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1、北師大版八年級上第七章專題5與三角形內(nèi)角與外角相關(guān)的表明學(xué)校: 姓名: 班級: 考號: 一、解答題1.如圖,ZABZBCE, BECF, Zl+Z2=90.求證:ABC;(2)求證:Z2+Z3=90.AB2已知,如圖,在AABC中.A.AE訣別是MBC的髙和角平分線,若ZABC= 30,ZACB = 60ZAE的度數(shù): 寫岀ZAE與NC/3的數(shù)量關(guān)系,并且表明你的結(jié)論探究發(fā)現(xiàn))如圖 1,在 AABC 中,點 P 是內(nèi)角 ZABC 和外角 ZAC 的角平分線的交點,試猜想 ZP 與 ZA之間的數(shù)量關(guān)系,并且表明你的猜想.(遷移拓展)2,在 ABC P ZABC ZAC n ZPBC =ZABC,
2、ZPC= - ZAC,試猜想 ZP 與 ZA 之間的數(shù)量關(guān)系,并且表明你的猜想.(應(yīng)用創(chuàng)新)已知,如圖3, A、BE相交于點C, ZABC、ZCE、ZACE的角平分線交于點P, 35 , ZE=25 ,則ZBP= 參考答案1 表明見解析【解析】【分析】ZAB=2Z1,ZBC=2Z2,根據(jù)等量代換可得ZAB+ZBC=2Z1+2Z2=2(Z1+Z2),ZAB+ZBC=180,兩直線平行可得答案:先根據(jù)三角形內(nèi)角和泄理得岀 ZBE=90%ZEF+Z3=90Z2=ZEF,Z2+Z3=90.【詳解】表明:(1)VE ZBC, BE ZAB (已知),AZAB=2ZL ZBC=2Z2 (角的平分線的左義)
3、.A ZAB+ZBC=2Z 1+2Z2=2 (Z1 + Z2)(等量代換).VZ1+Z2=9O (已知),.-.ZAB+ZBC=180 (等式的性質(zhì)).ABC (同旁內(nèi)角互補兩直線平行).(2) VZ1 + Z2=9O, AZBE=180(Z1Z2)=90ZBE=ZEF+Z3=90,VZ2=ZEF,A Z2+Z3=90考點:平行線的判泄與性質(zhì).2.(1)15; (2)ZAE|(ZC-ZB),理由見解析【分析】ZC4B180-ZABC-ZACB90,ZC4E=1ZC4B=45,ZATC=90,求出ZAEC然后利用 ZAE=90-ZAEC即可.ZCZCAZCAE,AAE與的關(guān)系.【詳解】解:(1)
4、 .S+ZC+ZR4C=180。,ZABC30, ZACB60.ABAC= 180o-30-60o = 90. AE 是 AABC 的角平分線,:.ZBAE = -ABAC = 45.2ZAEC 為 A45E 的外角,. Z4C = ZB+= 30+45。= 75./ A 是 AABC 的高,/. ZAE= ZZME = 90。 ZAEC = 90 - 75 = 15.(2)由(1)知,ZAE =90 - ZAEC= 90-fzB + - ZBA C I 2 丿又 vZBAC = 180-ZB-ZC.ZAE= 90-Z-i(180-ZB-ZC),= l(ZC-ZB).【點睛】意,找岀所求問題需
5、要的條件.3.(1) (2)(3) 30 .【分析】ZA的ZACBZP 結(jié)果:ZA的度ZACBZP 果;根據(jù)(1)的結(jié)論即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1) ZA = 2ZP,理由如下:BPMBC中ZABC的平分線,CPZACB的外角的平分線,ZPBC=- ZABC, ZPC= -ZAC.2 2VZACMBC的外角,ZPC“BPC的外角,A ZAC=ZABC+ZA, ZPC= ZPBC+ZP, ZAC= ZABC+ ZA2 22 29- ZABC+- ZA = ZPBC+ZP.ZA=2ZP;ZA=/:ZP,理由如下:點P是內(nèi)角ZXBC和外角ZAC的”等分線的交點,ZPBC=丄 ZABC9ZPC= - ZACE.iinVZACMBC的外角,ZPC“BPC的外角,A ZAC=ZABC+ZA, ZPC= ZPBC+ZP, ZAC= ZABC+ ZA9nnn:.-ZABC+- ZP,nn:.ZA=/?ZP:TZABC、ZACEP,135i?59由的結(jié)論知,ZBPC=-ZA=%ZCP=-ZE=Q92222ZBP= ZBPC故答案為 30。.【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì),角平分
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