全等三角形綜合拓展提升題

1、一、一般全等證明題1.如圖，點(diǎn)E在ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若1=2=3，AC=AE，求證：AB=AD如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF. 給出下列四個(gè)結(jié)論:DE=DF; DB=DC; ADBC; AC=3BF. 其中正確的結(jié)論共有( )A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、等腰三角形1.如圖，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70，C=30（1）求BAE和DAE的度數(shù)；（2）若B-C-=400，求DAE的度數(shù)2.在ABC中，CA=CB，ACB=120，將一塊足夠大的直角三角尺PMN

2、（M=90、MPN=30）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并且與CB的夾角PCB=，斜邊PN交AC于點(diǎn)D（1）當(dāng)PNBC時(shí)，ACP=_度；（2）當(dāng)=15時(shí)，求ADN的度數(shù)；（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；若可以，請(qǐng)求出夾角的大小3.如圖，在ABC中，BA=BC，D在邊CB上，且DB=DA=AC（1）如圖1，B=_；C=_（2）如圖2，M為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線MHAD于H，分別交直線AB、AC于點(diǎn)N，E，求證：ANE是等腰三角形請(qǐng)寫出BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明； 三、等腰直角三角形+全等三

3、角形1.如圖，在等腰直角三角形ABC中，A=90，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF求證：DF=DE；2.如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CAD=CBD=15，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA求證：DE平分BDC；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD3.如圖，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F；過B作BDBC交CF的延長(zhǎng)線于D。試說(shuō)明：（1）AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的長(zhǎng)四、等邊三角形+全等三角形1.如圖，已知：B是線段AD上的一點(diǎn)，ABC、BDE均為等邊三角形

4、，AE交BC于P，CD交BE于Q則下列結(jié)論成立的有（），認(rèn)為對(duì)的畫“”。（1）AE=CD；（2）BP=BQ；（3）PQAD；（4）CQ=CA；（5）EP=QDA、5個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2.如圖，點(diǎn)M在等邊三角形ABC的BC邊上，延長(zhǎng)BA至N，使AN=MC，連接MN交AC于點(diǎn)O，求證：OM=ON如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F（1）求證：AD=CE；（2）求DFC的度數(shù) 4.如圖1，在ABC中，AB=AC，G為三角形外一點(diǎn)，且GBC為等邊三角形（1）求證：直線AG垂直平分BC；（2）以AB為一邊作等邊ABE（如圖2），連接EG、EC

5、，試判斷EGC是否構(gòu)成直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由 五、等腰三角形+等腰直角三角形+等邊三角形+全等三角形+正方形+類比探究1.（1）如圖1，ABC與ADE均是頂角為40的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD=CE；（2）如圖2，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為_；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是_（3）拓展探究：如圖3，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由2.（1）如圖，在四邊形ABCD中，AB

6、=AD，B=D=90，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD求證：EF=BE+FD；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？.3.如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E（1）證明：DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=120請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否還成立？如果成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖（

7、3），D、E是直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀四、正方形+全等三角形+等腰直角三角形+類比探究1.ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系為 ;BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為 （將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明2.如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（提示：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）（1）如果AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD