時間序列測驗2解答1北師珠時間序列

1、=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=測試2解答（第三、四章）1.設(shè)xt為一時間序列，且xtxtxt-1，pxtp-1xtxt-k，（xt），kxtBxtxt-1，記（32xt）（B）xt，則（B）？。解：依照k步差分和p階差分與延緩算子之間的關(guān)系，得32（B）（1B）（1B）。2.已知AR（1）模型為：xt0.7xt-1t，tWN(0,2)。求：E(xt),Var(xt),2和22。解：(1)由平穩(wěn)序列E（xt）E（xt-1）和E（t）0，得E（xt）0或00（00）P.4711p(2)Var(xt)0.72Var(xt1)Var(t)0.49Var(xt)2222即Var(xt)=0.4

2、90.511.96P.491(3)AR（1）模型k（k0），220.49P.50k1210.7(4)AR（1）模型偏自相關(guān)系數(shù)截尾:220P.54-55。3.分別用特色根鑒識法和平穩(wěn)域鑒識法檢驗以下四個AR模型的平穩(wěn)性。（1）xt0.8xt-1t，（2）xt1.3xt-1t，（3）xt1xt-11xt-2t，（4）xtxt-12xt-2t，66其中，t均為遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列。解：AR（p）模型平穩(wěn)性的特色根鑒識法要求所有特色根絕對值小于1；AR（1）模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域鑒識法要求|1|1，AR（2）模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域鑒識法要求：|2|1,211。(1)(2)110.8特色根鑒識法：平穩(wěn)

3、；|1|0.81，平穩(wěn)域鑒識法：平穩(wěn)；1.3特色根鑒識法：非平穩(wěn)；|1|1.31，平穩(wěn)域鑒識法：非平穩(wěn)；(3)特色方程為:6210即(21)(31)0,11,2132由特色根鑒識法：平穩(wěn)；|2|11,2111,2101,平穩(wěn)域鑒識法：平穩(wěn)；63(4)特色方程為:220即(1)(2)0,1,212由特色根鑒識法：非平穩(wěn)；|2|21,2131,211不小于1,平穩(wěn)域鑒識法：非平穩(wěn)。-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=P464.求平穩(wěn)AR（2）模型：xt5xt-11xt-2t，tWN(0,2)的自協(xié)方差函66數(shù)k，自相關(guān)系數(shù)k。解：(1)平穩(wěn)AR（2）模型的自協(xié)方差函數(shù)k遞

4、推公式為0122(12)(12)(12)1111012k1k12k2，k2將105，21，代入上式，得661(1)21622(1(1515110)(1()(16()66661k156102k132216k2，k2（2）平穩(wěn)AR（2）模型的自相關(guān)系數(shù)k遞推公式為0155161）71（651k2，k2kk16650給出以下平穩(wěn)AR模型的偏自相關(guān)系數(shù)。（1）xt0.8xt-1t，（2）xtxt-10.5xt-2t，其中tWN(0,2)解：(1)平穩(wěn)AR(1)模型的偏自相關(guān)系數(shù)：1110.8k1kk0，k2平穩(wěn)AR(2)模型的偏自相關(guān)系數(shù)：-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=

5、211132P.552220.50，k26.已知MA(2)模型為：xtt-0.7t-10.4t-2，tWN(0,2)。求：E(xt),Var(xt),及k（k1）。解：(1)由平穩(wěn)序列E（t-2）E（t-1）E（t）0，得E（xt）0P.562222222(2)Var(xt)（1）（1（）1.651q0.7）0.4P.56MA（2）模型自相關(guān)系數(shù)（q階截尾）：1，0.7（0.70.4)0.98k0112，k11221.651.650.59412k20.4，k21221.650.24212k2，0P.577.已知ARMA（1，1）模型為：xt0.5xt-1t0.8t-1，試著推導(dǎo)給出它的傳遞形式

6、與逆轉(zhuǎn)形式。解：（1）ARMA（1，1）模型xt1xt-1t1t-1的傳達(dá)形式：（11B）xt（11B）txt（11B）（）（11B2B2）t（1B1B11xt1（11)B（1211)B2（13121)B3（1k1k11)Bkt代入10.5,10.8，得xt10.3B0.15B22B3k1Bkt（2）ARMA（1，1）模型xt1xt-1t1t-1的逆轉(zhuǎn)形式：（11B）xt（11B）t（1B）（）（）t1）xt1B2B2xt（1B11111-完滿版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完滿版-可編寫-專業(yè)資料分享=t1（11)B（1211)B2（13121)B3（1k1k11)Bkxt代入10.5,10.8，

7、得t10.3B0.24B22B3k1BkxtP.648.給出AR（p）序列展望xt(l)的公式，及其在正態(tài)假定下置信水平是1的置信區(qū)間。解：（1）AR（p）序列展望xt(l)的公式：xt(l)1xt(l1)2xt(l2)pxt(lp)x，1式中：xt(k)txtk,k0(l)的置信水平是的置信區(qū)間：2AR（p）序列展望x1（）t11G22)222)2（x(l)z(1Gl1,x(l)z(1GG)1111l122P87簡述非平穩(wěn)序列確定性解析的主要思想和方法。解：非平穩(wěn)序列確定性解析的主要思想是依照Cramer分解定理：任何一個時間序列xt都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分。傳統(tǒng)的確定性因素分解歸納為四大類因素：長遠(yuǎn)趨勢、循環(huán)顛簸、季節(jié)性變化和隨機(jī)顛簸；但是，由于實質(zhì)解析時發(fā)現(xiàn)，沒有固定周期的循環(huán)顛簸與長遠(yuǎn)趨勢的影響很難嚴(yán)格分解開，而有固定周期的循環(huán)顛簸和季節(jié)性變化又很難嚴(yán)格分解開，所以現(xiàn)在平時把確定性因素分解歸納為三大類因素的綜合影響：長遠(yuǎn)趨勢顛簸、季節(jié)性變化和隨機(jī)顛簸，其他可以考慮交易日因素。主要解析方法有：（1）趨勢解析，a)趨勢擬合法：即利用線性或非線性模型擬合趨勢；b）圓滑法：即利用搬動平均法、指數(shù)圓滑法來