《三角形內(nèi)角和定理》課件1優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課魯教7下

1、8. 6三角形內(nèi)角和定理8. 6三角形內(nèi)角和定理證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.(1)理解題意:分清命題的條件(已知)，結(jié)論(求證)；(2)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；(3)結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”；(4)分析題意，探索證明思路；(5)依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程；(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確，完善.證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎？112ABD23C(1)如圖，當(dāng)時(shí)我們是把A移到了1的位置，B移到了2的位置.如果不實(shí)際移動(dòng)A和B，那么你

2、還有其它方法可以 達(dá)到同樣的效果？(2)根據(jù)前面的公理和定理，你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎？與同伴交流.我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.你還記得這個(gè)結(jié)論的探已知:如圖ABC.求證:A+B+C=180.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，則 你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ 1=A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， 2= B(兩直線平行，同位角相等). 又1+2+3=180 (平角的定義)， A+B+ACB=180 (等量代換).分析:延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作射線CEAB，這樣，就相當(dāng)于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置.這里

3、的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫(huà)成虛線.ABCE213D已知:如圖ABC.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作CE在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過(guò)點(diǎn)A作直線PQBC(如圖)，他的想法可以嗎？請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，由此你受到什么啟發(fā)？你有新的證法嗎？證明:過(guò)點(diǎn)A作PQBC，則ABC 1=B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， 2=C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， 又1+2+3=180 (平角的定義)， BAC+B+C=180 (等量代換).所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分，要在證明時(shí)首先敘述出來(lái).PQ231在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明

4、的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，三角形內(nèi)角和定理: 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.ABC中，A+B+C=180.A+B+C=180的幾種變形:A=180 (B+C).B=180 (A+C).C=180 (A+B).A+B=180C.B+C=180A.A+C=180B.這里的結(jié)論，以后可以直接運(yùn)用. ABC三角形內(nèi)角和定理: 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.A+例1 如圖，在ABC中，已知ABC=38，ACB=62，AD平方BAC，求ADB的度數(shù)解：在ABC中，B+C+BAC=180.B=38，C=62，BAC=80.AD平分BAC.BAD=CAD= BAC=40.在ADB中，B+BAD+ADB=1

5、80.B=38，BAD=40.ADB=102.例1 如圖，在ABC中，已知ABC=38，ACB=6自主探究1、認(rèn)識(shí)三角形外角及內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明2、會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論解決相關(guān)問(wèn)題自主探究1、認(rèn)識(shí)三角形外角及內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明三角形內(nèi)角和定理 ：推論1：推論2： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180. 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.點(diǎn)撥： 能從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對(duì)三角形的角作更全面的思考.三角形內(nèi)角和定理 ：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180. 三例2 已知:如圖，在ABC中，AD平分外角EAC，B=C.

6、 求證：ADBC.證明：EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) B=C (已知)C=EAC(等式性質(zhì))DAC=C(等量代換) ADBC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).ACDBE AD平分EAC(已知)DAC=EAC(角平分線的定義)例題是運(yùn)用了定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得到了證明.還有其它方法嗎？例2 已知:如圖，在ABC中，證明：EAC=B+證明：EAC=B+C (三角形的一個(gè)外角等于和它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) B=C (已知)B=EAC(等式性質(zhì))ACDBE AD平分EAC(已知)DAE=EAC(角平分線的定義)DAE=B(等量代換) ADBC(同位角相等，兩直

7、線平行)這里是運(yùn)用了公理“同位角相等，兩直線平行”得到了證明.已知:如圖在ABC中，AD平分外角EAC，B=C. 求證：ADBC.證明：EAC=B+CACDBE AD平分EA已知:如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.點(diǎn)D是AC邊上的點(diǎn).求證:BPC A. ABDPC證明: 延長(zhǎng)BP，交AC于點(diǎn)D. BPC是PCD的一個(gè)外角(外角的定義) BPC PDC.(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角) PDC是ABD的一個(gè)外角(外角的定義) PDC A .(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角) BPC A.例3：已知:如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB，PC.點(diǎn)D是AC邊我是最棒的

8、1.直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論.已知:如圖在ABC中，DEBC，A=600， C=700.求證： ADE=500. 隨堂練習(xí)DCBAEABCABC結(jié)論: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.以后可以直接運(yùn)用.我是最棒的1.直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一1、如圖，已知ABC中， B 和C的平分線BE，CF交點(diǎn)O.求證： BOC=90+ABCEFO1、如圖，已知ABC中， B 和C的平分線BE，CF交2 、 如圖，已知AD是ABD和ACD的公共邊.求證：BDC=BAC+B+CABCD12342 、 如圖，已知AD是ABD和ACD的公共邊.ABCD2 、 如圖，已知AD是ABD和ACD的公共邊.求證：BDC=BAC+B+CABCD122