2022年中考數(shù)學(xué)分類解析(159套63專題)專題32-圖形的鑲嵌與圖形的設(shè)計(jì)

1、2022(1596332：圖形的鑲嵌與圖形的設(shè)計(jì)今升數(shù)學(xué)工作室 編輯一、選擇題2022 安徽省 4 分在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的局部是如下圖的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為 2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是【 】5A.10B.45C. 10或4D.10 或2517【答案】C。517【考點(diǎn)】圖形的剪拼，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，勾股定理【分析】考慮兩種狀況，分清從斜邊中點(diǎn)向哪個(gè)邊沿著垂線段過去裁剪的。依據(jù)題意畫出圖形，再依據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最終即可求出斜邊的長(zhǎng)：如左圖：CE 如右圖：CD 2 DE 2 42 +32

2、=5E AB的中點(diǎn)，AB=2CE=10 。CE CD 2 DE 2 42 +22 =25 ，點(diǎn)E 是斜邊AB的中點(diǎn)，AB=2CE=45 。5因此，原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是10 或4。應(yīng)選C。57. 2022 四川廣元 3 分下面的四個(gè)圖案中，既可以用旋轉(zhuǎn)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過程，又可以用軸對(duì)稱來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案有【】A. 4 個(gè)B. 3 個(gè)C. 2個(gè)D. 1 個(gè)【答案】A?！究键c(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案?！痉治觥恳罁?jù)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的定義來(lái)分析，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定 14 90得到，也可以經(jīng)過軸對(duì)稱，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合； 23

3、 180得到，也可以經(jīng)過軸對(duì)稱，沿一條直線對(duì)折，能夠完全重合；故既可用旋轉(zhuǎn)來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過程，又可用軸對(duì)稱來(lái)分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案有 4A。2022貴州銅仁4 分如圖，第個(gè)圖形中一共有1 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有5 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有 11 個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是【】A54B110C19D109【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納圖形的變化類?！痉治觥坎檎乙?guī)律：1 個(gè)平行四邊形；1+4=5 個(gè)平行四邊形；1+4+6=11 個(gè)平行四邊形； 個(gè)平行四邊形；n 1+22+3+4+n個(gè)平行四邊形；則第個(gè)圖形中有 1+22+3+4+5+6+7+8+9+10=1

4、09 個(gè)平行四邊形。應(yīng)選 D。20223 分如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，EH=12 厘米，EF=16 厘米，則邊AD的長(zhǎng)是【】A12 厘米B16 厘米C20厘米D28 厘米5.2022 3 分如圖，從邊長(zhǎng)為a 4 )cm 的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a 1 cm 的正方形a 0 ，剩余局部沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為【】2 5a )cm 2B(3a 15)cm 2C(6a 9)cm 2D(6a 15)cm 2【答案】D?！究键c(diǎn)】圖形的剪拼。【分析】2a 5 ，寬是兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的差 3，因此矩形的面積為(6a 15)

5、cm 2D。2022 山東濰坊 3 分甲乙兩位同學(xué)用圍棋子做玩耍如下圖，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的 5 個(gè)棋子組成軸對(duì)稱圖形，白棋的5 個(gè)棋子也成軸對(duì)稱圖形則以下下子方法不正確的選項(xiàng)是A點(diǎn)在(6，3)A黑(3，7)；白(5，3)B黑(4，7)；白(6，2)C黑(2，7)；白(5，3)D黑(3，7)；白(2，6)【答案】C?！究键c(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案?！痉治觥糠謩e依據(jù)選項(xiàng)所說(shuō)的黑、白棋子放入圖形，再由軸對(duì)稱的定義進(jìn)展推斷即可得出答： 、假設(shè)放入黑，7，白5，則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白棋也是軸對(duì)稱圖形； 、假設(shè)放入黑4，7；白6，2，則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白棋也是軸對(duì)稱圖

6、形； 、假設(shè)放入黑，7；白5，則此時(shí)黑棋不是軸對(duì)稱圖形，白棋是軸對(duì)稱圖形； 、假設(shè)放入黑3，7；白6，2C。20223 分正三角形【答案】D。正四邊形C正六邊形D正八邊形【考點(diǎn)】平面鑲嵌密鋪，多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥糠謩e求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再利用鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除 360即可作出推斷：A正三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 180360360，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B正四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 180360490，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；CC1803606120，是 360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；D1803608135360的約數(shù)，不能

7、鑲嵌平面，符合題意。二、填空題20224 分ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按以下步驟進(jìn)展裁剪和拼圖：ADEEB，ECEBC(余下局部不再使用)；EBC GH GH 上任意取一點(diǎn) M，BCNMN GBCH剪成兩局部；第三步：如圖，將MN 左側(cè)紙片繞G 180，使線段GB GE 重合，將MN 右H 180HC HEEBC 面積相等的四邊形紙片(注：裁剪和拼圖過程均無(wú)縫且不重疊)則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值為cm，最大值為cm13【答案】20；12+4。13【考點(diǎn)】圖形的剪拼，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理。【分析】M1N1N2M2 1 所示。圖中，N1N2=EN1+EN

8、2=NB+NC=BC， M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2GM+MH=2GH=BC三角形中位線定理。又M1M2N1N2，四邊形M1N1N2M2 是一個(gè)平行四邊形，2N1N2+2M1N1=2BC+2MN。BC=6 MN 的大小。2 所示，是剪拼之前的完整示意圖。G、HBCAB、CD P 點(diǎn)、Q 點(diǎn)，則四邊形PBCQ是一個(gè)矩形，這ABCD的一半。M PQ 上的任意一點(diǎn)，N 是線段BC上的任意一點(diǎn)，MN PQ BCMN 4；PB2 BCPB2 BC242 62M1N1N2M2 的周長(zhǎng)=2BC+2MN=12+2MN，M1N1N2M2 12+24=2012+22 2。131313=12+4。131

9、3132022 貴州遵義4 分在44 的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有種【答案】8?！究键c(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案?！痉治觥恳罁?jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案。如下圖：8 種做法。三、解答題20226 分1 是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，畫兩段相等的圓弧2 1 為根本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個(gè)中心對(duì)稱圖形請(qǐng)你仿照?qǐng)D，用兩段相等圓弧小于或等于半圓，在圖3 中重設(shè)計(jì)一個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形3 4 中拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形【答案】1在圖3 中設(shè)計(jì)出符合題目要求的圖形：24 中畫

10、出符合題目要求的圖形：【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。【分析】此題為開放性試題，答案不唯一。依據(jù)軸對(duì)稱圖形兩局部沿對(duì)稱軸折疊后可重合作出圖形。180 度后與原圖重合作出圖形。2022 8 分32cm2cm，假設(shè)把這個(gè)三角形紙板沿其對(duì)稱軸剪開，拼成一個(gè)四邊形，請(qǐng)畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計(jì)算拼成的各個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和【答案】解：如圖，32cm2cm，AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8。拼成的各種四邊形如下：矩形：BD=10102=20。1：122 +8213 122 +8213AE 2 AE 2 +CE 2 4，13四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是AC+BD= 4+8。13

11、2：162 +6273BDD DE162 +6273BE 2 BE 2 +DE 2 2，73四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是：AC+BD=6+ 2。73錚形：連接BD交AB于點(diǎn)。易知，ADDO。BOAD BD ，即BOBA8 6 。BO=4.8。10BD=2BO=24.8=9.6，四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是：AC+BD=9.6+10=19.6?！究键c(diǎn)】圖形的剪拼，平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相像三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥恳罁?jù)題意畫出全部的四邊形，再依據(jù)勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相像三角形的性質(zhì)分別進(jìn)展計(jì)算即可求出各個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和。20228 分如圖，某社區(qū)有一矩形廣場(chǎng)AB

12、CD，在邊 AB M BC N 點(diǎn)分別BD 上B 除外P 再種一棵景觀樹，使得MPN=90，請(qǐng)?jiān)趫D中利用尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)P 的位置要求：不寫、求證、作法和結(jié)論，保存作圖痕跡【答案】解：如下圖：P 即為所求?！究键c(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理。【分析】首先連接MN，作MN MN O，以O(shè) 12MN BD 于P，點(diǎn)P 即為所求22022 4 分如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿直線l 向右翻動(dòng)不滑動(dòng)，當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6 次后，正方形的中心O 經(jīng)過的路線長(zhǎng)是 cm結(jié)果保存2022 5 分某市打算在竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉 M 到廣A、B C A

13、B 之間距離的一半，A、B、C 的位置如下圖，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M 要求：不寫、求作、作法和結(jié)論，保存作圖痕跡，必需用鉛筆作圖【答案】解：作圖如下：M 即為所求?！究键c(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖?！痉治觥緼B，作出線段 AB M 的位置C 12AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)。2022 8 分l1 同側(cè)、l2 A，B，如以下圖電信部門要修建一座信號(hào)放射A，B l1，l2 的距離也必需相等，放射塔C 應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出全部符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C 不要求寫出畫法【答案】解：作圖如下：C1，C2 就是所求的位置?！究键c(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖。【分析】依據(jù)題意知道，點(diǎn)C

14、應(yīng)滿足兩個(gè)條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條大路夾角的C 應(yīng)是它們的交點(diǎn)。1作兩條大路夾角的平分線OD 或O作線段AB的垂直平分線FG。則射線OOE與FG 的交點(diǎn)C1，C2 就是所求的位置。20225 分如圖，AD 是ABCD DEAB，DFACAC、ABEFDE DF；EFAD EF 相互垂直平分，這是為什么？【答案】1如下圖；2DEAB，DFACAEDF 是平行四邊形。AD 是ABC的角平分線，F(xiàn)AD=EAD。ABDE，F(xiàn)AD=EDA。EAD=EDA。EA=ED。AEDF是菱形。AD EF 相互垂直平分。【考點(diǎn)】作圖簡(jiǎn)單作圖，平行的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)。1DE、DF 即可。2

15、AEDFEAD=EDAEA=ED，由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證明四邊形 AEDF 是菱形，再依據(jù)菱形的性質(zhì)可得線段 AD 和EF 相互垂直平分。8. 20228 分如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)作出與ABCx 軸對(duì)稱的A B C A 、B 、C的坐標(biāo)；111111以原點(diǎn)O 為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出A B C ，使 AB 1 222A B2221ABC關(guān)于x 軸對(duì)稱的A B C ，如下圖：111A ，3，B 4，C ，1。111依據(jù)1，3、4，2、2，O 為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出A B C，使 AB 1 ，2 22A B222則A ，

16、6，B 8，4，C ，2。222在坐標(biāo)系中找出各點(diǎn)并連接，如下圖：【考點(diǎn)】作圖軸對(duì)稱變換和位似變換。1A、B、C x A 、B 、C的位置，然后順次連接即可，再根A 、B 、C的坐標(biāo)即可。1111112利用在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出AABB C ，使1，原三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘以2 得出222A B222對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出圖形。2022 5 分2 的正方形，將其中一個(gè)正方形沿對(duì)角線剪開成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，用這三個(gè)圖片分別在網(wǎng)格備用圖的根底上只要再補(bǔ)出兩個(gè)等腰直角三角形即可，分別拼出一個(gè)三角形、一個(gè)四邊形、一個(gè)五邊形、一個(gè)六邊形【答案】解：如下圖，【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，網(wǎng)格問題?！痉治觥?/p>

17、拼接三角形，讓直角邊與正方形的邊重合，斜邊在同始終線上即可； 拼接五邊形，只要讓兩個(gè)直角三角形拼接后多出一邊即可；拼接六邊形，只要讓拼接后的圖形多出兩條邊即可。還可以有如下拼接答案不唯一：2022 吉林長(zhǎng)春 6 分44 AB、BC ABBCABCD要求：四邊形ABCD的頂點(diǎn)D 在格點(diǎn)上，且有兩個(gè)角相等一組或兩組角相等均可不全等【答案】解：作圖如下：【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^C ABA 畫 BC的平行線，兩線交于一點(diǎn)D，依據(jù)平行四邊形的判定定理可ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可知CBA=CDA，BAD=BCD。在網(wǎng)格內(nèi)畫 CD

18、=CBAD=ABBCD BAD CDB=CBD，ADB=ABD，由此可得CDA=CBA。20227 分A y BA O 的對(duì)稱CA 點(diǎn)的坐標(biāo)為1，2，請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫出ABCABy D，則S SABC=;假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，ba，則ABC的外形為 .【答案】1畫圖如下：1 。412. 202212. 2022 6 分如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M 也在格點(diǎn)上1畫出ABC OM 對(duì)稱的A B C ；1112畫出ABC O 90后所得的A B C ；2223A B C 與A B C 組成的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎

19、？假設(shè)是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸111222【答案】1如下圖，A B 即為所求。1 11如下圖，A B C即為所求。222如下圖，OC、A1A 即為所求。2【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換。1依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得出圖象。A，B，CO 90 度即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出圖象即可；利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì)，畫出對(duì)稱軸即可。2022 黑龍江哈爾濱 6 分l2 是兩張外形、大小完全一樣的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方1AB在小正方形的頂點(diǎn)上1 中畫出ABC(C 在小正方形的頂點(diǎn)上)，使ABC為直角三角形(畫一個(gè) 即可)；2 中畫出ABD(D 在小正方形的頂點(diǎn)上)，使ABD 為等腰三角形(畫一個(gè)即可)；【

20、答案】1如圖1、2，畫一個(gè)即可：2如圖 3、4，畫一個(gè)即可：【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題，作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖。1A B C，連接即可，或過點(diǎn) A 的水BC，連接即可。BD=ABAB=AD，連接即可。2022 黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西 6 分頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形，如9 X 9 的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)ABCl 個(gè)單位長(zhǎng)度在網(wǎng)格中畫出ABC向上平移 4 個(gè)單位后得到的ABC l ll在網(wǎng)格中畫出ABCA 900 后得到的AB C22在(1)中ABC向上平移過程中，求邊 AC 所掃過區(qū)域的面積【答案】1如下圖：3ABC 4 個(gè)單位后得到的A B C ，ABC AC 所掃1114 2 AC所掃過區(qū)域的面積=42=8?！究键c(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)和平移變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)。1依據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的A B C 即可。1 11依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出ABC 繞點(diǎn) A 90后得到的AB C 。22依據(jù)ABC 向上平移 4 個(gè)單位后得到的A B C ，ABC 向上平移過程中，求邊 AC 所掃1114 2 為高的平行