2023屆松原市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，直線ab，1=75，2=35，則3的度數(shù)是（ ）A75B55C40D352下列各式中正確的是（）ABCD3下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2；其中錯誤的有（ ）A3個B2個C1個D0個4已知一次函數(shù)，隨著的增大而減小，且，則它的大致圖

2、象是（ ）ABCD5要說明命題“若a b，則 a2 b2” 是假命題，能舉的一個反例是（ ）Aa 3， b 2Ba 4， b 1Ca 1， b 0Da 1， b 26如圖，在ABC中，ABAC，BAC45，BDAC，垂足為D點，AE平分BAC，交BD于點F交BC于點E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，下列結(jié)論錯誤的是（）AAH2DFBHEBECAF2CEDDHDF7在下列說法中： 有一個外角是 120的等腰三角形是等邊三角形 有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形 有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形 三個外角都相等的三角形是等邊三角形其中正確的有（ ）A1 個B2

3、個C3 個D4 個8下列說法不正確的是（ ）A調(diào)查一架“殲20”隱形戰(zhàn)機各零部件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B一組數(shù)據(jù)2，2，3，3，3，4的眾數(shù)是3C如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1+1與x2+5的平均數(shù)是7D一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差也是29如圖，在ABC中，ADBC，添加下列條件后，還不能使ABDACD的是（ ）ABCD10下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A227B38C0.41441441411若ab，則下列結(jié)論不一定成立的是（）Aa+2b+2B-3a-3bCa2b2D1-4a1-4b12下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A3，4，8

4、B5，6，11C12，5，6D3，4，5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線：，點的坐標(biāo)為，過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸負(fù)半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧交軸負(fù)半軸于點；，按此作法進行下去點的坐標(biāo)為_14在ABC中，AB=AD=CD，且C=40，則BAD的度數(shù)為_.15已知m2mn=2，mnn2=5，則3m2+2mn5n2=_16如圖，垂足分別為，添加一個條件_，可得17命題“若a2b2，則ab”的逆命題是_，該逆命題是（填“真”或“假”）_命題18若，則_三、解答題（共78分）19（8分）解方程：.20（8分）已知：如圖所

5、示，ABC中，BAC=90，AB=AC，分別過點B、C作經(jīng)過點A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E（1）求證：DE=BD+CE（2）如果過點A的直線經(jīng)過BAC的內(nèi)部，那么上述結(jié)論還成立嗎？請畫出圖形，直接給出你的結(jié)論（不用證明）21（8分）在等邊三角形ABC中，點P在ABC內(nèi)，點Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求證：ABPACQ；（2）請判斷APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論22（10分）如圖，點在一條直線上，且，若，求證：23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點C為x正半軸上一動點（OC1）

6、，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD，連接DA并延長，交y軸于點E（1）求證：OBCABD；（2）若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求點C的坐標(biāo)24（10分）某中學(xué)八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識時時，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時，可以得出，為中點，請用所學(xué)知識證明此結(jié)論（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個公共的頂點，如圖2，若頂點與頂點也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點與頂點不重合，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論25（12分）如圖1，在等腰直角三角形中，,點在邊上，連接，

7、連接（1）求證：（2）點關(guān)于直線的對稱點為，連接補全圖形并證明利用備用圖進行畫圖、試驗、探究，找出當(dāng)三點恰好共線時點的位置，請直接寫出此時的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形26一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)乙地停留一段時間后，沿原路以原速返回甲地貨車出發(fā)一段時間后，一輛轎車以的速度從甲地勻速駛往乙地貨車出發(fā)時，兩車在距離甲地處相遇，貨車回到甲地的同時轎車也到達(dá)乙地貨車離甲地的距離、轎車離甲地的距離分別與貨車所用時間之間的函數(shù)圖像如圖所示 （1）貨車的速度是_，的值是_，甲、乙兩地相距_；（2）圖中點表示的實際意義是：_（3）求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的值；（4）直接寫出貨車在乙地停留的時間參考答案一、選

8、擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得1=4=75，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，可知4=2+3，因此可求得3=75-35=40故選C考點：平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)2、D【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可判斷【詳解】解：A，故選項A不合題意；B.，故選項B不合題意；C.，故選項C不合題意；D.，故選項D符合題意故選D【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算； =1，錯誤；+=2不能計算；=2，正確.故選A.4、B【分析】根據(jù)隨著的

9、增大而減小可知,一次函數(shù)從左往右為下降趨勢，由可得，一次函數(shù)與y軸交于正半軸，綜合即可得出答案【詳解】解：隨著的增大而減小，一次函數(shù)從左往右為下降趨勢，又一次函數(shù)與y軸交于正半軸，可知它的大致圖象是B選項故答案為：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，掌握k，b對一次函數(shù)的影響是解題的關(guān)鍵5、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可【詳解】解：A、a=3，b=2時滿足ab，則a2b2，不能作為反例，錯誤；B、a=4，b=-1時滿足ab，則a2b2，不能作為反例，錯誤；C、a=1，b=0時滿足ab，則a2b2，不能作為反例，錯誤；D、a=1，b=-2時，ab

10、，但a2b2，能作為反例，正確；故選：D【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以6、A【分析】通過證明ADFBDC，可得AFBC2CE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AGBG，DGAB，由余角的性質(zhì)可得DFAAHGDHF，可得DHDF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AHBH，可求EHBEBH45，可得HEBE，即可求解【詳解】解：BAC45，BDAC，CABABD45，ADBD，ABAC，AE平分BAC，CEBEBC，CAEBAE22.5，AEBC，C+CAE90，且C+DBC90，CAEDBC，且ADBD，ADFBDC90，ADFBDC（AAS）AFBC2CE，

11、故選項C不符合題意，點G為AB的中點，ADBD，ADB90，CAEBAE22.5，AGBG，DGAB，AFD67.5AHG67.5，DFAAHGDHF，DHDF，故選項D不符合題意，連接BH，AGBG，DGAB，AHBH，HABHBA22.5，EHB45，且AEBC，EHBEBH45，HEBE，故選項B不符合題意，故選：A【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,等腰直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基本知識點,靈活運用知識點.7、B【分析】根據(jù)有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可【詳解】解：有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；有

12、兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個，故選：B【點睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法8、A【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念解答即可【詳解】A、調(diào)查一架隱形戰(zhàn)機的各零部件的質(zhì)量，要求精確度高的調(diào)查，適合普查，錯誤；B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，3，3，4的眾數(shù)是3，正確；C、如果x1與x2的平均數(shù)是4，那么x1+1與x2+5的平均數(shù)(x1+1+x2+5) 2=(4+1+4+5) 2=7，正確；D、一組數(shù)據(jù)1，2，3

13、，4，5的方差是2，那么把每個數(shù)據(jù)都加同一個數(shù)后得到的新數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差也是2，正確；故選A【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理解答即可【詳解】ADBCADC=ADB=90若添加AB=AC,又AD=AD則可利用“HL”判定全等，故A正確；若添加BD=CD，又AD=AD則可利用“SA

14、S”判定全等，故B正確；若添加B=C，又AD=AD則可利用“AAS”判定全等，故C正確；若添加AD=BD，無法證明兩個三角形全等，故D錯誤.故選：D【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是關(guān)鍵10、D【解析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)由此即可判定選擇項.【詳解】解：A、227是有理數(shù)，故選項錯誤；B、38=2是有理數(shù)，故選項錯誤；C、C. 0.414414414是有理數(shù)，故選項錯誤；D、32=42【點睛】此題主要考查了

15、無理數(shù)的定義注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)11、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即得答案【詳解】解：A、若ab，則a+2b+2，故本選項結(jié)論成立，不符合題意；B、若ab，則3a3b，故本選項結(jié)論成立，不符合題意；C、若ab0，則a2b2，若0ab，則a2b2，故本選項結(jié)論不一定成立，符合題意；D、若ab，則14a14b，故本選項結(jié)論成立，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷，兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這

16、三條線段能構(gòu)成一個三角形【詳解】A選項中，因為3+48，所以A中的三條線段不能組成三角形；B選項中，因為5+6=11，所以B中的三條線段不能組成三角形；C選項中，因為5+65，所以D中的三條線段能組成三角形.故選D.【點睛】判斷三條線段能否組成三角形，根據(jù)“三角形三邊間的關(guān)系”，只需看較短兩條線段的和是否大于最長線段即可，“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、（-22019，0）【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出B1點的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點的坐標(biāo)求出OA2的長，用同樣的方法得出OA3，OA4的長，以此類推，總結(jié)規(guī)律便可求出點A2020的坐標(biāo)【詳解】解：

17、點A1坐標(biāo)為（-1，0），OA1=1，在中，當(dāng)x=-1時，y=，即B1點的坐標(biāo)為（-1，），由勾股定理可得OB1=2，即OA2=2，即點A2的坐標(biāo)為（-2，0），即（-21，0），B2的坐標(biāo)為（-2，），同理，點A3的坐標(biāo)為（-4，0），即（-22，0），點B3的坐標(biāo)為（-4，），以此類推便可得出：點A2020的坐標(biāo)為（-22019，0）.故答案為：（-22019，0）.【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵14、20【分析】根據(jù)可得出，再利用三角形外角的性質(zhì)得出，然后利用得出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】 故答

18、案為：20.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、31【解析】試題解析：根據(jù)題意, 故有 原式=3(2+mm)+2mn5(mn5)=31.故答案為31.16、AB=AD或BC=DC【分析】由題意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜邊和一直角邊相等，兩個直角三角形全等進行分析即可.【詳解】解：，AC=AC，當(dāng)AB=AD或BC=DC時，有（HL）.故答案為：AB=AD或BC=DC.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.17、如ab，則a2b2 假 【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆

19、命題的真假【詳解】如a2b2，則ab”的逆命題是：如ab，則a2b2，假設(shè)a=1，b=-2，此時ab，但a2b2，即此命題為假命題故答案為：如ab，則a2b2，假【點睛】此題考查了命題與定理的知識，寫出一個命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設(shè)和結(jié)論，然后將題設(shè)和結(jié)論交換在寫逆命題時要用詞準(zhǔn)確，語句通順18、1【分析】將x+3y看作一個整體并求出其值，然后逆運用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算即可得解【詳解】x+3y-4=0，x+3y=4，3x27y=3x33y=3x+3y=34=1故答案為：1【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利

20、用三、解答題（共78分）19、.【解析】解分式方程去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程，分式方程一定要檢驗20、（1）見解析；（2）上述結(jié)論不成立【解析】試題分析：（1）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出由AAS證明，得出對應(yīng)邊相等 由 即可得出結(jié)論；（2）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出 由AAS證明，得出對應(yīng)邊相等由 之間的和差關(guān)系，即可得出結(jié)論試題解析：(1)BAC=，BAD+CAE=，BDl，CEl，ADB=CEA=，BAD+ABD=，ABD=CAE.在ABD和CAE中， ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，AD+AE=DE，BD+CE=DE；(2)上述結(jié)論不成立，如圖所示，BD=DE+CE

21、.證明：BAC=，BAD+CAE=，BDl，CEl，ADB=CEA=，BAD+ABD=，ABD=CAE.在ABD和CAE中， ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，AD+DE=AE，BD=DE+CE.如圖所示，CE=DE+BD，證明：證明：BAC=，BAD+CAE=，BDl，CEl，ADB=CEA=，BAD+ABD=，ABD=CAE.在ABD和CAE中， ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，AE+DE=AD，CE=DE+BD.21、 (1)證明見解析；(2) APQ是等邊三角形【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABAC，再根據(jù)SAS證明ABPACQ;(2)根據(jù)全等三角

22、形的性質(zhì)得到APAQ ，再證PAQ 60，從而得出APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）ABC為等邊三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，ABPACQ是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析.【分析】由1=2，根據(jù)補角的性質(zhì)可求出，根據(jù)AB=CD可得，根據(jù)推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】，又，即，在 和中，【點睛】本題

23、考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能證明是解此題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，點C的坐標(biāo)為（3，0）【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OBA=CBD=60，OB=BA，BC=BD，則OBC=ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定OBCABD；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，求得EAC=120，進而得出以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，最后根據(jù)RtAOE中，OA=1，OEA=30，求得AC=AE=2，據(jù)此得到OC=1+2=3，即可得出點C的位置【詳解】（1）AOB，CBD都是等邊三角形，OB=AB，CB=DB，OB

24、A=CBD=60，OBC=ABD，在OBC和ABD中，OBCABD（SAS）；（2）OBCABD，BOC=BAD=60，又OAB=60，OAE=1806060=60，EAC=120，OEA=30，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，在RtAOE中，OA=1，OEA=30，AE=2，AC=AE=2，OC=1+2=3，當(dāng)點C的坐標(biāo)為（3，0）時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運用，坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的判定和性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求出點C的坐標(biāo)24、（1）詳見詳解；（2）DF2BE，證明詳

25、見詳解；（3）DF2BE，證明詳見詳解【分析】（1）只要證明ADBADC（ASA）即可；（2）如圖2中，延長BE交CA的延長線于K，只要證明BAKCAD（ASA）即可；（3）作FKCA交BE的延長線于K，交AB于J，利用（2）中的結(jié)論證明即可【詳解】解：（1）如圖1中，ADBC，ADBADC90，DA平分BAC，DABDAC，ADAD，ADBADC（ASA），ABAC，BDDC（2）結(jié)論：DF2BE理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線于KCE平分BCK，CEBK，由（1）中結(jié)論可知：CBCK，BEKE，BAKCADCEK90，ABK+K90，ACE+K90，ABKACD，ABAC，BAKCA

26、D（ASA），CDBK，CD2BE，即DF2BE（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF2BE理由：作FKCA交BE的延長線于K，交AB于JFKAC，F(xiàn)JBA90，BFKBCA，由（2）可知RtABC為等腰三角形JBF45，BJF是等腰直角三角形，BFEACB，BFEBFJ，由（2）可知：DF2BE【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識點，在做題時正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵25、（1）證明見解析；（2）見解析；畫圖見解析，.【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等推出BAD=CAE，再根據(jù)SAS證得BADCAE，進而可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意作圖即可補全圖形；利用軸對稱的性質(zhì)可得ME=AE，CM=CA，然后根據(jù)SSS可推出CMECAE，再利用全等三角形的性質(zhì)和（1）題的BAD=CAE即可證得結(jié)論；當(dāng)三點恰好共線時，設(shè)AC、DM交于點H，如圖3，由前面兩題的結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得DCM=135，然后在AEH和DCH中利用三角形的內(nèi)角和可得HAE=HDC，進而可得，接著在CDM中利用三角形的內(nèi)角和定理求出