2021-2022學(xué)年廣東省中山市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 20 20頁，共 =sectionpages 20 20頁2021-2022學(xué)年廣東省中山市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是()A. B. C. D. 下列方程是一元二次方程的是()A. (x3)x=x2+將拋物線y=x2向右平移2個單位后，拋物線的解析式為A. y=(x+2)2B. 用配方法解方程x2+6xA. (x+3)2=9B. 某公司今年4月分營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設(shè)該公司5，6兩個月營業(yè)額的月平均增長率為x，則下列方程中正確的是()A. 60(1+2x)=100已知二次函數(shù)y=ax2+bx+A. x1=3，x2=0B

2、. x1=3，x如圖，在ABC中，BAC=45，C=15，將ABC繞點A. 50B. 55C. 60拋物線y=(x+A. (1,3)B. (1如圖，若被擊打的小球飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)具有函數(shù)關(guān)系為hA. 3sB. 4sC. 5s二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：aA. 2個B. 3個C. 4個D. 5個點P(1,2拋物線y=x22x3有最_若關(guān)于x的一元二次方程(m1)x2+已知點A(2,y1)，B(5,一個三角形的兩邊長分別為6和8，第三邊長是方程x26x+在某次聚會上每兩人都握了一次手，所有的共握手28次，設(shè)

3、有x人參加這次聚會，則出方程正確的是_ 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2的圖象如圖所示.已知A點坐標(biāo)為(1,1)，過點A作AA1/x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2/OA解方程：3x2已知二次函數(shù)的圖象以點A(1,4)為頂點，且過點B(2,5)(如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點都在格點上(1)畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0(1)若該方程的一個根為1如圖，ABC中，AB=AC=2，BAC=45，AEF是由ABC繞點A商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件

4、襯衫每降價1元，每天可多售出2件(1)若商場每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價多少元？(2)設(shè)每件降價x元，每天盈利一位同學(xué)拿了兩塊45三角尺MNK，ACB做了一個探究活動：將MNK的直角頂點M放在ABC的斜邊AB的中點處，設(shè)AC=BC=4(1)如圖(1)，兩三角尺的重疊部分為ACM，則重疊部分的面積為_，周長為_(2)將圖(1)中的已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c(a0)與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側(cè)點B的坐標(biāo)為(1,0)，OC=3BO(1)求拋物線的解析式；(2)若點D是線段答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不是中心對稱

5、圖形，故B選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故D選項正確故選：D根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合是解題的關(guān)鍵2.【答案】D【解析】解：A：化簡后不含二次項，不是一元二次方程；B：當(dāng)a=0時，不是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；D：符合一元二次方程的定義，是一元二次方程故本題選D根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高常數(shù)是2整式方程是一元二次方程對每個方程進行分析，作出判斷3.【答案】C【解析

6、】解：根據(jù)題意y=x2的圖象向右平移2個單位得y=(x2)24.【答案】C【解析】解：由x2+6x+4=0可得：x2+6x=4，則x2+6x+9=4+9，即：(5.【答案】C【解析】解：該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，60(1+x)2=100故選：C根據(jù)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，結(jié)合4月、6.【答案】D【解析】解：根據(jù)圖象知，拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的一個交點是(3,0)，對稱軸是直線x=1設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點是(x,0)則x32=1，解得，x=1，即該拋物線與x軸的另一個交點是(1,7.【答案】C【解析】解：在ABC中，BAC=45，C=15

7、，ABC=180BACC1804515=120，將ABC繞點A8.【答案】C【解析】解：拋物線y=2(x+1)2+3的頂點坐標(biāo)是(9.【答案】B【解析】解：依題意，令h=0得0=20t5t2，得t(205t)=0，解得t=0(舍去)或t10.【答案】B【解析】解：開口向下，a0，b0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故結(jié)論正確；對稱軸x=b2a=1，2a+b=0，b=11.【答案】(【解析】解：點P(1,2)，點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(1,2)，故答案為12.【答案】小 4【解析】解：y=x22x3=(x1)24，頂點為(1,4)，a=10，y有最小值，y最小值=4故答案是：小，4

8、首先運用配方法得到頂點式，即可求得結(jié)論本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標(biāo)是(13.【答案】m0且m10，94(m14.【答案】0時，15.【答案】18【解析】解：x26x+8=0，(x2)(x4)=0，x2=0或x4=0，所以x1=2，x2=4，而2+16.【答案】12【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象一元二次方程，關(guān)鍵是理清題意，找對等量關(guān)系，需注意的是本題中“每兩人都握了一次手”的條件，類似于球類比賽的單循環(huán)賽制如果有x人參加了聚會，則每個人需要握手(x1)次，x人共需握手x(x1)次；而每兩個人都握了一次手，因此要將重復(fù)計算的部分除去，即一

9、共握手：12x(x1)次；已知“所有人共握手28次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程17.【答案】(【解析】解：A點坐標(biāo)為(1,1)，直線OA為y=x，A1(1,1)，A1A2/OA，直線A1A2為y=x+2，解y=x+2y=x2得x=1y=1或x=2y=4，A2(2,4)，18.【答案】解：3x2x1=0，a=3，b=1，c【解析】利用求根公式x=b19.【答案】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)2+4，把(2,5)代入得a9+4=5，【解析】(1)設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x+1)2+20.【答案】解：(1)如圖，A1B1C1為所作；【解析】(1)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的

10、坐標(biāo)，然后描點即可；(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點A221.【答案】(1)解：把x=1代入x2+ax+a2=0得1+2a2=0，解得a=12，原方程為x2【解析】(1)將x=1代入方程求a，根據(jù)x1x2=ca22.【答案】(1)證明：AEF是由ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=45，BAC+3=EAF+【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AF=AB=AC=2，EAF=BAC=4523.【答案】解：(1)設(shè)每件降價x元，則銷售了(20+2x)件，(40 x)(20+2x)=1200，解得x1=10，x2=20，因為要減少庫存，x=【

11、解析】(1)設(shè)每件降價x元，則銷售了(20+2x)件，每件盈利(40 x)元，根據(jù)：每件盈利24.【答案】4 4+42 4 8【解析】解：(1)如圖(1)中，AC=BC=4，ACB=90，AB=AC2+BC2=42+42=42，M是AB的中點，AM=22，ACM=45，AM=MC，重疊部分的面積是22222=4，周長為：AM+MC+AC=22+22+4=4+42；故答案為：4，4+42(2)如圖(2)中，疊部分是正方形，邊長為124=2，面積為1444=4，周長為24=8故答案為：4，8(3)如圖(3)中，過點M分別作AC、BC的垂線MH、ME，垂足為H、E，M是ABC斜邊AB的中點，AC=2

12、5.【答案】解：(1)B(1,0)，OB=1；OC=3BO，C(0,3)；y=ax2+3ax+c過B(1,0)、C(0,3)，c=3a+3a+c=0；解這個方程組，得a=34c=3拋物線的解析式為：y=34x2+94x3(2)過點D作DM/y軸分別交線段AC和x軸于點M、N在y=34x2+94x3中，令y=0，得方程34x2+94x3=0解這個方程，得x1=4，x2=1A(4,0)設(shè)直線AC的解析式為y【解析】(1)已知了B點坐標(biāo)，易求得OB、OC的長，進而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式(2)根據(jù)A、C的坐標(biāo)，易求得直線AC的解析式由于AB、OC都是定值，則ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則ADC的面積最大；可過D作x軸的