九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件304-二次函數(shù)的應(yīng)用-第2課時(shí)

1、第三十章 二次函數(shù)30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)2022/9/281第三十章 30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用2022/9/2611.分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)）2. 能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題.（重點(diǎn))3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大 利潤問題.（重點(diǎn)）4.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取 值范圍. （難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/2821.分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2如圖所示，要用長20m的鐵欄桿，圍成一個(gè)一面靠墻的長方形花圃，怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大？如果花圃垂直于墻的一邊長為xm，花圃的面積為ym

2、2，那么yx(202x)試問：x為何值時(shí)，才能使y的值最大？同學(xué)們，你們會(huì)算嗎？情境引入2022/9/283如圖所示，要用長20m的鐵欄桿，圍成一個(gè)一面靠墻的長方形花圃思考：在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題.解決生活中面積的實(shí)際問題時(shí)，你會(huì)用到了什么知識(shí)？商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.那怎么獲取最大利潤呢？2022/9/284思考：在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題.二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值一例1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？解:根據(jù)題意，得S=l(30-

3、l)，即 S=-l2+30l (0l30).因此，當(dāng) 時(shí)， ,S有最大值. 也就是說，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.2022/9/285二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值一例1 用總長為60m的籬笆圍成變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對(duì)此題有什么作用？問題5 如何求最值？最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2.問題1 變式1與例題有什么不同？設(shè)垂直于

4、墻的邊長為x米，Sx(602x)2x260 x.0602x32，即14x30.2022/9/286變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題1 變式2與變式1有什么異同？問題2 可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？問題3 可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？設(shè)矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則2022/9/287變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜問題4 當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值

5、，此結(jié)論是否正確？問題5 如何求自變量的取值范圍？0 x 18.問題6 如何求最值？由于30 18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，S有最大值是378. 不正確.2022/9/288問題4 當(dāng)x=30時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題5 實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.2022/9/289 實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取

6、值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi). 知 識(shí) 要 點(diǎn)2022/9/2810二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量 例2 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價(jià)銷售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)建立函數(shù)關(guān)

7、系式：y=(20+x)(300-10 x),即：y=-10 x2+100 x+6000.利用二次函數(shù)解決銷售問題中的最值問題二60002022/9/2811 例2 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件 自變量x的取值范圍如何確定？營銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10 x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？y=-10 x2+100 x+6000，當(dāng) 時(shí),y=-1052+1005+6000=6250. 即定價(jià)65元時(shí)，最大利潤是6250元.2022/9/2812 自變量x的取值范圍如何確定？營銷

8、規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降w=12+2(x1)804(x1) =(10+2x)(844x) =8x2+128x+840 =8(x8)2+1352. 例3 一工藝師生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為9個(gè)檔次.第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)80件，每件可獲利潤12元.產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品的利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件.如果只從生產(chǎn)利潤這一角度考慮，他生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品，可獲得最大利潤？解：設(shè)生產(chǎn)x檔次的產(chǎn)品時(shí)，每天所獲得的利潤為w元，則當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值，且w最大=1352.答：該工藝師生產(chǎn)第8檔次產(chǎn)品，可使利潤最大，最大利潤為1352.2022/9/2813w=12+2(x1)804(

9、x1) 例3 一求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤=總售價(jià)-總成本”或“總利潤=單件利潤銷售量”（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.知 識(shí) 要 點(diǎn)2022/9/2814求解最大利潤問題的一般步驟（1）建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系1.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是 .圖1當(dāng)堂練習(xí)2022/9/28151.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的2.如圖2，在ABC中，B=90，AB=

10、12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始BC以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）.如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過 秒，四邊形APQC的面積最小.3ABCPQ圖22022/9/28162.如圖2，在ABC中，B=90，AB=12cm，3A3. 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.解：（1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（

11、6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.（2）S=-x2+6x=-(x-3)2+9;當(dāng)x=3時(shí)，即矩形的一邊長為3m時(shí)，矩形面積最大，為9m2.這時(shí)設(shè)計(jì)費(fèi)最多，為91000=9000（元）.2022/9/28173. 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)4.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20 x 30)出售，可賣出（30020 x）件，使利潤最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為 元.255.進(jìn)價(jià)為80元的某件定價(jià)100元時(shí)，每月可賣出2000件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)

12、系式為 .每月利潤w（元）與襯衣售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(以上關(guān)系式只列式不化簡）. y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)2022/9/28184.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每6. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？xy516O7解：(1)由題中條件可求 y=-x2+20 x-75,-10,對(duì)稱軸x=10,當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，最大值為25.即銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷售利潤最大，25元；(2)由對(duì)稱性知y=16時(shí)，x=7和13.故銷售單價(jià)在7 x 13時(shí)，利潤不低于16元.2022/9/28196. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x(元）之間滿課堂小結(jié)最大利潤問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤=單件利潤銷售量或總利潤=總售價(jià)-總成本.確定自變量取