排列組合用A還是C的技巧DOC

1、海量資源，歡迎共閱擺列組適用A仍是C的技巧解答擺列組合問題，第一一定仔細(xì)審題，明確是屬于擺列問題仍是組合問題，或許屬于擺列與組合的混淆問題，其次要抓住問題的本質(zhì)特點(diǎn)，靈巧運(yùn)用基來源理和公式進(jìn)行剖析，同時(shí)還要注意講究一些策略和方法技巧。下邊介紹幾種常用的解題方法和策略。一、合理分類與正確分步法(利用計(jì)數(shù)原理)解含有拘束條件的擺列組合問題，應(yīng)按元生性質(zhì)進(jìn)行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步，保證每步獨(dú)立，達(dá)到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。例1、五個(gè)人排成一排，此中甲不在排頭，乙不在排尾，不一樣的排法有(）A120種B96種C78種D72種剖析：由題意可先安排甲，并按其分類議論：1）若甲在末端，

2、剩下四人可自由排，有P(4,4)=24種排法；2）若甲在第二，三，四位上，則有C(3,1)*C(3,1)*P(3,3)=54種排法，由分類計(jì)數(shù)原理，排法共有種，選C。解擺列與組歸并存的問題時(shí)，一般采納先選（組合）后排（擺列）的方法解答。例2、4個(gè)不一樣小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，恰有一空盒的方法有多少種？剖析：因恰有一空盒，故必有一盒子放兩球。1）選：從四個(gè)球中選2個(gè)有C(4,2)種，從4個(gè)盒中選3個(gè)盒有C(4,3)種；2）排：把選出海量資源，歡迎共閱的2個(gè)球看作一個(gè)元素與其余2球共3個(gè)元素，對選出的3盒作全擺列有P(3,3)種，故所求放法有C(4,2)*C(4,3)*P(3,3)

3、=144種。二、特別元素與特別地點(diǎn)厚待法關(guān)于有附帶條件的擺列組合問題，一般采納：先考慮知足特別的元素和地點(diǎn)，再考慮其余元素和地點(diǎn)。例3、用0，2，3，4，5，五個(gè)數(shù)字，構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，此中偶數(shù)共有（）。A24個(gè)B。30個(gè)C。40個(gè)D。60個(gè)剖析因?yàn)樵撊粩?shù)為偶數(shù)，故末端數(shù)字必為偶數(shù)，又因?yàn)?不可以排首位，故0就是此中的“特別”元素，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先安排，按0排在末端和0不排在末端分兩類：1）0排末端時(shí)，有P(4,2)=12個(gè)，2）0不排在末端時(shí)，則有C(2,1)C(3,1)C(3,1)=18個(gè)，由分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)30個(gè)，選B。例4、馬路上有8只路燈，為節(jié)儉用電又不影響正常的照明，可把此

4、中的三只燈關(guān)掉，但不可以同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，也不可以關(guān)掉兩頭的燈，那么知足條件的關(guān)燈方法共有多少種？剖析：表面上看關(guān)掉第1只燈的方法有6種，關(guān)第二只，第三只時(shí)需分類議論，十分復(fù)雜。若從反面下手考慮，每一種關(guān)燈的方法對應(yīng)著一種知足題設(shè)條件的亮燈與關(guān)燈的擺列，于是問題轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸?只亮燈的4個(gè)空中插入3只暗燈”的問題。故關(guān)燈方法種數(shù)為C(4,3)=4。三、插空法、捆綁法海量資源，歡迎共閱關(guān)于某幾個(gè)元素不相鄰的擺列問題，可先將其余元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩頭縫隙中插入即可。例5、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不一樣的排法？剖析：先將其余四人排好有P(4,

5、4)種排法，再在此人之間及兩頭的5個(gè)“空”中選三個(gè)地點(diǎn)讓甲乙丙插入，則有P(5,3)種方法，這樣共有P(4,4)*P(5,3)=1440種不一樣排法。關(guān)于局部“小整體”的擺列問題，可先將局部元素捆綁在一起看作一個(gè)元，與其余元素一起擺列，而后在進(jìn)行局部擺列。例6、7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相鄰，有多少種不一樣排法？剖析：把甲、乙、丙三人看作一個(gè)“元”，與其余4人共5個(gè)元作全擺列，有P(5,5)種排法，而甲乙、丙、之間又有P(3,3)種排法，故共有P(5,5)*P(3,3)=720種排法。四、清除法關(guān)于含有否認(rèn)字眼的問題，能夠從整體中把不切合要求的除掉，此時(shí)需注意不可以多減，也不可以少減。比

6、如在例3中，也可用此法解答：五個(gè)數(shù)字構(gòu)成三位數(shù)的全擺列有C(4,1)P(4,2)=48個(gè)，排好后發(fā)現(xiàn)0不可以排首位，并且數(shù)字3，5也不可以排末位，這兩種排法要除掉，故有C(4,1)p(4,2)-C(2,1)C(3,1)P(3,1)=30個(gè)偶數(shù)。五、次序固定問題用“除法”(平等法)海量資源，歡迎共閱關(guān)于某幾個(gè)元素次序必定的擺列問題，可先把這幾個(gè)元素與其余元素一起擺列，而后用總擺列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全擺列數(shù)。例7、6個(gè)人排隊(duì)，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”次序排的排隊(duì)方法有多少種？剖析：不考慮附帶條件，排隊(duì)方法有P(6,6)種，而此中甲、乙、丙的種排法中只有一種切合條件。故切合條件的排法有P(6,

7、6)/P(3,3)=120種。六、結(jié)構(gòu)模型“擋板法”關(guān)于較復(fù)雜的擺列問題，可經(jīng)過設(shè)計(jì)另一情形，結(jié)構(gòu)一個(gè)隔板模型來解決問題。例8、方程a+b+c+d=12有多少組正整數(shù)解？剖析：成立隔板模型：將12個(gè)完整同樣的球排成一列，在它們之間形成的11個(gè)空隙中任意插入3塊隔板，把球分紅4堆，每一種分法所得4堆球的各堆球的數(shù)量，對應(yīng)為a、b、c、d的一組正整解，故原方程的正整數(shù)解的組數(shù)共有C(11,3)=165。例9、把10真同樣的書發(fā)給編號(hào)為1、2、3的三個(gè)學(xué)生閱覽室，每個(gè)閱覽室分得的書的本數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，試求不一樣分法的種數(shù)？解：先讓2、3號(hào)閱覽室挨次分得1本書、2本書；再對余下的7本書進(jìn)行分派，保證

8、每個(gè)閱覽室起碼得一本書，這相當(dāng)于在7真同樣書之間的6個(gè)“空檔”內(nèi)插入2塊隔板共有C(6,2)=15種插法。又如六個(gè)“優(yōu)異示范員”的名額分派給四個(gè)班級(jí)，有多少種不一樣的分派方法？經(jīng)過轉(zhuǎn)變后都可用此法解。海量資源，歡迎共閱七、分排問題“直排法”把幾個(gè)元素排成前后若干排的擺列問題，若沒有其余的特別要求，可采納一致排成一排的方法來辦理。例9、7個(gè)人坐兩排座位，第一排3個(gè)人，第二排坐4個(gè)人，則不一樣的坐法有多少種？剖析：7個(gè)人能夠在前兩排任意就坐，再無其余條件，故兩排可看作一排來辦理，不一樣的坐法共有P(7,7)=5040種。八、結(jié)構(gòu)方程或不等式例10：某賽季足球競賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分；平一場得

9、1分；負(fù)一場得0分。一球隊(duì)打完15場積33分，若不考慮次序，該隊(duì)勝、負(fù)、平狀況共有（）A.3種B.4種C.5種D.6種分析：設(shè)該隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，則負(fù)(15-x-y)場，由題意得3x+y=33y=33-3x(0 x11且x+y15)所以，有以下三種狀況：x=11,y=0或x=10,y=3或x=9,y=6應(yīng)選A例12、把一張20元面值的人民幣換成1元、2元或5元面值的人民幣，有多少種不一樣的換法？解：設(shè)對調(diào)成1元的人民幣x張，2元的人民幣y張，5元的人民幣z張，則x+2y+5z=20當(dāng)z=0時(shí)，x+2y=20,x能夠取0、2、420，有11種方法。當(dāng)z=1時(shí)，x+2y=15,x能夠取1、3、515，有8種方法。海量資源，歡迎共閱當(dāng)z=2時(shí)，x+2y=10,x能夠取0、2、410，有6種方法。當(dāng)z=3時(shí)，x+2y=5,x能夠取1、3、5有3種方法。當(dāng)z=4時(shí)，x+2y=0,x=0，y=0,1種方法。故共有11+8+6+3+1=29種方法。九、列舉法：有些計(jì)數(shù)問題因?yàn)闂l件過多，從擺列或組合的角度思慮不太方便，能夠試試用列舉法，列舉時(shí)也要依據(jù)必定的思路進(jìn)行，才能做到不重不漏。例11：某臥室4名同學(xué)各寫了一張新年賀