移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是一種簡(jiǎn)單平滑預(yù)測(cè)技術(shù)，它的基本思想是：根據(jù)時(shí)間序列資料、逐項(xiàng)推移， 依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的序時(shí)平均值，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。因此，當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由 于受周期變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出事件的發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，使用移動(dòng)平均 法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發(fā)展方向與趨勢(shì)（即趨勢(shì)線），然后依趨勢(shì)線分 析預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。1.移動(dòng)平均法的基本理論簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法設(shè)有一時(shí)間序列無叫乂，則按數(shù)據(jù)點(diǎn)的順序逐點(diǎn)推移求出N個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得到一次移動(dòng)平均數(shù)：式中仙義為第t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)；光為第t周期的觀測(cè)值；N為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)， 即求每一移動(dòng)平均數(shù)使用的觀察值的個(gè)

2、數(shù)。這個(gè)公式表明當(dāng)t向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)期，就增加一個(gè)新近數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到 一個(gè)新的平均數(shù)。由于它不斷地“吐故納新”，逐期向前移動(dòng)，所以稱為移動(dòng)平均法。由于移動(dòng)平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，使得長(zhǎng)期趨勢(shì)顯示出 來，因而可以用于預(yù)測(cè)。其預(yù)測(cè)公式為：0+1=俱斗即以第t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)作為第t+1周期的預(yù)測(cè)值。趨勢(shì)移動(dòng)平均法 當(dāng)時(shí)間序列沒有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，使用一次移動(dòng)平均就能夠準(zhǔn) 確地反映實(shí)際情況，直接用第t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)就可預(yù)測(cè)第t+1周期之值。但當(dāng)時(shí)間 序列出現(xiàn)線性變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，用一次移動(dòng)平均數(shù)來預(yù)測(cè)就會(huì)出現(xiàn)滯后偏差。因此，需要進(jìn)行修 正，修正的方法是在一次

3、移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再做二次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī) 律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢(shì)，然后才建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型。故稱為趨勢(shì)移動(dòng)平均 法。設(shè)一次移動(dòng)平均數(shù)為財(cái)以，則二次移動(dòng)平均數(shù)歸？的計(jì)算公式為：再設(shè)時(shí)間序列處內(nèi)乂從某時(shí)期開始具有直線趨勢(shì)，且認(rèn)為未來時(shí)期亦按此直 線趨勢(shì)變化，則可設(shè)此直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：yt+r =電十加f式中t為當(dāng)前時(shí)期數(shù)；T為由當(dāng)前0時(shí)期數(shù)t到預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)，即t以后模型外推的時(shí) 間；% 為第t+T期的預(yù)測(cè)值；為截距；6為斜率。，句又稱為平滑系數(shù)。根據(jù)移動(dòng)平均值可得截距和斜率的計(jì)算公式為：在實(shí)際應(yīng)用移動(dòng)平均法時(shí)，移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)N的選擇十分關(guān)鍵，它取決于預(yù)測(cè)目標(biāo)和實(shí)際

4、數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。2.應(yīng)用舉例已知某商場(chǎng)1978 - 1998年的年銷售額如下表所示，試預(yù)測(cè)1999年該商場(chǎng)的年銷售額。年份銷售額年份銷售額19783219897619794119907319804819917919815319928419825119938619835819948719845719959219856419969519866919971011987671998107198869下面使用移動(dòng)平均工具進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體操作步驟如下：選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析命令，此時(shí)彈出數(shù)據(jù)分析對(duì)話框。在分析工具列表框中，選擇移動(dòng)平均工具。這時(shí)將彈出移動(dòng)平均對(duì)話框，如圖8-1所示。在輸入框中指定輸入?yún)?shù)。

5、在輸入?yún)^(qū)域框中指定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所在區(qū)域B1:B22 ；因指定的輸 入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志行，所以選中標(biāo)志位于第一行復(fù)選框；在間隔框鍵入移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)5 （根 據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，本例選取移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)N = 5）。在輸出選項(xiàng)框指定輸出選項(xiàng)?？梢赃x擇輸出到當(dāng)前工作表的某個(gè)單元格區(qū)域、新工作表 或是新工作簿。本例選定輸出區(qū)域，并鍵入輸出區(qū)域左上角單元格地址C2；選中圖表輸出 復(fù)選框。若需要輸出實(shí)際值與一次移動(dòng)平均值之差，還可以選中標(biāo)準(zhǔn)誤差復(fù)選框。單擊確定按鈕。這時(shí)，Exce l給出一次移動(dòng)平均的計(jì)算結(jié)果及實(shí)際值與一次移動(dòng)平均值的曲線圖，如圖8 -2所示。圖8-1圖8-2從圖8-2可以看出，該商場(chǎng)的年銷售額具有明顯

6、的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。因此要進(jìn)行預(yù)測(cè)， 還必須先作二次移動(dòng)平均，再建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型。而利用Excel 2000提供的移動(dòng)平均 工具只能作一次移動(dòng)平均，所以在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行移動(dòng)平均即可。二次移動(dòng)平均的方法同上，求出的二次移動(dòng)平均值及實(shí)際值與二次移動(dòng)平均值的擬合曲 線，如圖8-3所示。再利用前面所講的截距和斜率晶計(jì)算公式可得：的1 = W卻雙頃=舞鬼.4 88.弼=103.84如=土 W妲臨）=:霽4-爵伽）=3.722年忙鉗售敏一次移即平均二次程胡平場(chǎng)2 TOC o 1-5 h z 1ST63213754I【湫 J81381拘l(wèi)SE2r5J4E. 0司電35753.419S56406

7、.6n138Y63,056,001S88E65, 269.60推6S.0n138Y63,056,001S88E65, 269.60推6S.032/J2域。730. R65頑1519317S?3,839,16址1992 B416.270.80171993?9.679.6E181994B791r B76,24120必0604020打 贈(zèng)理沮K曲露圳琴圖8-3于是可得t=21時(shí)的直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：私5 = 1島84 + 3.乃F21+r預(yù)測(cè)1999年該商場(chǎng)的年銷售額為：戶頃 ”8=1時(shí).84 + 3.乃=1聽此指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)值實(shí)質(zhì)上是以前觀測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同時(shí)期的數(shù)據(jù)給予相同的加 權(quán)。這往往不符合實(shí)際情況。指數(shù)平滑法則對(duì)移動(dòng)平均法進(jìn)行了改進(jìn)和發(fā)展，其應(yīng)用較為廣 泛。1.指數(shù)平滑法的基本理論根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法 等。但它們的基本思想都是：預(yù)測(cè)值是以前觀測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)， 新數(shù)據(jù)給