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文檔簡介
1、.三角函數(shù)知識點總結(jié)1. 角的概念的推廣(1)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角 ( 連同 角在 ) 可以用式子 k 360,kZ 來表示。與 角終邊相同的角的集合可記作: |k360,kZ或 |k, kZ。2 角的集合表示形式不是唯一的;終邊相同的角不一定相同,相同的角一定終邊相同。象限角:角的頂點與坐標(biāo)軸原點重合, 角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合, 角的終邊落在第幾象限,就稱這個角為第幾象限的角。象限角集合表示象限角集合表示第一第二x 2kx 2k,k Zx 2k2x 2k, k Z象限2象限第三3 ,k Z第四3x 2kx 2kx 2kx 2k2 ,k Z象限2象限2 角的終邊在坐標(biāo)軸
2、上,就認(rèn)為這個角不屬于任何象限。軸線角:角的終邊在坐標(biāo)軸上的角稱為軸線角。軸線角集合表示軸線角集合表示x 軸非負(fù)半軸xxk ,kZ x 軸非正半軸xxk,kZ |2|2x x2k,k Zx 軸 x| xk ,kZ y 軸非負(fù)半軸2x x 2k3 ,k Zx x k,k Zy 軸非正半軸2y 軸2.1.坐標(biāo)軸1x xk ,k Z2弧度制1弧度的角:等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1 弧度的角。度數(shù)與弧度數(shù)的換算:180弧度; 1弧度;1 弧度180。180有關(guān)扇形的一些計算公式:; S1 R ; S1R 2 ;RR212C(2)R;弓扇形2 (sin) 。 SSSR2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)
3、 商數(shù)關(guān)系: sintg ;(2)平方關(guān)系: sin 2cos21,cos三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:“奇變偶不變 ( 的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍 ) ,符號看象限 ( 原三角函數(shù)名 ) ”。2兩角和與差的三角函數(shù)公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tg ()tgtg變形: tgtgtg () (1 tg tg ) ) 。1 tg(tg倍角、半角公式二倍角公式:sin22sin cos ,cos2cos2sin 22cos21 1 2sin 2 , tg 22tg;1tg 2倍角、半角公式的功能(1)并項功能:1 sin2(sincos )2(類比:1cos2c2,1
4、cos22sin2);2 os(2)升次功能:cos2c2sin22c212;osos12sin.2.(3)降次功能: cos21cos2, sin 21cos2。228.輔助角公式:asin b cosa 2b2 sin() ( 其中 sinb、 cosa 2a)a2b2b2二、解三角形1.正弦定理:abc2R 。sin Bsin Asin C2.余弦定理: a2b2c2bccA,b2a2c2accB,c2a2b22abc C。2os2osos斜三角形的解法已知條件定理選用一般解法一邊和兩角由 A BC 180 ,求角 A,由正弦定理求出 b 與 c。正弦定理1。在有解時只有一解。( 如a、
5、B、CS)ac sin B2有余弦定理求出第三邊c,由正弦定理求出小邊所兩邊和夾角余弦定理對的角,再由 A BC 180 求出另一角。( 如 a、b、C)1 ab sin C 。在有解時只有一解。S2三邊由余弦定理求出角 A、B,再利用 AB C 180 ,余弦定理1 ab sin C 。在有解時只有一解。( 如 a、b、c)求出角 C。 S2由正弦定理求出角 B,由 AB C 180 求出角 C。兩邊和其中一邊的對角1 ab sin C 。可能有兩正弦定理再利用正弦定理求出 c 邊。 S(如 a、b、A2)解、一解或無解。A90A.3.a b無解一解a b無解a bsinA:兩解; abA:
6、一解; a bA:無解sin0:拋物線開口向上d0 且 a 1,an0) ,則 bn 為等差數(shù)列;8.若 an 為等差數(shù)列,且 bnaan ( a0 且 a1) ,則 bn 為等比數(shù)列;等差數(shù)列 an 的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。等比數(shù)列 an 的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。三個數(shù)成等差的設(shè)法: a d, a, a d;四個數(shù)成等差的設(shè)法: a 3d, a d, a d, a 3d;三個數(shù)成等比的設(shè)法: a , a, aq;四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法: a3 , a , aq, aq3 ( 為什么? )qqq在等差數(shù)列 an 中:(1)若項數(shù)為 2n ,則 S偶S奇S偶an1
7、 ; S2 n n(anan 1 ) ;nd ,S奇an(2)若項數(shù)為 2n1,則 S奇S偶S奇n, S2 n 1(2n1)an ;an 1S偶n1a1a2an3n1nnb1b2bn4n3an ;bn.9.(2)若兩個等差數(shù)列的前 n 項的和之比是 (7 n1):(4 n 27) ,求它們的第11 項之比。(3)在等差數(shù)列 an 中,若 Smm2() ,求 am 的值。Snn 2m nanS偶奇a114.在等比數(shù)列 an 中: (1)若項數(shù)為 2n ,則q ;(2)若項數(shù)為 2n1,則Sq ;S奇S偶15.數(shù)形結(jié)合思想解決等差數(shù)列前n 項和 SnyyyyxxOOOxOxa0, b0a0,b0a
8、0,b0,b0yyyyxOxOxOxOa ,b0a , ba , b0a ,b00000yxO.10.a0如:(1)已知等差數(shù)列中 SmSn(m n,求 Sm n 。)(2)已知等差數(shù)列 a 首項為 a ( a 0) ,且 SS ,問當(dāng) n 為何值時,此數(shù)列的前n 項和最大。n1191716.在等差數(shù)列 an 中,所有的點n, Sn 共線。n如:(1)已知等差數(shù)列的 S432, S856,求 S12 和 S13。( 求 S12 也可以考慮利用:“等差數(shù)列 an的任意連續(xù)M項的和構(gòu)成的數(shù)列SM、S2MSM、S3MS2M、S4MS3M、仍為等差數(shù)列” )已知等差數(shù)列的 Sn m,Sm n ( mn) ,求 Sm n。四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項相消法、倍差法 ( 錯位相減法 ) 、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。分組法求數(shù)列的:如 an 2n 3n;2.倍差法 ( 錯位相減法 ) 求:如 an(2 n1)2 n;13.裂項法求:如 an;n(n1)倒序相加法:如 an nC100n ;五、求數(shù)列 an 的最大、最小項的方法:在等差數(shù)列 an 中,有關(guān) Sn 的最值問題,常用鄰項變號法求解:a1,dam0(1) 當(dāng)0am 10.11.a,dam0(2) 當(dāng)0時,滿足的項數(shù) M使得 S 取最小值。1mam 10作差、作商比大??;0(1)an 1 an 0 ;如: an2
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