一-偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法課件

1、一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)和全微分1高校教育精品PPT一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)和全微分1高校教育2高校教育精品PPT2高校教育精品PPT3高校教育精品PPT3高校教育精品PPT偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如 在 處 4高校教育精品PPT偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù)如 解證解例5高校教育精品PPT解證解例5高校教育精品PPT證6高校教育精品PPT證6高校教育精品PPT有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點說明：、求分界點、不連續(xù)點處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義求；解7高校教育精品PPT有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點說明：、求分界點、不連續(xù)點處的偏導(dǎo)數(shù)要、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系？但函數(shù)在該點處并不連續(xù).

2、偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù).一元函數(shù)中在某點可導(dǎo) 連續(xù)，多元函數(shù)中在某點偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù)，8高校教育精品PPT、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系？但函數(shù)在該點處并不連續(xù).偏導(dǎo)數(shù)存4、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖9高校教育精品PPT4、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖9高校教育精品PPT幾何意義:10高校教育精品PPT幾何意義:10高校教育精品PPT純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)定義：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).二、高階偏導(dǎo)數(shù)11高校教育精品PPT純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)定義：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).解解12高校教育精品PPT解解12高校教育精品PPT問題：混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？解13高校教育精品PPT問題：混合

3、偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？解13高課堂思考題14高校教育精品PPT課堂思考題14高校教育精品PPT思考題解答不能.例如,15高校教育精品PPT思考題解答不能.例如,15高校教育精品PPT解16高校教育精品PPT解16高校教育精品PPT證原結(jié)論成立17高校教育精品PPT證原結(jié)論成立17高校教育精品PPT解18高校教育精品PPT解18高校教育精品PPT不存在19高校教育精品PPT不存在19高校教育精品PPT解20高校教育精品PPT解20高校教育精品PPT解21高校教育精品PPT解21高校教育精品PPT解22高校教育精品PPT解22高校教育精品PPT由一元函數(shù)微分學中增量與微分的關(guān)系得三

4、、全微分的定義23高校教育精品PPT由一元函數(shù)微分學中增量與微分的關(guān)系得三、全微分的定義23高校全增量的概念24高校教育精品PPT全增量的概念24高校教育精品PPT全微分的定義25高校教育精品PPT全微分的定義25高校教育精品PPT事實上26高校教育精品PPT事實上26高校教育精品PPT四、可微的條件27高校教育精品PPT四、可微的條件27高校教育精品PPT證總成立,同理可得28高校教育精品PPT證總成立,同理可得28高校教育精品PPT一元函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)存在 微分存在多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在 全微分存在？例如，29高校教育精品PPT一元函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)存在 微分存在則當 時，30高校教育精品P

5、PT則當 時，30高校教育精品PPT說明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全 微分存在，證31高校教育精品PPT說明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全證31高校教育精品P（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）32高校教育精品PPT（依偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性）32高校教育精品PPT同理33高校教育精品PPT同理33高校教育精品PPT習慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù) 通常我們把二元函數(shù)的全微分等于它的兩個偏微分之和這件事稱為二元函數(shù)的微分符合疊加原理疊加原理也適用于二元以上函數(shù)的情況34高校教育精品PPT習慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù) 解所求全微分35高校教育精品PPT解

6、所求全微分35高校教育精品PPT解36高校教育精品PPT解36高校教育精品PPT解所求全微分37高校教育精品PPT解所求全微分37高校教育精品PPT證38高校教育精品PPT證38高校教育精品PPT多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)39高校教育精品PPT多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)證令則同理40高校教育精品PPT證令則同理40高校教育精品PPT不存在.41高校教育精品PPT不存在.41高校教育精品PPT42高校教育精品PPT42高校教育精品PPT證五、復(fù)合函數(shù)的為分法：鏈式法則43高校教育精品PPT證五、復(fù)合函數(shù)的為分法：鏈式法則43

7、高校教育精品PPT44高校教育精品PPT44高校教育精品PPT上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個的情況.如以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為全導(dǎo)數(shù).45高校教育精品PPT上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個的情況.如以上公式中的導(dǎo)解46高校教育精品PPT解46高校教育精品PPT 上定理還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)而是多元函數(shù)的情況：47高校教育精品PPT 上定理還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)而是多元函鏈式法則如圖示48高校教育精品PPT鏈式法則如圖示48高校教育精品PPT49高校教育精品PPT49高校教育精品PPT特殊地即令其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似50高校教育精品PPT特殊地即令其中兩者的區(qū)別區(qū)別類似50高校教育精品PPT解51高校教育精品PPT解51高校教育精品PPT六 隱函數(shù)的微分法52高校教育精品PPT六 隱函數(shù)的微分法52高校教育精品PPT53