九年級(jí)數(shù)學(xué)中考題型解析-二次函數(shù)綜合問題(試題部分)課件

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)中考題型解析二次函數(shù)綜合問題中考數(shù)學(xué) (山東專用)九年級(jí)數(shù)學(xué)中考題型解析中考數(shù)學(xué) (山東專用)1.(2018德州臨邑一模,25)如圖1,關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn),DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸,E在x軸上.(1)求拋物線的解析式;(2)DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等?若存在,求出點(diǎn)P;若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)如圖2,DE左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)F,使2SFBC=3SEBC?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.好題精練1.(2018德州臨邑一模,25)如圖1,關(guān)于x的二次函數(shù)y解析(1)二次函

2、數(shù)y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)C(0,3),解得拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.(2)存在.當(dāng)P在DAB的平分線上時(shí),如圖,作PMAD,交AD于M.拋物線解析式為y=-x2-2x+3,對(duì)稱軸方程為x=-1,D(-1,4).根據(jù)勾股定理易得AD=2.解析(1)二次函數(shù)y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0設(shè)P(-1,m),則PM=PDsinADE=(4-m)=(4-m),PE=m,PM=PE,(4-m)=m,解得m=-1,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1);當(dāng)P在DAB的外角平分線上時(shí),如圖,作PNAD,交AD于N.設(shè)P(-1,n),則PN=PDsinADE=(4-n),PE=-n

3、,PN=PE,(4-n)=-n,解得n=-1,設(shè)P(-1,m),則PM=PDsinADE=(4-m)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1).綜上,存在滿足條件的P點(diǎn),其坐標(biāo)為(-1,-1)或(-1,-1).(3)拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,B(1,0),SEBC=EBOC=3,2SFBC=3SEBC,SFBC=,過F作FQx軸于點(diǎn)H,交BC的延長(zhǎng)線于Q,過F作FMy軸于點(diǎn)M,如圖,SFBC=SBQH-SBFH-SCFQ=HBHQ-BHHF-QFFM=BH(HQ-HF)-QFFM=BHQF-QFFM=QF(BH-FM)=FQOB=FQ=,FQ=9.易得BC的解析式為y=-3x+3,設(shè)F(x0,-2

4、x0+3),則Q(x0,-3x0+3),-3x0+2x0=9,解得x0=或(舍去),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1).點(diǎn)F的坐標(biāo)是,圖又SABC=6,點(diǎn)F不可能在A點(diǎn)下方.綜上,F點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)F的坐標(biāo)是,2.(2018新疆烏魯木齊,24,12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(8,0).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn),連接BC,設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),PDBC,垂足為點(diǎn)D.是否存在點(diǎn)P,使線段PD的長(zhǎng)度最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;當(dāng)PDC與COA相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 2.(2018新疆烏魯木

5、齊,24,12分)在平面直角坐標(biāo)系x解析(1)將A(-2,0),B(8,0)代入y=-x2+bx+c,得解得拋物線的解析式為y=-x2+x+4.(3分)(2)由(1)知 C(0,4),又B(8,0),易知直線BC的方程為y=-x+4.如圖a,過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G,PG交CB于點(diǎn)E,易知PED=OCB,在RtPDE中,PD=PEsinPED=PEsinOCB=PE,當(dāng)線段PE最長(zhǎng)時(shí),PD的長(zhǎng)度最大.設(shè)P(0t8),則E,即PG=-t2+t+4,EG=-t+4.PE=PG-EG=-t2+2t=-(t-4)2+4,0t8.解析(1)將A(-2,0),B(8,0)代入y=-x2+當(dāng)t=4時(shí),PE有最

6、大值4,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6),當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6)時(shí),PD的長(zhǎng)度最大,為.(7分)圖a由A(-2,0),B(8,0),C(0,4),易知ACB=90,RtCOARtBOC,故當(dāng)RtPDC與RtCOA相似時(shí),就有RtPDC與RtBOC相似,相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,PCD=CBO或PCD=BCO.(i)當(dāng)PCD=CBO(RtPDCRtCOB)時(shí),如圖b,當(dāng)t=4時(shí),PE有最大值4,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6),圖b有CPOB,C(0,4),yP=4,由-x2+x+4=4,解得x=6或x=0(舍).即RtPDCRtCOB時(shí),P(6,4);(ii)當(dāng)PCD=BCO(RtPDCRtBOC)時(shí),如圖c,

7、過點(diǎn)P作PGx軸于G,與直線BC交于F,PFOC,PFC=BCO,PCD=PFC,PF=PC.設(shè)P,依題意,易知n0,同(1),可知PF=-n2+2n.過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為N,圖c在RtPNC中,PCD=PFC,PF=PC.PC2=PN2+NC2=n2+=n4-n3+n2.PF=PC,PF2=PC2,即=n4-n3+n2,解得n=3或n=0(舍).即RtPDCRtBOC時(shí),P.當(dāng)RtPDC與RtCOA相似時(shí),有P(6,4)或P.(12分)思路分析(1)由待定系數(shù)法列方程組求出b,c即可;(2)由待定系數(shù)法求出直線BC的方程,過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G,交CB于點(diǎn)E,在RtPDE中可得PD與P

8、E的關(guān)系,當(dāng)線段PE最長(zhǎng)時(shí),PD的長(zhǎng)度最大,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),從而得出線段的長(zhǎng),由PE=PG-EG得二次函數(shù),由二次函數(shù)的性質(zhì)得最值及此時(shí)自變量的值,從而得P點(diǎn)坐標(biāo);首先由A、B、C三點(diǎn)確定ACB=90,從而RtCOARtBOC,再結(jié)合條件得出PCD=CBO或PCD=BCO,然后以這兩種情況分別根據(jù)相似性質(zhì)列方程求出P點(diǎn)坐標(biāo).方法總結(jié)這類二次函數(shù)與平面幾何相結(jié)合的問題常用到二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法以及三角形相似的判定與性質(zhì),在解題時(shí)也常從這些方面去考慮,尋找突破口,同時(shí)壓軸題?？疾榉诸愑懻撍枷?因而在解題時(shí)注意分類討論.PC2=PN2+NC2=n2+=n4-n3+n2.思3.(2018德州,25

9、,14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x-1與拋物線y=-x2+bx+c交于A,B兩點(diǎn),其中A(m,0),B(4,n),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于另一點(diǎn)D.(1)求m,n的值及該拋物線的解析式;(2)如圖2,若點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,D重合),分別以AP,DP為斜邊,在直線AD的同側(cè)作等腰直角APM和等腰直角DPN,連接MN,試確定MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖3,連接BD,CD,在線段CD上是否存在點(diǎn)Q,使得以A,D,Q為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 3.(2018德州,25,14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系

10、中解析(1)把點(diǎn)A(m,0)、點(diǎn)B(4,n)代入y=x-1中,得m=1,n=3,A(1,0),B(4,3).y=-x2+bx+c過點(diǎn)A、點(diǎn)B,解得y=-x2+6x-5.(2)如圖2,APM和DPN為等腰直角三角形,APM=DPN=45,MPN=90,MPN為直角三角形.令-x2+6x-5=0,解得x1=1,x2=5,D(5,0),AD=4.設(shè)AP=m,則DP=4-m,PM=m,PN=(4-m),SMPN=PMPN=m(4-m)=-m2+m解析(1)把點(diǎn)A(m,0)、點(diǎn)B(4,n)代入y=x-1中=-(m-2)2+1.當(dāng)m=2,即AP=2時(shí),MPN的面積最大,此時(shí)OP=3,P(3,0).(3)存在,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,-3)或.思路分析(1)將A(m,0)、B(4,n)代入y=x-1可得m,n的值,再將A,B