【周末培優(yōu)】規(guī)律探究

1、周日培優(yōu)第一課時 規(guī)律探究（9.20）知識要點1、解題思維過程：從簡單、局部或特殊情況入手，經(jīng)過提煉、歸納和猜想，探索規(guī)律，獲得結(jié)論.有時候還需要通過類比聯(lián)想才能找到隱含條件.一般有下列幾個類型：（1）一列數(shù)的規(guī)律：把握常見幾類數(shù)的排列規(guī)律及每個數(shù)與排列序號n之間的關(guān)系.（2）一列等式的規(guī)律：用含有字母的代數(shù)式總結(jié)規(guī)律，注意此代數(shù)式與序號n之間的關(guān)系.（3）圖形（圖表）規(guī)律：觀察前幾個圖形，確定每個圖形中圖形的個數(shù)或圖形總數(shù)與序號n之間的關(guān)系.（4） 圖形變換的規(guī)律：找準循環(huán)周期內(nèi)圖形變換的特點，然后用圖形變換總次數(shù)除以一個循環(huán)變換周期，進而觀察商和余數(shù).（5）數(shù)形結(jié)合的規(guī)律：觀察前n項（一般

2、前3項）及利用題中的已知條件，歸納猜想一般性結(jié)論.2、常見的數(shù)列規(guī)律：（1） 1，3，5，7，9， ，（為正整數(shù)）（2） 2，4，6，8，10，（為正整數(shù)）（3） 2，4，8，16，32，（為正整數(shù)）（4） 2，5，10，17，26，（為正整數(shù)）（5） 0，3，8，15，24， （為正整數(shù)）（6） 2， 6， 12， 20， （為正整數(shù)）（7） ，（為正整數(shù)）（8） ，（為正整數(shù)）（9） 特殊數(shù)列：斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，從第三個數(shù)開始每一個數(shù)等于它的前兩個數(shù)的和.三角形數(shù)：1，3，6，10，15，21，平方數(shù)列：1，4，9，16，25，36，49，【例1】（1）找規(guī)律，并

3、按規(guī)律填上第五個數(shù):，_，第個數(shù)為：_（2）有一組數(shù)：，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為 .【例2】（1）觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：， 則第10個數(shù)為_，第個式子是_（為正整數(shù)）（2）一組按規(guī)律排列的式子：，（），其中第個式子是_，第個式子是_（為正整數(shù)）【例3】（1）將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形，若用有序數(shù)對表示第行，從左到右第個數(shù)，如（4，3）表示分數(shù)，那么（9，2）表示的分數(shù)是 （2）正整數(shù)按圖的規(guī)律排列. 請寫出第行第列的數(shù)字：_第一行第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第

4、五列12510174361118987121916151413202524232221【例4】（1）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ） A. 15 B. 25 C. 55 D. 1225（2）用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個“口”字需用棋子（ ）第2個“口”第1個“口”第2個“口”第1個“口”第3個“口”第n個“口” ？A4n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚第3題圖（3）如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到第3題圖 A. 669 B. 670 C. 671 D. 672【例5】觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（ ） ，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256， A2 B4 C6 D