空間向量的夾角與距離求解公式_第1頁(yè)
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1、空間向量的夾角與距離求解公式1.空間向量的夾角與距離求解公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1.空間向量的夾角公式一一設(shè)空間向量cos(1) 時(shí)，當(dāng) cos與同向;(1，叱，cos(1) 時(shí)，當(dāng) cos與同向;(1，叱，。3)=、(S，b2, b3)，12 +22 +3212 +22 +32(2) 時(shí)，當(dāng) cos與反向;(3) 時(shí)，當(dāng) cos2.空間兩點(diǎn)的距離公式=(,2設(shè)A(X, J1，(x2， y2， z2)，則1，2 1)dA, B = |(2 1)2+( 2 1)2+(dA, B = |【解題思路點(diǎn)撥】1 .求空間兩條直線的夾角建系一寫出向量坐標(biāo)一利用公式求夾角2.求空間兩點(diǎn)的距離建系一寫出點(diǎn)的坐標(biāo)一

2、利用公式求距離.【命題方向】 (1)利用公式求空間向量的夾角例：已知A (2,-5, 1), B (2,-2, 4), C (1,-4, 1),則向量 與 的夾角為( )1 / 3與一 I, r I,再由cos TOC o 1-5 h z 與一 I, r I,再由cos分析：由題意可得：=(0, 3, 3),=( 1, 1, 0),進(jìn)而得到可得答案.II I解答：因?yàn)锳(2, -5, 1)B (2,-2, 4) , C (1, -4, 1),所以 一 =(0, 3, 3),1, 1, 0),所以 一 一 =ox ( - 1) +3Xl+3X0 = 3,并且1 = 3 2,1 =2,一 一 丁廠 1所以 cos =32x2=2 I II I.的夾角為60與故選C.點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向 量的夾角，屬于基礎(chǔ)試題.(2)利用公式求穹間兩點(diǎn)的距離V V例：已知空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A (3, -1, 2) , B (0, - 1, -2),則A, 8兩點(diǎn)間的距離是()A.3 B. 29 C.2 5 D.5分析：求出A8對(duì)應(yīng)的向量，然后求出A8的距離即可.解答：因?yàn)榭臻g直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A (3, -1, 2) , B (0, - 1, -2),一所頃=(-3, 0, -4),所以| =

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