2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 向量，若的夾角為鈍角，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C略2. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B，代入循環(huán)得，時(shí)停止循環(huán)，3. 把化簡(jiǎn)后的結(jié)果是 (） A BC D參考答案：A4. 定義：如果函數(shù)f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b），滿足f（x1）=，f（x2）=，則稱數(shù)x1，x2為a，b上的“對(duì)望數(shù)”，函數(shù)f（x）為a，b上的“對(duì)望

2、函數(shù)”已知函數(shù)f（x）=x3x2+m是0m上的“對(duì)望函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A（1，）B（，3）C（1，2）（2，3）D（1，）（，3）參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由新定義可知f（x1）=f（x2）=m2m，即方程x22x=m2m在區(qū)間0，m有兩個(gè)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：由題意可知，在區(qū)間0，m存在x1，x2（0 x1x2a），滿足f（x1）=m2m，f（x）=x3x2+a，f（x）=x22x，方程x22x=m2m在區(qū)間0，m有兩個(gè)解令g（x）=x22xm2+m，（0 xm）則，解得a3，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，3

3、）故選：B點(diǎn)評(píng)：本題是一道新定義函數(shù)問(wèn)題，考查對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用解題時(shí)首先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，再將新定義函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)情況確定參數(shù)m所滿足的條件，解之即得所求屬于中檔題5. 將函數(shù)f（x）=cos（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間是（）A4k+1，4k+3（kZ）B2k+1，2k+3（kZ）C2k+1，2k+2（kZ）D2k1，2k+2（kZ）參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)圖象的變換規(guī)則逐步得出函數(shù)

4、解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)解析式為：y=cos（x）；再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的解析式為：g（x）=cos（x1）；可得：，由2k2k+，kZ，解得：4k+1x4k+3，kZ，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：4k+1，4k+3，kZ，由2k2k，kZ，解得：4k1x4k+1，kZ，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：4k1，4k+1，kZ，對(duì)比各個(gè)選項(xiàng)，只有A正確故選：A6. 設(shè)全集,集合，則集合( )A BC D參考答案：B略7. （5分）若在邊長(zhǎng)為1的正三角

5、形ABC的邊BC上有n（nN*，n2）等分點(diǎn)，沿向量的方向依次為P1，P2，Pn1記Tn=?+?+?，則Tn的值不可能是（）A B C D參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用分析：利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求得=1+（k=1，2，n1，kN），再由數(shù)列的求和知識(shí)即可得到Tn，再對(duì)選項(xiàng)加以判斷，解方程即可得到解答：解：=（+k）?（+（k+1）=+k（k+1）（2k+1）=1+（k=1，2，n1，kN），則Tn=?+?+?=（）+（n1）+=1+n1+=若=，則解得，n=4，若=，則解得，n=5，若=，則解得，n=6，若 =，則無(wú)整數(shù)解故選D點(diǎn)評(píng)：

6、本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算及數(shù)列求和的知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬難題8. tan70cos10(1tan20)的值為( ) A1 B1 C2 D2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)C5 【答案解析】B 解析：tan70cos10（1tan20）=tan70cos10（tan201）=cot20cos10（1）=2cot20cos10（sin20cos20）=2cos10（sin20cos30cos20sin30）=1故選：B【思路點(diǎn)撥】先把切轉(zhuǎn)化成弦，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，兩角和公式和二倍角公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，求得答案9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

7、 ）（A） （B）（C）8 （D）參考答案：B10. 函數(shù)的大致圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】求得函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，從而排除即可得到答案【解答】解：e2x10，x0，故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足a1=1，anan+1=3n（nN+），則S2014= 參考答案：2?310072考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，由此可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，分組后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S2014解

8、答：解：由anan+1=3n，得，兩式作商得：，又a1=1，a2=3，則數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，S2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4+a2014）=+=+=2?310072故答案為：2?310072點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了作商法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的分組求和，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題12. 某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如右圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則. 請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .參考答案：13. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于_參考答案：84略14. 已知，則的值為_(kāi)參考

9、答案：3/2因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)解析式可知f()=f()+1= f()+2=3/215. 等差數(shù)列an中，（），則數(shù)列an的公差為_(kāi)參考答案：.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可計(jì)算出的值，由此可得出數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，則，即數(shù)列的公差為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，對(duì)于等差數(shù)列基本量的計(jì)算，通常利用首項(xiàng)和公差建立方程組求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16. 在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于 .參考答案：略17. 直線 (t為參數(shù))上到點(diǎn)A（1，2）的距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線的參數(shù)方程N(yùn)3或解析：點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，解得 或，

10、故P或.【思路點(diǎn)撥】由兩點(diǎn)間距離公式直接求解即可.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知a，b，c，d都是正實(shí)數(shù)，且，求證：.參考答案：因?yàn)椋?又，所以19. （12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x）sin（+x）（1）求f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得f（x）的圖象的對(duì)稱，由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的增區(qū)間（

11、2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（x）sin（+x）=2sinx?cosx=sin2x，令2x=k+，求得x=+，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為 x=+，kZ令2k2x2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ（2）在區(qū)間，上，2x，故當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f（x）=sin2x取得最小值為，當(dāng)2x=，即x=時(shí)，f（x）=sin2x取得最大值為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題20. (本題12分)如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)面，是等邊三角形， ，是線

12、段的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值參考答案：(1)見(jiàn)解析 (2)【知識(shí)點(diǎn)】空間中的垂直關(guān)系；空間角與距離的求法解析：（1）證明：因?yàn)閭?cè)面，平面， 所以2分又因?yàn)槭堑冗吶切?，是線段的中點(diǎn)，所以 因?yàn)?，所以平?分 而平面，所以5分（2）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)為平面的法向量由 即令，可得9分設(shè)與平面所成的角為所以與平面所成角的正弦值為 12分【思路點(diǎn)撥】（I）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和正三角形性質(zhì)，得ADEP且ABEP，從而得到 PE平面ABCD再結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理，可得PECD；（II）以E為原點(diǎn)，EA、EP分別為y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系可得E

13、、C、D、P各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積等于0的方法，可得平面PDE一個(gè)法向量=（1，2，0），最后根據(jù)直線與平面所成角的公式，可得PC與平面PDE所成角的正弦值為21. （本小題滿分分） 已知：函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求 函 數(shù)的 解 析 式；（）在中，角的 對(duì) 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍參考答案：解：（）由圖像知，的最小正周期，故 2分 將點(diǎn)代入的解析式得，又 故 所以 5分 （）由得 所以8分因?yàn)?所以 9分 11分13分22. 本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分）如圖，已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）（理）過(guò)軌跡的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)作直線與軌跡交于不同兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為，求的取值范圍；（3）（理）對(duì)于（2）中的點(diǎn)、，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由