2021-2022學年山東省煙臺市招遠第四中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、2021-2022學年山東省煙臺市招遠第四中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c，若sin(AB)sinC2sin2B，則ab（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2參考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的內角，可求出C，根據(jù)三角形內角和定理，利用二角和與差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，對sin(AB)sinC2sin2B，進行化簡，得到,或,分類討論,求出ab的值.【詳解】由正弦定理可知: ,所以有,而是三角形的內角,故,所以,

2、sin(AB)sinC2sin2B當時，當時，由正弦定理可知: ,所以有,由余弦定理可知: ,故本題選B.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理。2. 已知集合M=x|x2+px+2=0，N=x|x2xq=0且MN=2，則p，q的值為（）Ap=3，q=2Bp=3，q=2Cp=3，q=2Dp=3，q=2參考答案：B【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】根據(jù)題意把x=2代入M與N中兩方程中求出p與q的值即可【解答】解：集合M=x|x2+px+2=0，N=x|x2xq=0，且MN=2，把x=2代入M中方程得：4+2p+2=0，即p=3；把x=2代入N中方程得：42q=0，即q=2，故選：B【點評】

3、此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵3. 已知cos=，cos（+）=，且、（0，），則cos（）=（）ABCD參考答案：C考點：兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)的范圍，求出2的范圍，由cos的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos2的值，然后再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin2的值，又根據(jù)和的范圍，求出+的范圍，由cos（+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin（+）的值，然后據(jù)=2（+），由兩角差的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，將各自的值代入即可求解解答：由2（0，），及cos=，得到cos2=2cos21=，且sin2=，由

4、+（0，），及cos（+）=，得到sin（+）=，則cos（）=cos2（+）=cos2cos（+）+sin2sin（+）=（）+=故選：C點評：此題考查學生靈活運用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，解題的關鍵是角度的靈活變換即=2（+），屬于中檔題4. .函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】通過分離常數(shù)可得，由單調性可得，進而解得結果.【詳解】當在上單調遞增時，解得：即取值范圍為本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調性求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠通過分離常數(shù)法將函數(shù)化為反比例函數(shù)的形式，進而構造出不等關系.

5、5. （5分）在空間直角坐標系中，點B是點A（2，3，5）關于xOy面的對稱點，則|AB|=（）A10BCD38參考答案：A考點：空間兩點間的距離公式 專題：空間位置關系與距離分析：先求出點P關于坐標平面的對稱點，進而即可求出向量的坐標及模解答：點A（2，3，5）關于xoy平面的對稱點B（2，3，5），=（0，0，10），|AB|=10故選：A點評：本題考查空間兩點的距離公式，對稱知識的應用，熟練掌握向量的模的求法是解題的關鍵6. 已知不等式m2+（cos25）m+4sin20恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0參考答案：C【考點】3R：函數(shù)恒成立問題【分析

6、】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?，再由三角函?shù)的有界性結合一次函數(shù)的性質求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項【解答】解：m2+（cos25）m+4sin20，m2+（cos25）m+4（1cos2）0；cos2（m4）+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或m4，故選C7. 已知，則實數(shù)x的值為（ ）A、0 B、1 C、1 D、參考答案：C略8. 設奇函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為 ( ) A(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C (，1)(1，) D(1，0)(0，1)參考答案：D9. 當x 0， 時，下列不等式中一定成立的是（ ）（A）sin ( cos x

7、 ) cos ( sin x ) （B）cos ( cos x ) cos ( sin x ) （D）cos ( cos x ) cos ( sin x )參考答案：A10. 下列函數(shù)y=x，y=x，y=x，y=x中，定義域為xR|x0的有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)題意，分別寫出這四個函數(shù)的定義域，即可得出所以符合條件的函數(shù)有幾個【解答】解：函數(shù)y=x的定義域為R，函數(shù)y=x的定義域為x|x0；函數(shù)y=x的定義域為x|x0；函數(shù)y=x中的定義域為xR|x0；所以符合條件的函數(shù)只有1個故選：A【點評】本題考查了求常見的

8、函數(shù)定義域的應用問題，是基礎題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數(shù)_.參考答案：4由題意，可列表如下：S013610k12345由上表數(shù)據(jù)知，時，循環(huán)結束，所以的值為.12. 已知m1, 且存在x2, 0, 使不等式x22mxm2m0成立, 則m的最大值為 .參考答案：4略13. 不等式x（2x1）0的解集是_參考答案：【分析】求出不等式對應方程的實數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案【詳解】由不等式對應方程的實數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是

9、解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題14. ，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果，m?，那么m；若m，mn，則n；如果m，n，那么mn；如果mn，m，n，那么其中正確的命題有； （填寫所有正確命題的編號）參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】由面面平行的性質定理判定真假；可能n?，即可判斷出真假；利用線面垂直的性質定理即可判斷出真假；由已知可得與相交或平行，即可判斷出真假【解答】解：由面面平行的性質定理可得：為真命題；可能n?，因此是假命題；如果m，n，那么mn，是真命題；如果mn，m，則n或n?，又n，那么與相交或平行，因此是假命題綜上可得：只有

10、是真命題故答案為：【點評】本題考查了空間線面面面位置關系的判定及其性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個幾何體中，表面積最大的是 。參考答案：等邊圓錐16. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是參考答案：4【考點】平面的基本性質及推論【分析】根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，求出面積即可【解答】解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形，所以BC=BC=1，OA=OA=1+=3，OC=2OC=2，所以這個平面圖形的面積為（1+3）2=4故答案為：417.

11、如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中,有以下5個命題：與垂直；與平行；與是異面直線；與成角；異面直線。其中正確的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求實數(shù)的值。參考答案：或-119. （本小題滿分12分）已知向量a，b且a，b滿足|ka+b |=|a-kb|，(1)求a與b的數(shù)量積用k表示的解析式； (2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，請說明理由；若能，請求出相應的k值；(3)求向量a與向量b的夾角的最大值。參考答案：（12分）解：(1)由題， 且，所以，化簡可得，； 4分(2)若

12、則，而無解，因此和不可能垂直；若則即，解得，綜上，和不可能垂直；當和平行時，； 8分(3)設與夾角為，則=因此，當且僅當即k=1時，有最小值為，此時，向量與的夾角有最大值為。 12分略20. 某產品生產廠家根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）銷售收入R（x）（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入總成本）；（2）工廠生產多少臺產品時，

13、可使盈利最多？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應用 【專題】綜合題【分析】（1）由題意得G（x）=2.8+x由，f（x）=R（x）G（x），能寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（2）當x5時，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）f（5）=3.2（萬元）當0 x5時，函數(shù)f（x）=0.4（x4）2+3.6，當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）由此能求出工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多【解答】解：（1）由題意得G（x）=2.8+x，f（x）=R（x）G（x）=（2）當x5時，函數(shù)f（x）遞減，f（x）f（5）=3.2（萬元）當0 x5時，函數(shù)f（x）=0.4（x4）2+3.

14、6，當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）（14分）所以當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元【點評】本題考查函數(shù)知識在生產實際中的具體應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化21. 在ABC中，設求的值。參考答案：解析：，即，而，22. 數(shù)列an中，且（1）求a3，a4；（2）求數(shù)列an的通項an；（3）若數(shù)列bn的前n項和，求數(shù)列anbn的前n項和Tn參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】（1），且可得a3=同理可得a4（2）由可得：an+2an+1=（an+1an），a2a1=利用等比數(shù)列的通項公式可得：an+1an，再利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可得出（3）數(shù)列bn的前n項和，n2時，bn=SnSn1n=1時，a1=S1=，上式也成立可得bn=anbn=（2n1）（2n1）設（2n1）的前n項和為An，利用錯位相減法即可得出【解答】解：（1），且a3=a4=37（2），且由可得：an+2an+1=（an+1an），a2a1=數(shù)列an+1an是等比數(shù)列，首項與公比都為an+1an=，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=+