七年級下冊數(shù)學(xué)課件532命題、定理、證明

1、5.3.2 命題、定理、證明2022/9/2815.3.2 命題、定理、證明2022/9/261 1知道什么是命題，會把一個命題改寫成“如果那么”的形式，從而能正確分清它的題設(shè)和結(jié)論. 2知道什么是真命題和假命題；能區(qū)分一些簡單命題的真假.學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/282 1知道什么是命題，會把一個命題改寫成“如果那歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，邊走邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對如此尷尬的局面，歌德笑容可掬，謙恭的閃在一旁，有禮貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”結(jié)果故作聰明的批評

2、家，反倒自討沒趣，你知道歌德用的是什么語言技巧嗎？你知道其中的數(shù)學(xué)道理嗎？這涉及到我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中的一個概念.新課導(dǎo)入2022/9/283歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“知識點1命題請同學(xué)讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那 么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi) 角互補(bǔ)；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式知識講解2022/9/284知識點1命題請同學(xué)讀出下列語句知識講解2022/9/264像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段

3、最短； （ ）（2）請畫出兩條互相平行的直線； （ ）（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（ ）（4）如果兩個角的和是90，那么這兩個 角互余 （ ）2022/9/285像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）（1）如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果兩個角的和是90， 那么這兩個角互余；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)， 結(jié)果仍是等式（5）兩點之間，線段最短思考下列組命題是由幾部分組成的？2022/9/286（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，思考下列組命題是由幾部命題的結(jié)構(gòu)命題由題設(shè)和結(jié)論兩

4、部分組成. 許多數(shù)學(xué)命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问健叭绻焙竺孢B接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論已知事項由已知事項推出的事項2022/9/287命題的結(jié)構(gòu)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成. 許多數(shù)學(xué)命題常可以寫下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫 成“如果，那么”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ).如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式.即學(xué)即練2022/9/288下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫 成“如果，那么（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0 ；（4）同旁內(nèi)角

5、互補(bǔ)；（5）對頂角相等如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得 0.如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補(bǔ).如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.2022/9/289（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 0 ；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，上面練習(xí)題中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對頂角相等思考2022/9/2810上面練習(xí)題中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？思考命題的真假真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題 假命題：如果題設(shè)

6、成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題2022/9/2811命題的真假真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題1. 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）如果 ABCD ，垂足為 O ，那么AOC = 90.題設(shè)：如果 ABCD ，垂足為 O ，結(jié)論：AOC = 90.即學(xué)即練2022/9/28121. 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：題設(shè)：如果 ABCD ，垂（2）如果1=2，2=3，那么1=3.（3）兩直線平行，同位角相等.題設(shè)：如果1=2，2=3，結(jié)論：1=3.題設(shè)：如果兩條直線平行，結(jié)論：同位角相等.2022/9/2813（2）如果1=2，2=3，那么1=3.題設(shè)：如果2.判

7、斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩 條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；（3）如果| a | = | b |，那么 a = b ；（4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這 條直線平行；（5）兩點確定一條直線真命題假命題假命題真命題真命題2022/9/28142.判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？真命題假命題假命上面練習(xí)第 2 題中的（1）（4）（5）它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理（theorem）定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)你能寫出幾個學(xué)過的定理嗎？ 知識點2定理與證明2022/

8、9/2815上面練習(xí)第 2 題中的（1）（4）（5）它們的正確性是經(jīng)過推在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明（proof）.2022/9/2816在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這命題1 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條命題2 相等的角是對頂角請判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假2022/9/2817命題1 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條命題1：在同一平面內(nèi)，

9、如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（1）這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？ 2022/9/2818題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；命題1（2）命題 1 是真命題還是假命題？真命題命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（3）你能畫出圖形，寫出已知、求證并證明它是真命題嗎？ 已知：bc， ab 求證：acbca2022/9/2819（2）命題 1 是真命題還是假命題？真命題命題1：在同一平面證明： ab（已知）， 1 = 90 （垂直的定義）.又 bc（已知），1 = 2（兩直線平行，同位角相等）. 2 = 1

10、 = 90（等量代換）. ac（垂直的定義）.1b2ca例 如圖，已知：直線 bc，ab. 求證：ac.2022/9/2820證明： ab（已知），1b2ca例 如圖，已知：直線證明中的每一步推理都要有根據(jù)，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、基本事實、定理等.歸納2022/9/2821證明中的每一步推理都要有根據(jù)，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以題設(shè)：兩個角相等.結(jié)論：這兩個角互為對頂角.（1）這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？ 命題2 相等的角是對頂角（2）判斷這個命題的真假.假命題2022/9/2822題設(shè)：兩個角相等.（1）這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？ 你能否舉例說明“相等的角是

11、對頂角”是假命題？如圖，OC 是 AOB 的平分線，1 = 2 ，但它們不是對頂角 .判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.2022/9/2823你能否舉例說明“相等的角是對頂角”是假命題？如圖，OC 是 1. 在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù).如圖，A +B = 180，求證C +D = 180.證明：A+B =180，ADBC（ ），C+D=180（ ）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即學(xué)即練2022/9/28241. 在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù).同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平2.如圖，已知A、O、B三點在一條直線上，OD、OE

12、分別是AOC、BOC的平分錢，求證：ODOE.證明：OD是AOC的平分線（已知），1= AOC（角平分線的定義）.2022/9/28252.如圖，已知A、O、B三點在一條直線上，OD、OE分別是同理：2= BOC.1 +2 = （AOC +BOC），點A、O、B在同一條直線上，AOC+BOC=180（平角的定義），1+2=90，ODOE（垂直的定義）.2022/9/2826同理：2= BOC.2022/9/26263. 判斷下列命題的真假.若 a = b，b = c，則a = c. （ ）若 a b，b c，則a c. （ ）若 ab，bc，則ac. （ ）若 ab，bc，則ac. （ ）若

13、ac = bc，則a = b. （ ）若 a2 = b2，則a = b. （ ）同位角相等. （ ）銳角與鈍角一定互補(bǔ). （ ）真假真真假假假假2022/9/28273. 判斷下列命題的真假.真假真真假假假假2022/9/261.下列語句是命題的個數(shù)為（ ）畫AOB的平分線；直角都相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？若| a |=3，則 a =3.A.1個B.2個C.3個D.4個B隨堂練習(xí)2022/9/28281.下列語句是命題的個數(shù)為（ ）B隨堂練習(xí)2022. “同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行”是_，其中題設(shè)是_，結(jié)論是_.真命題這兩條直線互相平行 同一平面內(nèi)，有兩條直線垂直于同一條直線20

14、22/9/28292. “同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行”是_3.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.（1）兩個銳角的和是銳角；（2）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ).2022/9/28303.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反解：（1）假命題，反例：兩個銳角分別為80和80，和為160，為鈍角；（2）真命題；（3）假命題，反例，兩相交直線被第三條直線所截時，同旁內(nèi)角不互補(bǔ).2022/9/2831解：（1）假命題，反例：兩個銳角分別為80和80，和為14.如圖，給出下列論斷：（1）ABDC，（2）ADBC，（3）A+B = 180，（4）B + C = 180，以其中一個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，寫出一個真命題.想一想，若連接BD，你能試著寫出一個真命題并寫出其推理過程嗎？拓展練習(xí)2022/9/28324.如圖，給出下列論斷：（1）ABDC，（2）ADBC，解：題設(shè)：ABDC，結(jié)論：A