小學(xué)數(shù)學(xué)北師大四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩教案4

1、數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)教學(xué)設(shè)計(jì)蔣 金教材分析： 本節(jié)內(nèi)容是簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，它不僅是學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。教科書創(chuàng)造了“鼴鼠鉆洞”和“菜地旅行”兩個(gè)有趣的問(wèn)題情境，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)圖形的過(guò)程。這既有利于發(fā)展學(xué)生有序思考的習(xí)慣，感受問(wèn)題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，也利于學(xué)生利用圖形描述和分析問(wèn)題，體會(huì)幾何圖形可以把數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單與形象，發(fā)展初步的幾何直觀能力。教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合問(wèn)題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用多樣化的畫圖策略解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展幾何直觀。在數(shù)圖形的過(guò)程中，逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，發(fā)展推理能力。在發(fā)展規(guī)律的過(guò)程中，能夠獨(dú)

2、立思考和自主探究，有條理地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，提高對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的興趣。就是教參中說(shuō)的。就是教參中說(shuō)的。教學(xué)重難點(diǎn)： 經(jīng)歷用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，探究具體問(wèn)題的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)展推理能力。教學(xué)準(zhǔn)備： ppt，練習(xí)紙，鉛筆。教學(xué)過(guò)程：情境引入出示鼴鼠鉆洞的情境圖，明確圖意。師：同學(xué)們，我們看這張圖片，他是誰(shuí)呢？（鼴鼠） 有一部動(dòng)畫片叫做鼴鼠的故事，看過(guò)嗎？我們都知道鼴鼠有一個(gè)喜好，你知道是什么嗎？（愛(ài)打洞鉆洞）【ppt2】師：我們看這幅圖就是鼴鼠打的洞，你能從圖中看到哪些信息？【ppt3】生：有4個(gè)洞，連在一起，成一條直線。在此處，考慮提出問(wèn)題：怎

3、么樣用一個(gè)簡(jiǎn)潔的圖表示出來(lái)這幾個(gè)洞的情況呢？這樣就可引導(dǎo)學(xué)生把洞抽象成點(diǎn)，然后形成一條線段。 但又覺(jué)得是不是問(wèn)題過(guò)于瑣碎，有牽著鼻子走的感覺(jué)。所以畫圖分析直接放在了學(xué)生提出有多少條不同的路線之后去。在此處，考慮提出問(wèn)題：怎么樣用一個(gè)簡(jiǎn)潔的圖表示出來(lái)這幾個(gè)洞的情況呢？這樣就可引導(dǎo)學(xué)生把洞抽象成點(diǎn)，然后形成一條線段。 但又覺(jué)得是不是問(wèn)題過(guò)于瑣碎，有牽著鼻子走的感覺(jué)。所以畫圖分析直接放在了學(xué)生提出有多少條不同的路線之后去。鼴鼠鉆洞規(guī)則理解，引導(dǎo)提出“有多少條不同的路線”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。師：看清楚了圖，再看看鼴鼠鉆洞的規(guī)則，（ppt出示）讀出來(lái)。生齊讀：任選一個(gè)洞口進(jìn)入，向前走，再任選一個(gè)洞口鉆出來(lái)。師：

4、這個(gè)規(guī)則是什么意思？哪個(gè)同學(xué)來(lái)指著圖說(shuō)一說(shuō)。生：就比如（學(xué)生上臺(tái)指），從這進(jìn)入然后從這里出來(lái)，就是一條線路。生2：還可以從又是一條線路，師：哦，有這么多線路啊，那你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題讓我們一起探究嗎？生：一共有多少條不同的路線呢？師：提這個(gè)問(wèn)題可以嗎？生2:6條，生3:我還是覺(jué)得6條。不追問(wèn)。如果有學(xué)生說(shuō)就順勢(shì)引導(dǎo)到不追問(wèn)。如果有學(xué)生說(shuō)就順勢(shì)引導(dǎo)到師：真是6條路線嗎師：真是6條路線嗎（一共有多少條不同的路線），我們應(yīng)該怎樣用一個(gè)簡(jiǎn)潔的圖來(lái)表示呢？，能想一個(gè)能讓大家一眼就看得明白的方法嗎？。一個(gè)突出簡(jiǎn)潔，一個(gè)突出方法。如果語(yǔ)言表達(dá)不順，也可依照原來(lái)的。一個(gè)突出簡(jiǎn)潔，一個(gè)突出方法。如果語(yǔ)言表達(dá)不順

5、，也可依照原來(lái)的。生思索片刻，舉手。生：可以畫個(gè)圖。師：畫圖分析是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法，你會(huì)嗎？先想想怎樣畫圖，再動(dòng)手去畫。既是培養(yǎng)空間觀念的途徑也是培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的方法。開(kāi)始吧。既是培養(yǎng)空間觀念的途徑也是培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的方法。二、經(jīng)歷情境問(wèn)題抽象出“數(shù)圖形”的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。1、獨(dú)立畫圖分析，教師巡視指導(dǎo)。情境圖抽象成線段圖和數(shù)圖形一并進(jìn)行，在匯報(bào)交流時(shí)分成三個(gè)層次，一是怎么表示情境圖（用點(diǎn)表示洞，四個(gè)洞連成一條線段圖）；二是要知道有幾條路線其實(shí)就是數(shù)出有多少條線段即可；三是探究數(shù)線段的多種方法。情境圖抽象成線段圖和數(shù)圖形一并進(jìn)行，在匯報(bào)交流時(shí)分成三個(gè)層次，一是怎么表示情境圖（用點(diǎn)表示洞，

6、四個(gè)洞連成一條線段圖）；二是要知道有幾條路線其實(shí)就是數(shù)出有多少條線段即可；三是探究數(shù)線段的多種方法。 巡視發(fā)現(xiàn)不同方法學(xué)生，讓其上臺(tái)準(zhǔn)備展示。預(yù)設(shè)學(xué)生畫圖情況有：線段圖并畫弧線數(shù)出了6條；模仿情境圖畫得較為繁雜的；只寫了A-B,A-C,A-D共6條的；用數(shù)字表達(dá)1-2,1-3,1-4的；有線段圖有式子3+2+1的。注意問(wèn)個(gè)別學(xué)生是怎么數(shù)的，體現(xiàn)出先數(shù)從A點(diǎn)開(kāi)始共3條，或是先數(shù)了短的線段3條較長(zhǎng)的2條展示匯報(bào)交流怎么表示情境圖的？此環(huán)節(jié)學(xué)生的生成情況可能不如預(yù)期，或是更多的在關(guān)注怎么數(shù)出是6條路線的。此環(huán)節(jié)學(xué)生的生成情況可能不如預(yù)期，或是更多的在關(guān)注怎么數(shù)出是6條路線的。師：上臺(tái)的這些同學(xué)的做法

7、基本代表了我們大部分同學(xué)的方法，來(lái)看看。先展示畫得很繁雜的學(xué)生方法。（師：給大家介紹你是怎么表示4個(gè)洞的情況的）生：這個(gè)表示洞，這個(gè)表示師：大家覺(jué)得怎么樣？（看不清楚，太復(fù)雜了）再展示只寫了A-B,A-C,A-D共6條的。（問(wèn)：這個(gè)有表示出洞的情況嗎？你這個(gè)圖能看出來(lái)幾個(gè)洞的情況嗎？體會(huì)只是表示了有幾條路線，沒(méi)有抽象出圖形來(lái)）【或許可以講幾個(gè)學(xué)生的一起展出來(lái)對(duì)比，學(xué)生評(píng)價(jià)】最后展示線段圖的。生：我用四個(gè)點(diǎn)abcd表示四個(gè)洞，然后連起來(lái)就是一條線段。（有沒(méi)有表示鼴鼠鉆洞的情況？大家覺(jué)得這種表示方法怎么樣？）都是在關(guān)注是否清楚和是否簡(jiǎn)潔。把評(píng)價(jià)交權(quán)給學(xué)生，不越俎代庖。都是在關(guān)注是否清楚和是否簡(jiǎn)潔。

8、把評(píng)價(jià)交權(quán)給學(xué)生，不越俎代庖。生2：很簡(jiǎn)潔，很清楚。師：剛才我比較了幾種方法，現(xiàn)在讓你來(lái)選擇，你會(huì)選擇哪種方法？師邊演示（ppt3中閃爍）抽象的過(guò)程，邊小結(jié)：的確，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔，比如鼴鼠鉆洞的圖我們就可以畫成一條線段圖來(lái)分析。像線段這樣的圖形（板書：圖形）不僅能把問(wèn)題表示清楚，而且還非常簡(jiǎn)潔。我們常常用線段圖把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書：生活問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題）三、多種方式數(shù)圖形1、體會(huì)多少那條路線就是數(shù)出有多少條線段？師：剛才我們把那四個(gè)洞的圖表示為一條這樣的線段，那要知道要求有多少條路線的話，其實(shí)就是求什么？可以怎么辦？生：數(shù)出共有多少條線段就可以了。（生說(shuō)不出來(lái)

9、，引導(dǎo)就可以在這條線段上數(shù)一數(shù)）師：那么有多少條線段呢？（稍作停頓）剛才有些同學(xué)已經(jīng)數(shù)出來(lái)了，能把你的方法整理一下，等下講給同學(xué)們聽(tīng)嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考）培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)和能力培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)和能力匯報(bào)交流怎么數(shù)？（上臺(tái)投影出來(lái)，指著說(shuō)）若有沒(méi)有按順序數(shù)造成的不是6條的，則對(duì)比讓學(xué)生評(píng)價(jià)，孰優(yōu)孰劣。更加強(qiáng)調(diào)有序思考的重要性。若有沒(méi)有按順序數(shù)造成的不是6條的，則對(duì)比讓學(xué)生評(píng)價(jià)，孰優(yōu)孰劣。更加強(qiáng)調(diào)有序思考的重要性。數(shù)法一：生1：我是先數(shù)出從A-B,A-C,A-D共3條，記錄3，再師板書。 3+2+1=6板書是為了后續(xù)呈現(xiàn)出的多個(gè)式子方便對(duì)比觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。板書是為了后續(xù)呈現(xiàn)出的多個(gè)式子方便對(duì)比觀察

10、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再演示。Ppt3弧線加粗中動(dòng)畫演示數(shù)的過(guò)程?；【€加粗這個(gè)方法你聽(tīng)明白了嗎？同意這個(gè)方法嗎？誰(shuí)把這個(gè)方法再講講（或講給你的同桌聽(tīng)）。過(guò)渡：用這種方法的同學(xué)舉手，這么多孩子都想到這個(gè)方法，真不錯(cuò)！ 還可以怎么數(shù)？數(shù)法二：師：用這種方法的同學(xué)舉手，把掌聲送給他們。 還可以怎么數(shù)？生：我是先數(shù)出較短的線段共3條，再數(shù)出較長(zhǎng)的有2條（如果沒(méi)有學(xué)生想到，可提示看ppt4的演示后，這個(gè)方法又可不可以呢？也請(qǐng)把這個(gè)方法講給同桌聽(tīng)一聽(tīng)。說(shuō)說(shuō)這種方法先數(shù)的是什么？和剛才的數(shù)法的不同在哪？）小結(jié)：（1）有序思考： 剛才同學(xué)們展示了兩種數(shù)法，一種是先數(shù)從a點(diǎn)開(kāi)始的所有線段，再數(shù)從b開(kāi)始的所有線段，直到數(shù)到最

11、后的c點(diǎn)；另一種是先數(shù)出短的線段，再數(shù)較長(zhǎng)的線段，直到數(shù)到最后最長(zhǎng)的線段。兩種方法都能準(zhǔn)確的數(shù)出一共有多少條線段。大家思考，兩種數(shù)法，都尊重了一個(gè)什么原則？才保證數(shù)出的不重不漏的。（若生答不出，可引導(dǎo)兩種數(shù)法后，問(wèn)：是不是都是按照一定的順序什么在數(shù)？順序。板書：數(shù)有序思考）板書課題：師：同學(xué)們，來(lái)回顧一下我們這節(jié)課剛才的學(xué)習(xí)內(nèi)容，都學(xué)習(xí)了些什么本領(lǐng)?【指著板書說(shuō)說(shuō)，這里就是為了過(guò)渡到下一環(huán)節(jié)】生：一開(kāi)始我們要知道鼴鼠鉆洞有多少條路線，通過(guò)畫圖分析，只要數(shù)出有多少條線段。（板書：數(shù)圖形） 然后數(shù)線段可以先數(shù) 在數(shù)的時(shí)候要注意有序思考。指板書引導(dǎo)指板書引導(dǎo)師：下面我們就用學(xué)到的方法去解決一些更復(fù)雜

12、的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有沒(méi)有信心。推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律菜地旅行情境圖出示，理解題意師：看這幅圖。（ppt5出示菜地旅行圖）你看到了些什么信息？生：從紅薯站到土豆站的站牌。生2：有紅薯站、西紅柿站、茄子站、胡蘿卜站引導(dǎo)時(shí)，突出有站臺(tái)，有幾個(gè)站點(diǎn)。引導(dǎo)時(shí)，突出有站臺(tái)，有幾個(gè)站點(diǎn)。Ppt5出示問(wèn)題：?jiǎn)纬绦枰獪?zhǔn)備多少種不同的車票？師：這句話是什么意思？生：?jiǎn)纬叹褪侵皇侨ィ换?。師：這個(gè)孩子準(zhǔn)確理解了單程的意思。師：不同的票價(jià)又是什么意思呢？能舉一些例子來(lái)說(shuō)明嗎？生2：從紅薯站到西紅柿站是一種車票，從胡蘿卜站到土豆站又是一種車票，從（多讓學(xué)生說(shuō)幾個(gè)，不要誤解為只是從紅薯站出發(fā)）師：理解的非常好，要解決有多少種不同車票的問(wèn)

13、題，你打算怎么解決？嘗試解決問(wèn)題并匯報(bào)交流思考方法。先說(shuō)你打算怎么解決問(wèn)題？明確指向?qū)W生畫線段圖分析，借助剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。明確指向?qū)W生畫線段圖分析，借助剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。生：畫圖分析。師：說(shuō)具體點(diǎn)，怎么畫圖。（啟發(fā)：用（ ）表示幾個(gè)站點(diǎn)，（ ）就可以表示票價(jià)了，那么求有幾種票價(jià)就是求（ ）生：用線段表示從紅薯站到土豆站的路線圖，點(diǎn)表示車站，然后數(shù)出有多少條線段就知道要多少種車票。獨(dú)立解決。巡視發(fā)現(xiàn)比較規(guī)范的做法便于展示：畫線段圖分析，弧線連接并寫出式子。展示匯報(bào)。生1，展臺(tái)交流自己的做法。生2，板書你的做法，線段圖，式子。是否需要考慮課件呈現(xiàn)，以幫助梳理方法整理思維。是否需要考慮

14、課件呈現(xiàn)，以幫助梳理方法整理思維。小結(jié)：師：有了剛才解決鼴鼠鉆洞的路線圖的經(jīng)驗(yàn)，我們很快解決了要多少種車票的問(wèn)題。我們看這里是五個(gè)站，那要是六個(gè)站呢？七個(gè)站根據(jù)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律：學(xué)生解決6、7個(gè)站的車票數(shù)，并板書。觀察板書：數(shù)4個(gè)點(diǎn)的線段共有6條有幾條，5個(gè)點(diǎn)的線段共有10條，6個(gè)，我們借助線段數(shù)了出來(lái)，還能記錄下來(lái)寫成了算式。師：通過(guò)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。生：多一個(gè)點(diǎn)，就要多加上前一個(gè)圖點(diǎn)數(shù)的線段。生2：有多少個(gè)點(diǎn)，就從少1的數(shù)開(kāi)始加，直到1.師，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例子說(shuō)，且多讓學(xué)生在相互交流中領(lǐng)會(huì)規(guī)律的存在。全課總結(jié)：師：這節(jié)課，我們學(xué)了些什么？生1：我們用畫圖分析的方法，解決了生活中的問(wèn)題；數(shù)線段的時(shí)候；我們會(huì)用多種方法數(shù)線段條數(shù)，無(wú)論怎么數(shù)都要有序地思考；解決像7個(gè)、8個(gè)站點(diǎn)的復(fù)雜問(wèn)題，我們還知道了從簡(jiǎn)單的例子中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用規(guī)律去解決問(wèn)題，是一個(gè)很好的方法。板書：從簡(jiǎn)單例子尋找規(guī)律。 生2：在數(shù)圖形的過(guò)程中要有序思考。生3：我們還發(fā)現(xiàn)了數(shù)圖形的規(guī)律。 （師：同學(xué)們真了不起，掌握了數(shù)圖形的所有學(xué)問(wèn)。這個(gè)規(guī)律正是同學(xué)們仔細(xì)觀察善于發(fā)現(xiàn)出來(lái)的，板書完整課題：數(shù)圖形的學(xué)問(wèn)）師：畫圖分析解決問(wèn)題的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中廣泛地應(yīng)用，能使我們面對(duì)的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，只要我們善于觀察、有序思考就能