2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 22 22頁(yè)，共 =sectionpages 22 22頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）一元二次方程x2+3xA. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根B. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根用配方法解方程x22xA. (x+1)2=6B. 某口罩廠一月份的產(chǎn)量為50萬(wàn)只，由于國(guó)外市場(chǎng)需求量不斷增大，三月份的產(chǎn)量提高到72萬(wàn)只，設(shè)該廠二、三月份的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是()A. 50(1+x)2=72如圖，在O中，半徑r=10，弦AB=12，M是弦AB

2、A. 10B. 16C. 6D. 8如一把直尺，60的直角三角板和一個(gè)量角器如圖擺放，A為60角與刻度尺交點(diǎn)，刻度尺上數(shù)字為4，點(diǎn)B為量角器與刻度尺的接觸點(diǎn)，刻度為7，則該量角器的直徑是()A. 3B. 33C. 6D. 如圖，將邊長(zhǎng)為6個(gè)單位的正方形ABCD沿其對(duì)角線BD剪開，再把ABD沿著DC方向平移，得到AA. 2B. 35C. 3+二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）小明在解一元二次方程x2=2x時(shí)，只得到一個(gè)根x=2若2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3kx已知O的半徑為5cm，線段OP=4cm，則點(diǎn)如圖，在O中，ABC=40如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A=65若關(guān)于x

3、的一元二次方程x2+2xm=三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x26x+如圖，AB為O的直徑，CD為O的弦，ACD如圖，AB是O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OCOA，OC交AB于點(diǎn)P，已知一圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面展開圖的面積等于_已知，實(shí)數(shù)a滿足a(a+1)=小明同學(xué)非常喜歡數(shù)學(xué)，他在課外書上看到了一個(gè)有趣的定理“中線長(zhǎng)定理”：在ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2=2AO2+2B三、解答題（本大題共9小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題20.0分)解下列方程：(1)x24x+1=0(配方法)(本小題7.0分)已知關(guān)

4、于x的方程2x2+kx1=0(1)小明同學(xué)說(shuō)：“無(wú)論(本小題6.0分)已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,q為常數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2(1)若p=2，q=8，則p24q的值是_ ，方程的解是_ ；(2)若x1=3，x2(本小題6.0分)在O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P(1)若ABC=62，APC=100，則BAD=_；(本小題7.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A、B、C作一圓弧AC(1)AC所在圓的圓心M的坐標(biāo)為_；(2)求扇形(本小題7.0分)某學(xué)校有一長(zhǎng)方形空地ABCD，長(zhǎng)80米，寬40米，計(jì)劃在這塊空地上劃出如圖所示寬度相等的E形區(qū)域栽種花圃，已知栽種花圃區(qū)域的面積為1

5、700平方米，求該花圃的寬度x(本小題7.0分)如圖，已知AB是P的直徑，點(diǎn)C在P上，D為P外一點(diǎn)，且ADC=90，2B+DAB=180(本小題8.0分)今年10月20日，雙11活動(dòng)正式啟動(dòng)預(yù)售，在活動(dòng)開始前，某商戶售賣的一款商品的進(jìn)價(jià)為15元，活動(dòng)前銷售單價(jià)為25元，平均每天能售出80件；該商戶進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低0.5元，平均每天可多售出20件(1)若該商戶雙11活動(dòng)期間每件商品降價(jià)5元，則商戶每天的平均銷量是_件(直接填寫結(jié)果)；(2)不考慮其他因素的影響，在本次雙11活動(dòng)期間，若商戶銷售這款商品的利潤(rùn)要平均每天達(dá)到1280元，每件商品的定價(jià)應(yīng)為多少元？(3)在(本小題10.

6、0分)【提出問(wèn)題】(1)如圖，已知直線l與O相離，在O上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線l的距離最短小明給出下列解答，請(qǐng)你補(bǔ)全小明的解答小明的解答過(guò)點(diǎn)O作ONl，垂足為N.ON與O的交點(diǎn)M即為所求，此時(shí)線段MN最短理由：不妨在O上另外任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON，_又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又_，_【操作實(shí)踐】(2)如圖，已知直線l和直線外一點(diǎn)A，線段MN的長(zhǎng)度為1.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出滿足條件的某一個(gè)O，使O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且答案和解析1.【答案】A【解析】解：方程x2+3x+4=0，這里a=1，b=3，c=4，2.【答案】B【解析】【分析】此題考

7、查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，然后變形即可得到結(jié)果【解答】解：方程移項(xiàng)得：x22x=5，配方得：x223.【答案】A【解析】解：由題意可得，50(1+x)2=72，故選：A4.【答案】D【解析】解：過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，連接OA，AC=12AB=1212=6，O的半徑r=10，OA=10，在RtOAC中，由勾股定理得：OC=OA2AC25.【答案】D【解析】解：如圖，由題意得AB=74=3，點(diǎn)O為量角器所在圓的圓心，連接OA、OB，CAD=60，BAC=180CAD=120，AB與O相切于點(diǎn)B，AC與O相切

8、于點(diǎn)C，AO平分BAC，BAO=12BAC=60，6.【答案】B【解析】解：四邊形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如圖，記AD與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)E，BD與BC的交點(diǎn)為F，由平移的性質(zhì)得，DDE和DCF為等腰直角三角形，重疊部分的四邊形DEBF為平行四邊形，設(shè)D7.【答案】0【解析】解：方程x2=2x，移項(xiàng)得：x22x=0，分解因式得：x(x2)=0，可得x=0或x2=8.【答案】1【解析】解：2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3kx10=0的一個(gè)根，x=2滿足關(guān)于x的一元二次方程x2+3kx10=0，9.【答案】點(diǎn)P在O內(nèi)【解析】解：點(diǎn)到圓心的距離d=40，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總

9、有實(shí)數(shù)根；(2)方程的一個(gè)根是【解析】(1)利用根的判別式代入相應(yīng)的數(shù)進(jìn)行判斷即可；(2)把x=1代入方程，即可算出k的值，再把k的值代入方程，解方程即可算出另一個(gè)根的值此題主要考查了根的判別式，以及方程的解法，關(guān)鍵是掌握：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(121.【答案】解：(1)36，x1=2，x2=4；(2)x1=3【解析】解：(1)當(dāng)p=2，q=8時(shí)，p24q=(2)24(8)=36將p=2，q=8代入原方程，得：x22x8=0，即(x+2)(x4)=0，解得：x1=2，x2=4故答案為：36；x1=2，x2=4(2)見答案；(322.【答案】38 28【解析】解：(1)連接AC

10、APC=ABC+BCD，BCD=10062=38，BAD=BCD=38，AB是直徑，23.【答案】(2【解析】解：(1)根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心， 可以作弦AB、BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心如圖所示，則圓心是(2,1)；故答案為：(2,1)(2)半徑AM=32+12=24.【答案】解：由題意得：8040(803x)(40 x)=1700，3x2200 x+【解析】由S矩形ABCDS25.【答案】解：(1)如圖，連接PC，PB=PC，PCB=B，APC=PCB+B=2B，2B+DAB=180，APC+DAB=180PC/AD， ADC【解析】(1)連接PC，先證明APC=2B，再由2B+DAB=180得APC+DAB=26.【答案】280【解析】解：(1)80+50.520=280(件)故答案為：280(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則銷售每件商品的利潤(rùn)為(2515x)元，平均每天可售出80+x0.520=(40 x+80)件，依題意，得：(2515x)(40 x+80)=1280，整理，得：x28x+12=0，解得：x1=2，x2=6，25x=23或19答：每件商品的定價(jià)