二輪復(fù)習(xí)-統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

1、二輪復(fù)習(xí)-統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高中三年級(jí)適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)抽樣方法；統(tǒng)計(jì)圖表；樣本的數(shù)字特征；變量間的相關(guān)關(guān)系；回歸分析；獨(dú)立檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)掌握抽樣方法，統(tǒng)計(jì)圖表的特征，能對(duì)樣本的數(shù)字特征進(jìn)行分析，學(xué)會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思路、方法及相關(guān)計(jì)算與推斷教學(xué)重點(diǎn)抽樣方法，樣本的數(shù)字特征和回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思路、方法及相關(guān)計(jì)算與推斷教學(xué)難點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)知識(shí)交匯問(wèn)題教學(xué)過(guò)程課堂導(dǎo)入高考考情分析1以客觀題形式考查抽樣方法，樣本的數(shù)字特征和回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思路、方法及相關(guān)計(jì)算與推斷2本部分較少命制大題，若在大題中考查多在概率與統(tǒng)計(jì)、算法框圖等知識(shí)交匯處命題，重點(diǎn)考

2、查抽樣方法，頻率分布直方圖和回歸分析或獨(dú)立性檢驗(yàn)，注意加強(qiáng)抽樣后繪制頻率分布直方圖，然后作統(tǒng)計(jì)分析或求概率的綜合練習(xí)二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)整合知識(shí)點(diǎn)：抽樣方法；統(tǒng)計(jì)圖表；樣本的數(shù)字特征；變量間的相關(guān)關(guān)系；回歸分析；獨(dú)立檢驗(yàn)三、知識(shí)講解考點(diǎn)11. 抽樣方法類別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取 分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成

3、考點(diǎn)22. 統(tǒng)計(jì)圖表(1)在頻率分布直方圖中：各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小矩形的高eq f(頻率,組距)；各小矩形面積之和等于1；中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積相等，因此可以估計(jì)其近似值(2)莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對(duì)比較集中時(shí)，常以前兩位為莖，第三位(個(gè)位)為葉(其余類推) 考點(diǎn)33. 樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù))(2)

4、中位數(shù)樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取當(dāng)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù)與方差樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq o(x,sup6()eq f(1,n)(x1x2xn)方差s2eq f(1,n)(x1eq o(x,sup6()2(x2eq o(x,sup6()2(xneq o(x,sup6()2注意：(1)現(xiàn)實(shí)中總體所包含的個(gè)體數(shù)往往較多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差是不知道(或不可求)的，所以我們通常用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差(2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，

5、數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定 考點(diǎn)44. 變量間的相關(guān)關(guān)系(1)利用散點(diǎn)圖可以初步判斷兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線的附近，我們說(shuō)變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系(2)用最小二乘法求回歸直線的方程設(shè)線性回歸方程為eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()，則eq blcrc (avs4alco1(o(b,sup15()f(isu(i1,n, )xio(x,sup6()yio(y,sup6(),isu(i1,n, )xio(x,sup6()2)f(isu(i1,n,x)iyino(x,sup6()o(y,sup6(),isu(

6、i1,n,x)oal(2,i)no(x,sup6()2),o(a,sup6()o(y,sup6()o(b,sup6()o(x,sup6().注意：回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)(eq o(x,sup6()，eq o(y,sup6()，據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題 考點(diǎn)55. 回歸分析req f(isu(i1,n, )xio(x,sup6()yio(y,sup6(),r(isu(i1,n, )xio(x,sup6()2isu(i1,n, )yio(y,sup6()2)，叫做相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量變量x與y之間的線性相關(guān)程度；|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，|r|越接近于0，相關(guān)程度

7、越低 考點(diǎn)66. 獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd則K2eq f(abcdadbc2,abcdacbd)，若K23.841，則有95%的把握說(shuō)兩個(gè)事件有關(guān)；若K26.635，則有99%的把握說(shuō)兩個(gè)事件有關(guān)；若K2k)0.0250.0100.005k5.0246.6357.879K2eq f(nadbc2,abcdacbd)【規(guī)范解答】(1)高一年級(jí)的合格率為0.02100.03100.02100.01100.880%.(2)高一年級(jí)樣本的平均數(shù)為45eq f(

8、10,100)55eq f(10,100)65eq f(20,100)75eq f(30,100)85eq f(20,100)95eq f(10,100)72，據(jù)此，可以估計(jì)高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?2分(3)高一高二總計(jì)合格人數(shù)8060140不合格人數(shù)204060合計(jì)100100200K2eq f(200804020602,10010014060)9.56.635，所以有99%的把握認(rèn)為“這次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與年級(jí)有關(guān)系”【總結(jié)與反思】理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，會(huì)用K2公式計(jì)算，并與給出的數(shù)據(jù)比較作出判斷，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵考點(diǎn)四 統(tǒng)計(jì)與其他知識(shí)的交匯例4 某市共有100萬(wàn)居民

9、的月收入是通過(guò)“工資薪金所得”得到的，如圖是抽樣調(diào)查后得到的工資薪金所得x的頻率分布直方圖工資薪金個(gè)人所得稅稅率表如表所示表中“全月應(yīng)納稅所得額”是指“工資薪金所得”減去3500元所超出的部分(3500元為個(gè)稅起征點(diǎn)，不到3500元不交稅)工資個(gè)稅的計(jì)算公式為：“應(yīng)納稅額”“全月應(yīng)納稅所得額”乘以“適用稅率”減去“速算扣除數(shù)”某人某月“工資薪金所得”為5500元，則“全月應(yīng)納稅所得額”為550035002000元，應(yīng)納稅額為200010%10595(元)在直方圖的工資薪金所得分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，工資薪金所得落入該區(qū)間的頻率x作為取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率全月應(yīng)納稅所得額適用稅

10、率(%)速算扣除數(shù)不超過(guò)1500元30超過(guò)1500元至4500元10105超過(guò)4500元至9000元20555(1)試估計(jì)該市居民每月在工資薪金個(gè)人所得稅上繳納的總稅款；(2)設(shè)該市居民每月從工資薪金交完稅后，剩余的為其月可支配額y(元)，試求該市居民月可支配額y的數(shù)學(xué)期望【規(guī)范解答】工資薪金所得的5組區(qū)間的中點(diǎn)值依次為3000、5000、7000、9000、11000，x取這些值的概率依次為0.15、0.3、0.4、0.1、0.05，算得與其相對(duì)應(yīng)的”全月應(yīng)納稅所得額”依次為0,1500,3500,5500,7500(元)，按工資個(gè)稅的計(jì)算公式，相應(yīng)的工資個(gè)稅分別為：0(元)，15003%045(元)， 350010%105245(元)， 550020%555545(元)， 750020%555945(元)； 該市居民每月在工資薪金個(gè)人所得稅上繳的總稅款為(450.32450.45450.19450.05)1062.1325108(元)； (2)這5組居民月可支配額y取的值分別是y1，y2，y3，y4，y5， y13000(元)； y25000454955(元)； y370002456755(元)； y490005458455(元)； y51100094510055(元)；y的分布列為：y300