2021-2022學年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市東升高級中學高三數學理下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市東升高級中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，R是實數集，( ) A. B.R C. D. 參考答案：A2. 給出兩個命題：的充要條件是為非負實數；：奇函數的圖像一定關于原點對稱，則假命題是 A或 且 C且D或參考答案：C3. 函數y=xcosxsinx在下面哪個區(qū)間內是增函數（）A（，）B（，2）C（，）D（2，3）參考答案：B【考點】余弦函數的單調性；函數單調性的判斷與證明；正弦函數的單調性【分析】分析知函數的單調性用三角函數的相

2、關性質不易判斷，易用求其導數的方法來判斷其在那個區(qū)間上是減函數【解答】解：y=cosxxsinxcosx=xsinx欲使導數為正，只需x與sinx符號總相反，分析四個選項知，B選項符合條件，故應選B【點評】考查判斷函數單調性的方法一般可以用定義法，導數法，其中導數法判斷函數的單調性是比較簡捷的方法4. 已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點 在拋物線上，且，則的最小值為 （ ） A.6 B. C. D.參考答案：C5. 若非零向量滿足、，則的夾角為（ ）A. 30o B. 60o C. 120o D. 150o參考答案：C略6. 下列函數中的奇函數是( )A.f(x)=(x1

3、) B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=參考答案：A7. 若的內角滿足，則=A. B. C. D. 參考答案：D略8. 等比數列中，已知，則前5項和 A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知函數，當時，函數在上均為增函數，則的取值范圍是( )ABCD參考答案：A試題分析：由，函數在上均為增函數，恒成立，,設，則，又設，則滿足線性約束條件，畫出可行域如圖所示，由圖象可知在點取最大值為，在點取最小值.則的取值范圍是，故答案選A考點：利用導數研究函數的性質，簡單的線性規(guī)劃10. 已知等比數列的公比為q，則”是.為遞減數列的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D

4、.既不充分也不必要條件參考答案：D若，則數列前n項依次為-1，-，顯然不是遞減數列 若等比數列為-1，-2，-4，-8顯然為遞減數列，但其公比q=2，不滿足 綜上是為遞減數列的既不充分也不必要條件 注意點：對于等比數列，遞減數列的概念理解，做題突破點;概念，反例二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數列是公差為的等差數列，且成等比數列，則。參考答案：312. （5分）已知函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+2，2）則f（x）=參考答案：2sin（x+）【考

5、點】： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】： 三角函數的圖像與性質【分析】： 根據圖象求出A，T，求出，圖象經過（0，1），求出，然后求f（x）的解析式解：（1）由題意可得：A=2，=2，T=4=，f（x）=2sin（x+）f（0）=2sin=1，由|），=（，故答案為：2sin（x+）【點評】： 本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查計算能力，視圖能力，是基礎題13. 為了了解居民天氣轉冷時期電量使用情況，某調查人員由下表統(tǒng)計數據計算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個數據為污損，則被污損的數據為 （最后結果精確到整數位）氣溫x1813101用電量y243464

6、參考答案：3814. 已知數列滿足，則的值為 參考答案：15. 定義已知，則 （結果用，表示）參考答案：略16. 如圖，在三棱錐ABCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐PQCO體積的最大值為 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】空間位置關系與距離【分析】利用等腰三角形的性質可得AOBD，再利用面面垂直的性質可得AO平面BCD，利用三角形的面積計算公式可得SOCQ=，利用V三棱錐POCQ=，及其基本不等式的性質即可得出【解答】解：設AP=x，O為BD中點，AD=AB=，

7、AOBD，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，AO平面BCDPO是三棱錐PQCO的高AO=1OP=1x，（0 x1）在BCO中，BC=，OB=1，OC=1，OCB=45SOCQ=V三棱錐POCQ=當且僅當x=時取等號三棱錐PQCO體積的最大值為故答案為：【點評】本題考查了等腰三角形的性質、面面垂直的性質、三角形的面積計算公式、三棱錐的體積計算公式、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 已知x，y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（）當時，滿足不等式的的取值范

8、圍為_（）若函數的圖象與軸沒有交點，則實數的取值范圍為_參考答案：；當時，當時，解得，當時，解得的解集為函數與軸無交點，當時，與如圖，兩函數圖象恒有交點，當時，與無交點時，故此時，當時，與恒有交點，綜上所述19. 如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設EPA=（0）（1）為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使PAE與PFB的面積之和最小；（2）為節(jié)省建設成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最小參考答案：考點： 三角形中的幾何計算

9、專題： 解三角形分析： （1）借助三角函數求出PAE與PFB的面積，利用基本不等式性質，求出E，F(xiàn)的位置；（2）借助三角函數求出PE+PF，利用導數求出當AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最小解答： （1）在RtPAE中，由題意可知APE=，AP=8，則AE=8tan所以SAPE=PAAE=32tan（2分）同理在RtPBF中，PFB=，PB=1，則BF=所以SPBF=PBBF=（4分）故PAE與PFB的面積之和為32tan+ （5分）32tan+2=8當且僅當32tan=，即tan=時取等號，故當AE=1km，BF=8km時，PAE與PFB的面積之和最?。?分）（2）在RtPAE

10、中，由題意可知APE=，則PE=同理在RtPBF中，PFB=，則PF=令f（）=PE+PF=+，0（8分）則f（）=（10分） f（）=0得tan=所以tan=，f（）取得最小值，（12分）此時AE=AP?tan=8=4，BF=當AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最小（14分）點評： 本題考查了學生解三角形的能力，基本不等式的性質和導數的應用，本題對學生的綜合應用知識的能力有較高的要求20. （本小題滿分12分）如圖所示的六面體，為的中點（1） 求證：；（2）求四面體的體積參考答案：（1）證明：連結，由題意得，面為矩形， 因為，所以，得所以，所以，可得6分（2）.12分21. 已知

11、函數f（x）=ax2（a2+b）x+alnx（a，bR）（）當b=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（）當a=1，b=0時，證明：f（x）+exx2x+1（其中e為自然對數的底數）參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性【分析】（）求出函數f（x）的導數，通過討論a的范圍求出函數的單調區(qū)間即可；（）法一：問題轉化為證明exlnx10，設g（x）=exlnx1（x0），問題轉化為證明?x0，g（x）0，根據函數的單調性證明即可；法二：問題轉化為證明x1lnx（x0），令h（x）=x1lnx（x0），根據函數的單調性證明即可【解答】解：（）當b=1時， 討論：1當a0

12、時，此時函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，+），無單調遞增區(qū)間 2當a0時，令或a當，?a=1?此時此時函數f（x）單調遞增區(qū)間為（0，+），無單調遞減區(qū)間 當，即a1時，此時在和（a，+）上函數f（x）0，在上函數f（x）0，此時函數f（x）單調遞增區(qū)間為和（a，+）；單調遞減區(qū)間為當，即0a1時，此時函數f（x）單調遞增區(qū)間為（0，a）和；單調遞減區(qū)間為（）證明：（法一）當a=1時 f（x）+exx2+x+1只需證明：exlnx10設g（x）=exlnx1（x0）問題轉化為證明?x0，g（x）0令，為（0，+）上的增函數，且存在惟一的，使得g（xo）=0，g（x）在（0，x0）上遞減，在（x0，+）上遞增，g（x）min0不等式得證