時(shí)間數(shù)列充分長(zhǎng)時(shí),可任意確定。指數(shù)平滑法值代表了預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度。 的值應(yīng)根據(jù)時(shí)間序列的具體情況,在01之間做出選擇。較大的 值,能夠使得平滑結(jié)

17、果對(duì)數(shù)列近期變化有較為敏感的反應(yīng)。較小的 值,讓數(shù)列中早期數(shù)值對(duì)平滑結(jié)果發(fā)揮較多的影響。二次移動(dòng)平均和二次指數(shù)平滑對(duì)一次移動(dòng)平均形成的新數(shù)列再做一次移動(dòng)平均,即所謂二次移動(dòng)平均(double moving average)。此法利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型對(duì)含有直線趨勢(shì)的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。同理,也可以做二次指數(shù)平滑,對(duì)含有直線趨勢(shì)的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。二次移動(dòng)平均二次移動(dòng)平均法主要適用于時(shí)間數(shù)列呈現(xiàn)直線升降趨勢(shì)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的預(yù)測(cè)。將公式 改寫為 式中 表示第t期的一次移動(dòng)平均數(shù)。再以 表示第t-1期的一次移動(dòng)平均數(shù),以下依次類推。二次移動(dòng)平均則第t期的二次移動(dòng)平均數(shù)為二次移動(dòng)平均在一次移

18、動(dòng)平均數(shù)和二次移動(dòng)平均數(shù)的基礎(chǔ)上按下式求出二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型的系數(shù) (k =1,2, )式中: t為當(dāng)前時(shí)期數(shù); 為第(t+k )期的預(yù)測(cè)值; 、 均為線性預(yù)測(cè)模型中的參數(shù), 為截距, 為斜率。例8-4我國(guó)北方某旅游城市2001年2010年入境旅游人次數(shù).例題數(shù)據(jù)例8-4.xls據(jù)此數(shù)據(jù)使用二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)2011年和2012年的入境旅游人次數(shù)。二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)模型中的系數(shù)值隨期數(shù)不同而改變,因此它僅適宜作短期預(yù)測(cè)。進(jìn)行中、長(zhǎng)期預(yù)測(cè),可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。二次指數(shù)平滑當(dāng)時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)呈現(xiàn)直線升降趨勢(shì)時(shí),用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè),會(huì)出現(xiàn)明顯的滯后偏差。因此,也必須加以修正。修正的方法是,在

19、一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上,再作二次指數(shù)平滑,利用滯后偏差的規(guī)律來建立直線趨勢(shì)模型,這就是二次指數(shù)平滑法。二次指數(shù)平滑分別用 表示t期的一次平滑值和二次平滑值,有公式二次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型是二次指數(shù)平滑截距 和截距 分別由以下二式確定:例8-520002010年某商場(chǎng)的啤酒銷售額資料。.例題數(shù)據(jù)例8-5.xls使用二次平滑指數(shù)法預(yù)測(cè)20112013年該商場(chǎng)的啤酒銷售額。二次指數(shù)平滑法很重視近期數(shù)據(jù),當(dāng)?shù)玫搅艘粋€(gè)新的實(shí)際數(shù)據(jù),就能很快地計(jì)算出直線趨勢(shì)方程中 和 的值,及時(shí)調(diào)整趨勢(shì)直線的截距和斜率,使得趨勢(shì)方程比較接近實(shí)際。但是,直線趨勢(shì)方程系數(shù)的值也不可能長(zhǎng)久不變,因此,利用趨勢(shì)方程只適

20、宜作短期的直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)。第四節(jié) 復(fù)合型時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè)1.基于趨勢(shì)擬合與預(yù)測(cè)2.趨勢(shì)外加季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)3.內(nèi)含季節(jié)因素的趨勢(shì)擬合預(yù)測(cè)基于趨勢(shì)擬合與預(yù)測(cè)首先以時(shí)間為自變量,數(shù)列觀察值為因變量,使用最小二乘法擬合趨勢(shì)模型。然后沿時(shí)間外推,得到時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)值。最常見的趨勢(shì)方程有線性、指數(shù)曲線和拋物線?;谮厔?shì)擬合與預(yù)測(cè)判斷一個(gè)時(shí)間數(shù)列用哪一種趨勢(shì)方程擬合,一般有兩種方法:一種是根據(jù)線形圖的態(tài)勢(shì),另一種是根據(jù)對(duì)時(shí)間數(shù)列觀察值的預(yù)分析計(jì)算。基于趨勢(shì)擬合與預(yù)測(cè)若一時(shí)間數(shù)列觀察值的逐期增長(zhǎng)量稱為一階差量大致為一常數(shù),宜使用直線方程擬合。若一時(shí)間數(shù)列觀察值的逐期增長(zhǎng)量稱為二階差量大致為一常數(shù),宜使用拋物線方程擬

21、合。需要注意的是,有些時(shí)間數(shù)列從散點(diǎn)圖上不呈現(xiàn)拋物線的極大(小)值態(tài)勢(shì),但是只要其二階差量趨于常數(shù),仍然是用拋物線方程擬合。若一時(shí)間數(shù)列觀察值的環(huán)比動(dòng)態(tài)比率大致為一常數(shù),宜使用指數(shù)方程擬合。直線趨勢(shì)方程的擬合直線趨勢(shì)(linear trend)方程為使用第七章的回歸方程解法,求得方程的系數(shù)。系數(shù)b表示平均增減量,即每向前推進(jìn)或 后退一個(gè)時(shí)間單位趨勢(shì)值的變動(dòng)量。b0為增加量,b0為減少量。系數(shù) 表示時(shí)間編碼的0年的趨勢(shì)值。指數(shù)曲線趨勢(shì)設(shè)指數(shù)曲線趨勢(shì)(exponential trend)方程為確定了系數(shù) 與b的值就確定了指數(shù)曲線方程。根據(jù)最小二乘法原理,首先把指數(shù)曲線兩邊取對(duì)數(shù)化成直線型,有將上式

22、中的( )視為一個(gè)隨時(shí)間t 而變化的新因變量,( )和( )視為該線性回歸方程的截距和斜率。解得:然后用反對(duì)數(shù)即可求出系數(shù)值,有拋物線趨勢(shì)拋物線趨勢(shì)(quadratic trend)方程為本書第七章有關(guān)于拋物線回方程的解法和例題,此處只是以時(shí)間作為自變量,其他都一樣。趨勢(shì)外加季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè)趨勢(shì)外加季節(jié)變動(dòng)的預(yù)測(cè),就是先測(cè)度時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì),然后再測(cè)度其季節(jié)性,以此外推做預(yù)測(cè)。例8-5.例題數(shù)據(jù)例1-4.xls先將表1.4的數(shù)據(jù)整個(gè)按縱向排列,并加編時(shí)間編碼。于是形成屏8.6的A1D41,其中第一行書寫列標(biāo)題,A列為年份;B列為季度,14反復(fù)出現(xiàn)10次;C列為時(shí)間編碼140;D為觀察值即實(shí)際入境人

23、次數(shù)。為了預(yù)測(cè)2011年的數(shù)據(jù),在A42C45填寫相應(yīng)數(shù)據(jù),其中重要的是C列的時(shí)間編碼4144。經(jīng)過折線圖觀察,該數(shù)列呈線性趨勢(shì)。E2=TREND($D$2$D$41,$C$2$C$41,C2),拷貝至E3E45。于是得到20012010年線性趨勢(shì)值和2011年預(yù)測(cè)值。在F列計(jì)算觀察值對(duì)趨勢(shì)值的比率簡(jiǎn)稱“觀趨比”,以百分?jǐn)?shù)形式列出,這是為了從觀察值中剔除趨勢(shì)成分,其剩余部分仍含有季節(jié)性和隨機(jī)性。把F列的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成年季的行列格式,可以看出:差不多每個(gè)年份四個(gè)季度的觀趨比都呈現(xiàn)“高低高低”的起落,但是起落的幅度各不相同。這種起落有序由數(shù)列的季節(jié)性決定,而起落幅度不等則是受隨機(jī)性因素?cái)_動(dòng)的結(jié)果。對(duì)1

24、0個(gè)年份同一季度的觀趨比求平均數(shù),就剔除掉隨機(jī)擾動(dòng),得到對(duì)季節(jié)性的測(cè)度量數(shù)季節(jié)指數(shù)。季節(jié)指數(shù)的計(jì)算在電子表格的J1K5區(qū)域進(jìn)行。首先在J1J5復(fù)制B1B5的內(nèi)容,在K1單元格寫“季節(jié)指數(shù)”,K2K5留給計(jì)算結(jié)果。實(shí)現(xiàn)對(duì)表8.12第2列第一季度10個(gè)觀趨比求平均數(shù)的計(jì)算,在電子表格中使用下面的函數(shù)K2 =SUMIF($B$2:$B$41,J2,$F$2:$F$41)/COUNTIF($B$2:$B$41,J2) 該函數(shù)分子部分的關(guān)鍵是在F列尋找符合條件的數(shù)值求和,其條件是拿J2的數(shù)值1與B列中所有數(shù)值對(duì)照,凡B列等于1的那一行的觀趨比參加求和計(jì)算。分母部分是點(diǎn)數(shù)B列等于1的數(shù)值的數(shù)目。兩者相除,

25、即得到第一季度的季節(jié)指數(shù)。將此函數(shù)拷貝至K3:K5,就得到第二至四季度的季節(jié)指數(shù)。這4個(gè)季節(jié)指數(shù)分別是100.2%,97.3%,106.4%和96.1%,它們測(cè)度各季節(jié)入境人次數(shù)的一般波動(dòng)幅度。最后一步是計(jì)算10個(gè)年份每個(gè)季度的預(yù)測(cè)值,它們由10個(gè)年份每個(gè)季度的趨勢(shì)值乘以相應(yīng)季度的季節(jié)指數(shù)得到。計(jì)算在電子表格的G列進(jìn)行,G2=E2*VLOOKUP(B2,$J$2:$K$5,2),拷貝至G3:G45。其中使用了查找函數(shù)VLOOKUP(B2,$J$2:$K$5,2)。在B列存放的是反復(fù)出現(xiàn)的季度號(hào)碼14,具體B2單元格存放的是1.在$J$2:$K$5區(qū)域查找與B2單元格數(shù)據(jù)相等的數(shù)值,則該數(shù)值(J2=1)

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