高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式課件

1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦和高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式2.二倍角的正弦、余弦、正切公式3.有關(guān)公式的逆用、變形教材研讀考點(diǎn)一 公式的直接應(yīng)用考點(diǎn)二 公式的逆用及變形用考點(diǎn)三 公式的靈活應(yīng)用考點(diǎn)突破1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式2.二倍角的正弦、余弦、教材研讀1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin()=sin cos cos sin ,cos()=cos cos sin sin ,tan()=.教材研讀1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2=2sin cos

2、 ,cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,tan 2=.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式3.有關(guān)公式的逆用、變形(1)tan tan =tan()(1tan tan );(2)cos2=,sin2=;(3)1+sin 2=(sin +cos )2,1-sin 2=(sin -cos )2.3.有關(guān)公式的逆用、變形知識拓展(1)降冪公式:cos2=,sin2=.(2)升冪公式:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2.(3)公式變形:tan tan =tan()(1tan tan ).(4)輔助角公式:asin x+bcos x=sin(x+).知識拓展1

3、.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)存在實(shí)數(shù),使等式sin(+)=sin +sin 成立.()(2)在銳角ABC中,sin Asin B和cos Acos B的大小不確定.( )(3)公式tan(+)=可以變形為tan +tan =tan(+)(1-tan tan ),且對任意角,都成立.( )(4)存在實(shí)數(shù),使tan 2=2tan .()(5)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角,是任意的.()答案(1)(2)(3)(4)(5) 1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)答案(1)2.sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-B.C.-D. 答案D原式=sin 2

4、0cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30=,故選D.D2.sin 20cos 10-cos 160sin 13.化簡cos 18cos 42-cos 72sin 42的值為()A.B.C.-D.- 答案B解法一:原式=cos 18cos 42-sin 18sin 42=cos(18+42)=cos 60=.解法二:原式=sin 72cos 42-cos 72sin 42=sin(72-42)=sin 30=.B3.化簡cos 18cos 42-cos 72sin 4.已知sin(-k)=(kZ),則cos 2的值為()A.B.-C.D.- A答案A由sin(

5、-k)=(kZ)得sin =.所以cos 2=1-2sin2=1-2=1-=.故選A.4.已知sin(-k)=(kZ),則cos 2的值5.已知,cos =,則cos=.答案- 解析,cos =,sin =.cos=cos cos-sin sin=-=-.5.已知,cos =,則cos=.6.=.答案 解析=tan 30=.6.=.答案 解析=t 公式的直接應(yīng)用考點(diǎn)突破典例1(1)已知,tan =2,則cos=.(2)設(shè)sin 2=-sin ,則tan 2的值是.答案(1)(2) 解析(1)因?yàn)?且tan =2,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,所以sin =,cos =,則

6、cos=cos cos+sin sin =+=.(2)由sin 2=-sin ,得sin 2+sin =0,2sin cos +sin =0sin (2cos +1)=0.,sin 0,解析(1)因?yàn)?且tan =2,所以sin 2cos +1=0cos =-,sin =,tan =-,tan 2=.2cos +1=0cos =-,sin =,方法技巧三角函數(shù)公式的應(yīng)用策略(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí),要牢記公式的結(jié)構(gòu)特征.(2)使用公式求值時(shí),應(yīng)先求出相關(guān)角的三角函數(shù)值,再代入公式求值.方法技巧1-1已知,sin =.(1)求sin的值;(2)求cos的值.1-1已知,sin =.解

7、析(1)因?yàn)?sin =,所以cos =-=-.故sin=sincos +cossin =+=-.(2)由(1)知sin 2=2sin cos =2=-,解析(1)因?yàn)?sin =,cos 2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos 2+sinsin 2=+=-.cos 2=1-2sin2=1-2=,公式的逆用及變形用典例2(1)計(jì)算的值為()A.-B.C.D.-(2)計(jì)算tan 25+tan 35+tan 25tan 35=.答案(1)B(2) B解析(1)原式=.(2)原式=tan(25+35)(1-tan 25tan 35)+tan 25tan 35=(1-tan 25tan

8、 35)+tan 25tan 35=.公式的逆用及變形用典例2(1)計(jì)算的值為()答案探究(變條件)本例(2)中的式子“tan 25+tan 35+tan 25tan 35”若換為“tan +tan(60-)+tan tan(60-)”,其結(jié)論又如何呢?解析原式=tan+(60-)1-tan tan(60-)+tan tan(60-)=.探究(變條件)本例(2)中的式子“tan 25+規(guī)律方法三角函數(shù)公式活用技巧(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同,創(chuàng)造條件逆用公式.(2)tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.應(yīng)注

9、重公式的逆用和變形使用.提醒(1)公式逆用時(shí)一定要注意公式成立的條件和角之間的關(guān)系.(2)注意特殊角的應(yīng)用,當(dāng)式子中出現(xiàn),1,等這些數(shù)值時(shí),一定要考慮引入特殊角,把“值變角”構(gòu)造適合公式的形式.規(guī)律方法2-1化簡=.答案-1解析=-1.2-1化簡=.答案-1解析=2-2在ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,則cos C=.答案 解析由tan Atan B=tan A+tan B+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又A+B(0,),所以A+B=,則C=,所以cos C=.2-2在ABC中,若tan Atan B=tan A+t公式的靈活應(yīng)用命題方向一變角問題典例

10、3(1)設(shè),都是銳角,且cos =,sin(+)=,則cos =.(2)已知cos(75+)=,則cos(30-2)的值為.答案(1)(2) 公式的靈活應(yīng)用典例3(1)設(shè),都是銳角,且cos =解析(1)依題意得sin =,因?yàn)閟in(+)=sin 且,都是銳角,所以+,所以cos(+)=-.于是cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-+=.(2)cos(75+)=sin(15-)=,cos(30-2)=1-2sin2(15-)=1-=.解析(1)依題意得sin =,(2)cos(75命題方向二變名問題典例4(1)化簡:(0);(2)求值:-sin 10.命題方向二變名問題解析(1)由(0,),得00,=2cos.又(1+sin +cos )=2cos解析(1)由(0,),得0,=-2coscos .故原式=-cos .(2)原式=-sin 10=-sin 10=-sin 10=-2coscos .=-2cos 10=.=-2cos 10方法技巧三角公式應(yīng)用中變“角”與變“名”問題的解題思路(1)角的變換:明確各個(gè)角之間的關(guān)系(包括非特殊角與特殊角、已知角與未知角),熟悉角的變換技巧,及半角與倍角的相互轉(zhuǎn)化,如:2=(+)+(-),=(+)-=(-)+,40=60-20,+=,=2等.(2)名的變換:明確各個(gè)三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系,常常用